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Rückstoß bei Photonenemission
 
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Medaille
Gast





Beitrag Medaille Verfasst am: 07. Feb 2021 17:19    Titel: Rückstoß bei Photonenemission Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Ein Fe-57-Kern befindet sich in einem angeregten Zustand, 14,4keV über dem Grundzustand. Nach einer mittleren Lebensdauer von geht er in den Grundzustand über.
Zu berechnen ist die natürliche Linienbreite sowie die Rückstoßenergie, die ein freier Fe-57-Kern bei dieser Emission erhält.
Wie groß ist die beobachtete relative Energieunschärfe der Photonen?

Meine Ideen:
Die natürliche Linienbreite bekommt man ja mit .

Die Rückstoßenergie würde ich mit berechnen (aus der Impulserhaltung), ist das richtig?

Aber was versteht man nun unter der relativen Energieunschärfe?

Eine Zusatzfrage: Kann das beschriebene Photon von einem zweiten, ruhenden Fe-57-Kern wieder absorbiert werden, sodass dieser wieder in den angeregten Zustand übergeht?

Wäre um ein wenig Hilfe sehr dankbar smile
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15142

Beitrag TomS Verfasst am: 07. Feb 2021 18:26    Titel: Antworten mit Zitat

Zunächst setze ich c = 1; das kann man im Endergebnis wieder einbauen.

Mit der Gesamtenergie vor bzw. nach dem Zerfall des ersten Kerns verhält es sich doch wie folgt:





wobei * die Ruhemasse des angeregten Zustands bezeichnet und Energie- und Impulserhaltung ausgenutzt wurde; p steht für Energie = Impulsbetrag des Photons. Ich berücksichtige hier bereits beide Kerne.

Nach der Anregung des zweiten Kernes = Absorption des Photons würde gelten



wobei ** die Ruhemasse eines evtl. anderen angeregten Zustands bezeichnet; wiederum wurde Energie- und Impulserhaltung ausgenutzt.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4693

Beitrag Myon Verfasst am: 07. Feb 2021 21:10    Titel: Antworten mit Zitat

Nur als ergänzender Hinweis:

Medaille hat Folgendes geschrieben:
Die Rückstoßenergie würde ich mit berechnen (aus der Impulserhaltung), ist das richtig?


Die Gleichung stimmt schon, aber damit alleine kann die Rückstossenergie nicht berechnet werden - die Wellenlänge des Photons ist nicht a priori bekannt. Die Photonenergie ist nicht gleich der Anregungsenergie des Kerns!

Die Anregungsenergie teilt sich auf in die Energie des Photons und die kinetische Energie des Kerns. Damit kannst Du eine Gleichung aufstellen. Zusammen mit und ergibt sich eine quadratische Gleichung für oder .
Medaille
Gast





Beitrag Medaille Verfasst am: 07. Feb 2021 23:21    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für eure Antworten, ihr habt mir schon weitergeholfen. Ein paar Fragen habe ich aber noch:

1)
Es muss also gelten:

, also

, was man nach auflösen und damit schließlich die Rückstoßenergie berechnen kann, richtig?

2) Was versteht man denn unter der "relativen Energieunschärfe"? Nach der natürlichen Linienbreite war ja schon gefragt, was ist also damit gemeint?

3) Bei der Absorption gibt es ja im Endeffekt wieder denselben Rückstoßeffekt, also bräuchte man hier doch nochmal als zusätzliche Energie. Also funktioniert dieser Prozess nicht? Oder wäre es prinzipiell möglich, falls die natürliche Linienbreite größer sein sollte als ?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15142

Beitrag TomS Verfasst am: 07. Feb 2021 23:47    Titel: Antworten mit Zitat

Medaille hat Folgendes geschrieben:
Es muss also gelten:


Was bedeuten denn * und K?

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Medaille
Gast





Beitrag Medaille Verfasst am: 07. Feb 2021 23:50    Titel: Antworten mit Zitat

Sorry. soll die Energie des angeregten Zustands sein, und die Rückstoßenergie des Kerns bei der Emission.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15142

Beitrag TomS Verfasst am: 07. Feb 2021 23:59    Titel: Antworten mit Zitat

Und wie setzen sich diese Energien zusammen?

Schau mal meine Formeln oben an.

Das sieht dann so aus:

Vorher:



Nachher:





wobei die Näherung für nicht-relativistische Geschwindigkeiten gilt.

Bei dir ist nicht klar, ob und wie die Ruheenergie berücksichtigt wird.

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