Energieaufnahme und Abgabe einer Ladung im E-Feld

Corbi · Anmeldungsdatum: 17.07.2018 Beiträge: 296

Klassische Elektrodynamik und Optik behandelt man zwar schon im zweiten Semester, aber ein Sachverhalt ist mir nie so richtig klar geworden.

Betrachtet man eine Ladung im Elektrischen Feld, dann wird die Ladung entlang der Feldlinien beschleunigt. Es wird also Arbeit verrichtet und die kinetische Energie des Teilchens nimmt zu. Gleichzeitig strahlen beschleunigte Ladungen ja Energie in Form von e.m.-Wellen ab. Wie sieht jetzt die Gesamte Energiebilanz der Ladung aus? Zur Einfachheit genügt es mir eine Punktladung im homogenen E-feld zu betrachten.

willyengland · Anmeldungsdatum: 01.05.2016 Beiträge: 676

Die genauen Formeln kann ich auf die schnelle nicht herleiten, aber es ist ja so, dass die Abstrahlung nur bei relativistischen Geschwindigkeiten, wie sie in Teilchenbeschleunigern auftreten (Synchrotronstrahlung), relevant wird.
Also es wird nicht die komplette Energie in kinetische Energie umgewandelt, sondern ein Teil in Strahlung.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18026

willyengland · Anmeldungsdatum: 01.05.2016 Beiträge: 676

Das ist ja echt interessant, übersteigt aber meinen Horizont.
Was bedeutet das?
Kann man also sagen, das Renormierungsproblem der Teilchenphysik gibt es auch in der klassischen Physik? Dass da also etwas fundamental Unverstandenes existiert?
Oder ist es eher so wie bei den Navier-Stokes-Gleichungen, dass es an der Komplexität scheitert?

Corbi · Anmeldungsdatum: 17.07.2018 Beiträge: 296

Corbi · Anmeldungsdatum: 17.07.2018 Beiträge: 296

Ist die Frage nach der Strahlung einer Ladung im Gravitationsfeld eigentlich eindeutig beantwortet?

Ich hab die Frage schonmal gestellt und mir wurde ein Paper dazu verlinkt aber ich bin bisher noch nicht dazu gekommen es zu lesen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18026

Jedesmal wenn ich danach suche, finde ich andere und teilweise widersprüchliche Antworten.

Ich denke, eines sollte klar sein: Es gibt kein Paradoxon, lediglich eine offene Frage:
1) die Argumentation nutzt die Maxwell-Gleichungen, und die gelten zunächst mal nur in Inertialsystemen sowie in der flachen Minkowski-Raumzeit
2) die Argumentation nutzt das Äquivalenzprinzip, und das gilt nur für strikt lokale Beobachtungen; hier beobachten wir jedoch ein ausgedehntes elektromagnetischen Feld

In jedem Fall benötigt man die Einstein-Maxwell-Gleichungen bzw. eine geeignete Näherung.

Für die frei fallende Ladung halte ich das für ähnlich schwierig wie das hier ursprünglich diskutierte Problem. Für die stationäre Ladung in Ruhe auf der Erdoberfläche (oder anderswo) ist das wohl einfacher, da man die Bewegungsgleichung nicht lösen muss.

Ansonsten werde ich wohl wieder mal nach den aktuellen Meinungen suchen ...

Corbi · Anmeldungsdatum: 17.07.2018 Beiträge: 296

sind die Probleme nicht sogar sehr eng verwandt?

Die Ladung im GF muss auch von irgendeiner Kraft (am einfachsten von einem Elektrischen Feld) davon abgehalten werden ins Gravitationszentrum zu stürzen.
Die Ladung bewegt sich dabei nicht-geodätisch.

Wenn ich mich jetzt bei der Strahlungsrückwirkung ins beschleunigte System der Ladung setze habe ich eine ähnliche Situation. Die Energie der Ladung im beschleunigten System ist konstant (die Ladung sollte also für den mitbeschleunigten Beobachter nicht strahlen) und der mitbeschleunigte Beobachter bewegt sich genau wie im oberen Fall nicht-geodätisch.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18026

Natürlich sind die Fragestellungen verwandt, aber eben nur das.

Zunächst mal muss man die Frage der Strahlung definieren - also welche Aet von elektromagnetischen Feld ist eigentlich Strahlung? Erscheint das Coulombfeld einem beschleunigt bewegten Beobachter als elektromagnetisches Strahlungsfeld mit elektromagnetischen Wellen?

Dann muss man vier Szenarien betrachten, nämlich die Kombination von
- (frei) fallender Ladung
- ortsfester Ladung
mit
- frei = geodätisch fallendem Beobachter
- ortsfestem Beobachter

Prinzipiell muss man in beiden Fällen für die Ladung die Einstein-Maxwell-Gleichungen lösen. Diese sagen mir jedoch nichts über die Bahnkurve, d.h. man benötigt zunächst die Geodätengleichung als eine geeignete Näherung aus den Einstein-Gleichungen für eine punktförmige Testmasse; für eine ungeladenen Testmasse kann man die Geodätengleichung tatsächlich aus den Einstein-Gleichungen herleiten. Man kann außerdem die Geodätengleichung durch einen Lorentzkraft-Term erweitern; es ist jedoch keineswegs offensichtlich, ob und wie diese künstliche Erweiterung der Geodätengleichung auch als Näherung aus den Einstein-Maxwell-Gleichungen folgt.

Wenn dies erledigt ist, muss man für die fallende Ladung das gekoppelte Problem „Einstein-Maxwell-Gleichungen für punktförmige bewegte Quelle“ plus „Bewegung der Quelle im Gravitationsfeld“ lösen.

Für die ruhende Ladung muss man dagegen nur das (vermutlich) wesentlich einfachere Problem der “Einstein-Maxwell-Gleichungen für punktförmige ruhende Quelle” lösen, die Bahnkurve = das ortsfeste Teilchen wird ja fest vorgegeben.