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Orthogonalitätsrelation in Festkörperphysik
 
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Kein_Genie
Gast





Beitrag Kein_Genie Verfasst am: 05. Feb 2021 17:05    Titel: Orthogonalitätsrelation in Festkörperphysik Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Ich vertshe nicht ganz, wieso diese Relation gilt:

mit

und

Die R-Vektoren bezeichnen Gitterplätze.

Meine Ideen:
Wenn die Indizes gleich sind, ist es kalr, warum 1 rauskommt, da es Möglichkeiten für k gibt und somit die Summe dann einfach N ergibt.
für ungleiche Indizes ist es mir anschaulich klar, dass es 0 ergibt, jedoch komme ich nicht drauf, wie ich das korrekt Beweise. Könnte mir jemand weiterhelfen?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4274

Beitrag Myon Verfasst am: 05. Feb 2021 23:44    Titel: Re: Orthogonalitätsrelation in Festkörperphysik Antworten mit Zitat

Kein_Genie hat Folgendes geschrieben:
mit

Über welche Vektoren wird genau summiert? Wenn die Vektoren Gittervektoren von der Form



sind und die Dimension einer Länge haben, so müssen die -Vektoren die Dimension 1/Länge haben.
Kein_Genie
Gast





Beitrag Kein_Genie Verfasst am: 06. Feb 2021 01:17    Titel: Antworten mit Zitat

Ach mist, hab mich verschrieben!

statt k soll da stehen und k ist gegeben durch
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14161

Beitrag TomS Verfasst am: 06. Feb 2021 06:48    Titel: Antworten mit Zitat

Deine Formel entspricht letztlich der diskreten delta-Funktion.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Kein_Genie
Gast





Beitrag Kein_Genie Verfasst am: 06. Feb 2021 14:27    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, das weiß ich, aber ich soll es beweisen.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4274

Beitrag Myon Verfasst am: 06. Feb 2021 14:58    Titel: Antworten mit Zitat

Anschaulich könnte man es sich so erklären: wenn , dann ist auch ein Gittervektor, hier offenbar einfach durch Zahlen ausgedrückt. Im Exponent steht also



Wenn man das über alle laufen lässt, so sollte gleichverteilt auf dem Einheitskreis sein, womit die Summe verschwindet (jedenfalls nach Division durch ).

Genauer müsste man zeigen, dass für jedes ein in der Summe existiert mit



für ein .

Dann ist jeweils

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