Schwarzer Strahler

Gorgone · Gast

Meine Frage:
Hallo liebe Community,
ich beschäftige mich zurzeit mit dieser Aufgabe: 4 Eine massive geschwärzte Metallkugel mit dem Radius r = 4,0 cm hängt isoliert an einem
dünnen Faden in einer evakuierten Kammer, die auf nahezu 0 K abgekühlt ist. Die Metallkugel hat
anfänglich eine Temperatur von T1 = 1000 °C. Die Kugel soll wie ein idealer schwarzer Körper
strahlen und von seiner Umgebung keine weitere Energie aufnehmen. Berechnen Sie, welche Zeit
vergeht, bis die Temperatur der Kugel auf den Wert T2 = 400 °C abgesunken ist. Die Dichte des
Stoffes, aus dem die Kugel besteht, ist r = 19,3 g·cm-3 und seine spezifische Wärmekapazität c =
138 J ·kg-1
·K-1
.

Meine Ideen:
Mein Ansatz wäre das Strahlungsgesetz P=5,67*10^-8 *a*T^4 mit der Strahlungsleistung dQ/dt=c*mk*deltaT/deltat gleichzusetzen und nach delta t umzuformen... Nun zu meinem Problem: Mir ist nicht ganz klar, welche Werte ich für die Temperatur jeweils einsetzen muss: Muss ich für die Wärmeenergie die Differenz aus 1000C und 400C einsetzen oder die Differenz zur Außentemperatur, und muss ich für das Strahlungsgesetz auch eine Differenz aus Temperaturen hoch 4 einsetzen?
Sry für die etwas oberflächliche Frage, wir habe zwar die Formeln schon theoretisch behandelt, aber ich wende sie gerade erstmals an, und das verwirrt mich ein wenig...
Vielen lieben Dank für jegliche Hilfe!!!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Ja, die abgestrahlte Leistung ist gleich der Abnahme der inneren Energie der Kugel pro Zeit, also

Die Temperatur T im Stefan-Boltzmann-Gesetz links ist die absolute Temperatur in Kelvin. Nun kann nach Trennung der Variablen auf beiden Seiten integriert werden.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Du hast eine Differentialgleichung, die du lösen musst.

Sie hat die Form:

dT/dt = -kT^4

Trennung der Variablen ergibt:

k*dt = -dT/T^4

Nun integrierst vom Anfangszustand (t1=0,T1) bis zum Endzustand (t2=t,T2).

Dies ergibt

k*t = ....

Du bist dran.

Viele Grüße
Nils

Gorgone · Gast

Vielen Dank! Ich hab jetzt:
t=(c*m*3)/(5,67*10^- Rock

*((1/T2^3)-(1/T1^3)

Hoffe ich hab mich nicht im Taschenrechner vertippt, aber mein Ergebnis wäre 5249s also ca. 87min

Gorgone · Gast

Hab vergessen im Nenner A hinzuschreiben... Also 5,67*10^-8*A)

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Hmm... ich erhalte etwa 51min. Es sollte ein Faktor von 1/3 auftreten, nicht 3. Und die Oberfläche scheint noch zu fehlen.