Schwebender Ballon Gasgleichung

Spedex · Anmeldungsdatum: 31.08.2019 Beiträge: 34

Hallo, folgende Aufgabenstellung:

https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52794_30_pic1.jpg
Hierbei fehlt mir leider ein richtiger und nachvollziehbarer Ansatz.
Ich hab es mir so überlegt. Die Bedingung, dass der Ballon schwebt, ist, dass gilt:

Also die Dichte in dem Ballon muss gleich sein wie die Dichte der Luft, die den Ballon umgibt.
Es gilt also:

Dann wird vermutlich auch noch die allgemeine Gasgleichung Anwendung finden:

Aber was ich mit all dem Zeug anstellen soll, weiß ich leider überhaupt nicht.
Die Masse und das Volumen des Ballons ist ja gegeben.
Die Masse und das Volumen der Luft kenne ich nicht...

Könnt ihr mir hierbei weiterhelfen?

Liebe Grüße
Spedex

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Hi,

dein Ansatz ist richtig (eventuelle Volumenveränderung des Ballons sollen wohl vernachlässigt werden). In deiner Form der idealen Gasgleichung geht die Zahl der Mole ein, was hier etwas unpraktisch ist. Es gibt aber noch eine andere Form der Gasgleichung, in der die Masse des Gases eingeht:

p*V = m*R_L*T

R_L ist hier bei spezifische Gaskonstante. Diese Gleichung kannst du nach m/V = rho auflösen. Der Rest geht dann straight forward.

Viele Grüße,
Nils

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Spedex · Anmeldungsdatum: 31.08.2019 Beiträge: 34

Hallo, vielen Dank für eure Antwort.
Habt ihr es wie folgt gemeint?:

Nach T aufgelöst ergibt sich dann:

Liebe Grüße
Spedex

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Ja, das sieht gut aus!

Spedex · Anmeldungsdatum: 31.08.2019 Beiträge: 34

Super, vielen Dank für die Hilfe.

Liebe Grüße
Spedex