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Dafid
Gast
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 Dafid Verfasst am: 19. Jan 2021 14:16 Titel: Rakete schneller als Abgase |
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Meine Frage:
Hallo, ich hab eine Frage:
Raketen beschleunigen indem Sie Masse ausstoßen. Die Energie bei der Verbrennung wird in Wärme und kinetische Energie der Rakete auf der einen und der Verbrennungsgase auf der anderen Seite umgewandelt.
Zu Beginn wenn die Rakete startet und noch langsam ist, wird viel mehr kin. Energie in die schnellen Abgase gespeist.
Später wenn die Rakete schneller fliegt, wird schon mehr Energie in der Bewegung der Rakete stecken, als den Abgasen zuteil wird.
Also alles aus Sicht eines an der Startrampe ruhenden Beobachters
Meine Ideen:
Jetzt kann eine Rakete aber theoretisch schneller werden als die Ausströmgeschwindigkeit der Abgase.
Wie sieht es da mit der Ekin aus? |
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 343
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| A.T. Verfasst am: 19. Jan 2021 14:25 Titel: Re: Rakete schneller als Abgase |
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| Dafid hat Folgendes geschrieben: |
Also alles aus Sicht eines an der Startrampe ruhenden Beobachters
Jetzt kann eine Rakete aber theoretisch schneller werden als die Ausströmgeschwindigkeit der Abgase.
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Ja klar. Irgendwann bewegen sich die gerade ausgestoßenen Abgase aus Sicht eines der Startrampe gar nicht, und später in die gleiche Richtung wie die Rakete.
| Dafid hat Folgendes geschrieben: |
Wie sieht es da mit der Ekin aus?
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Aus Sicht der Startrampe ist die Umwandlung von chemischer Energie in kinetische Energie der Rakete am effizientesten, wenn die Abgase nichts davon abkriegen.
Zuletzt bearbeitet von A.T. am 19. Jan 2021 14:30, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5851
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| Myon Verfasst am: 19. Jan 2021 14:28 Titel: |
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Die kinetische Energie hängt natürlich immer davon ab, in welchem Bezugssystem man die Situation betrachtet. Aus der Sicht des ruhenden Beobachters auf der Erde wird die kinetische Energie der ausgestossenen Gasteilchen gleich null, wenn die Rakete die Geschwindigkeit erreicht hat, mit der relativ zu ihr die Treibgase ausgestossen werden. Nimmt die Geschwindigkeit der Rakete weiter zu, vergrössert sich auch wieder die kinetische Energie der Gasteilchen. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 19. Jan 2021 14:49 Titel: |
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Die Formel für die Geschwindigkeit einer sich senkrecht bewegenden Rakete
 = c\cdot \ln(\frac{m_0} {m_0 - \dot{m} \cdot t} ) - g\cdot t)
Da m(t) abnimmt, kann die Geschwindigkeit grösser werden als die Austrittsgeschwindigkeit c des Treibgases. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 19. Jan 2021 18:13 Titel: Re: Rakete schneller als Abgase |
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| A.T. hat Folgendes geschrieben: | | Aus Sicht der Startrampe ist die Umwandlung von chemischer Energie in kinetische Energie der Rakete am effizientesten, wenn die Abgase nichts davon abkriegen. |
Sie wird sogar noch effizienter, wenn die Abgase einen Teil ihrer kinetischen Energie an die Rakete abgeben. |
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Dafid
Gast
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| Dafid Verfasst am: 20. Jan 2021 15:24 Titel: |
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Also wenn die Abgase in Bezug zum Beobachter stillstehen, dann bekommt die Rakete die ganze Energie ab?
@ Dr.Stupid: Wie muss ich es verstehen, dass die Abgasteilchen einen Teil ihrer Energie an die Rakete abgeben?
Heißt das dann, dass die Rakete mehr als die ganze kinetische Energie erhält?
Ich finde gerade den Übergang von stillstehenden Teilchen und dann in Richting Rakete fliegende Teilchen interessant . |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
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| TomS Verfasst am: 20. Jan 2021 15:48 Titel: |
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Die Raketengleichung ohne den Gravitationsterm mit einer konstanten Geschwindigkeit u des ausströmenden Treibstoffs liefert für die Rakete die Geschwindigkeit
 = u \, \ln\frac{m_0}{m(t)} )
Zu jedem Zeitpunkt ist die Treibstoffgeschwindigkeit bzgl. des momentanen (mitbewegten) Ruhesystems der Rakete gerade -u.
D.h. die Treibstoffgeschwindigkeit bzgl. des Ruhesystems der Startrampe mit v(0) = 0 ist gerade
 = v(t) - u = u \left( \ln\frac{m_0}{m(t)} - 1 \right))
Der ausgestoßene Treibstoff befindet sich bzgl. des Ruhesystems der Startrampe gerade in Ruhe, wenn die rechte Seite verschwindet. Das ist der Fall für
 = \frac{m_0}{e})
Daran ist nichts ungewöhnliches, es handelt sich lediglich um einen Effekt der Transformation zwischen Bezugsystemen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 20. Jan 2021 15:52 Titel: |
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| Dafid hat Folgendes geschrieben: | | Wie muss ich es verstehen, dass die Abgasteilchen einen Teil ihrer Energie an die Rakete abgeben? |
Wenn die ausgestoßene Reaktionsmasse langsamer als die Rakete ist, dann hat sie beim Ausstoßern kinetische Energie verloren, die jetzt in der Rakete steckt.
| Dafid hat Folgendes geschrieben: | | Heißt das dann, dass die Rakete mehr als die ganze kinetische Energie erhält? |
Das heißt, dass die Rakete mehr kinetische Energie erhält, als chemische Energie in kinetische Energie umgewandelt wurde.
| Dafid hat Folgendes geschrieben: | | Ich finde gerade den Übergang von stillstehenden Teilchen und dann in Richting Rakete fliegende Teilchen interessant. |
Der Transfer kinetischer Energie von der Reaktionsmasse an die Rakete geht schon los, wenn die Rakete mehr als halb so schnell ist wie die relative Ausstoßgeschwindigkeit. Wenn die ausgestoßene Reaktionsmasse still steht, dann hat sie ihre komplette kinetische Energie an die Rakete abgegeben. Danach wird der Anteil der an die Rakete übertragenen kinetischen Energie zwar wieder kleiner, aber der der absolute Wert steigt weiter. Damit wächst auch die auf die umgesetzten chemischen Energie bezogene Energieeffizienz - und zwar theoretisch unbegrenzt.
PS: Weil die kinetische Energie, die die Rakete zusammen mit der Reaktionsmasse verliert, auch immer größer wird, sieht es mit der Gesamtenergie der Rakete etwas anders aus. Mit der Raketengleichung
gilt für die Änderung der Gesamtenergie
 = {\textstyle{1 \over 2}}\dot m \cdot v^2 + m \cdot v \cdot \dot v = \dot m \cdot \left( {{\textstyle{1 \over 2}}v^2 + v \cdot \Delta v} \right))
Dieser Energiezuwachs wird tatsächlich maximal, wenn die Rakete so schnell ist, wie die Ausstoßgeschwindigkeit. Die maximale kinetische Energie erreicht die Rakete wenn sie doppelt so schnell ist. Wenn also beispielsweise ein kinetisches Geschoss aus dem Stand mit einem Raketenmotor gestartet wird, dann sollte die Leermasse 13,5 % der Startmasse betragen. Die maximale Energie beträgt dann
Zuletzt bearbeitet von DrStupid am 20. Jan 2021 16:51, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Dafid
Gast
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| Dafid Verfasst am: 20. Jan 2021 16:40 Titel: |
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Vielen Dank, ich finde es wirklich sehr interessant. Die Energieeffizienz wird immer besser, weil die kinetische Energie durch die hohe Geschwindigkeit per se immer größer wird und weil kinE mit dem Quadrat steigt, verstehe...also eig kann man sagen umso schneller eine Rakete wird, desto effektiver kann sie Energie aufbauen, da der Geschwindigkeitszuwachs linear ist...der Energiezuwachs aber quadratisch... aber im Endeffekt muss doch die kinE vollständig durch die chemische Reaktion bereitgestellt werden. Oder? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 20. Jan 2021 16:58 Titel: |
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| Dafid hat Folgendes geschrieben: | | aber im Endeffekt muss doch die kinE vollständig durch die chemische Reaktion bereitgestellt werden. Oder? |
Ja, die zusätzliche Gesamtenergie muss aus der chemischen Reaktion oder irgend einer anderen Energiequelle kommen. Weil sich die Gesamtenergie aber auf zwei Teilsysteme verteilt und eines davon (nämlich die Reaktionsmasse) nach der Beschleunigung eine geringere Energie haben kann, als vorher, kann das andere Teilsystem (die Rakete) unter bestimmten Bedingungen mehr Energie dazu gewinnen, als die Energiequelle liefert. |
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Dafid
Gast
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| Dafid Verfasst am: 20. Jan 2021 19:03 Titel: |
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Ich habe noch eine spitzfindige Frage:
Angenommen die Masse, die über die Reaktion ausgestoßen wird, wird instantan ersetzt: also die Masse der Rakete bleibt gleich. Das ist toll,weil jetzt eine gleichmäßige Beschleunigung vorliegt.
Könnte ich jetzt schlussfolgern, dass der lineare Geschwindigkeitszuwachs vollständig aus der abgegebenen Energie der chemischen Reaktion plus kinE aus der abgegebenen Masse hervorgeht?
Was ich meine ist: die Reaktionskraft ist immer gleich groß wenn immer die gleiche Menge Brennstoff verbrennt. Wenn ich jetzt bei gleichbleibenden Masse die doppelte Gewchwindigkeit erreiche benötige ich die vierfache Energie . Geht das so auf?
Aus der integrierten abgestoßenen Masse über einen bestimmten Zeitraum müsste sich ja die Mehrenergie ergeben,oder? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 20. Jan 2021 19:51 Titel: |
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| Dafid hat Folgendes geschrieben: | | Angenommen die Masse, die über die Reaktion ausgestoßen wird, wird instantan ersetzt: also die Masse der Rakete bleibt gleich. |
Z.B. indem die Rakete kontinuierlich von einer parallel mitfliegenden Rakete betankt wird?
| Dafid hat Folgendes geschrieben: | | Könnte ich jetzt schlussfolgern, dass der lineare Geschwindigkeitszuwachs vollständig aus der abgegebenen Energie der chemischen Reaktion plus kinE aus der abgegebenen Masse hervorgeht? |
Wenn die nachgelieferte Masse die gleiche Geschwindigkeit wie die Rakete hat, dann gibt es keine andere Möglichkeit. Der zusätzliche Treibstoff führt der Rakete dann zwar auch immer mehr kinetische Energie zu, aber das trägt nicht zu ihrer Beschleunigung bei.
| Dafid hat Folgendes geschrieben: | | Aus der integrierten abgestoßenen Masse über einen bestimmten Zeitraum müsste sich ja die Mehrenergie ergeben,oder? |
Nein. Es wird zwar immer mehr Energie von der Reaktionsmasse auf die Rakete übertragen und steht dort zusätzlich für die Beschleunigung zur Verfügung, aber es geht auch gleichzeitig immer mehr kinetische Energie mit der Reaktionsmasse verloren. Wenn die Rakete doppelt so schnell ist, wie die relative Ausstoßgeschwindigkeit, dann wird die Bilanz negativ. Dass die kinetische Energie der Rakete in diesem speziellen Fall trotzdem quadratisch wächst, liegt daran, dass die mit dem Treibstoff zugeführte kinetische Energie ebenfalls immer größer wird. |
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Dafid
Gast
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| Dafid Verfasst am: 20. Jan 2021 21:09 Titel: |
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Danke für dieses tiefe Wissen!
Ich selbst bin kein Akademiker und oben bei der Umformung der Formeln wurden mir auch meine Grenzen klar, trotzdem hab ich das Gefühl hier jetzt viel mehr als vorher zu verstehen, ihr seid cool, danke für die Zeit |
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Dafid
Gast
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| Dafid Verfasst am: 21. Jan 2021 11:40 Titel: |
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Ich hab nochmal alles nachgelesen.
Wie kommst du denn genau auf 13,5 Prozent der Leermasse? Kommt das nicht auf die Energiedichte der Reaktionsmasse an? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18018
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| TomS Verfasst am: 21. Jan 2021 12:25 Titel: |
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Ich hab‘ das mal durchgerechnet.
Du kannst in den Gleichungen zur Impuls- und zur Energiebilanz die Größen m, v mittels
 = m_0 \, \mu(t))
 = c \, \omega(t))
durch dimensionslose Größen mu, omega ersetzen.
Die dimensionsbehafteten Größen sind rein multiplikative Konstanten und fallen in sämtlichen hier relevanten Gleichungen heraus.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 21. Jan 2021 16:07, insgesamt einmal bearbeitet |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
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| DrStupid Verfasst am: 21. Jan 2021 12:40 Titel: |
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| Dafid hat Folgendes geschrieben: | | Wie kommst du denn genau auf 13,5 Prozent der Leermasse? |
Das sagt die Raketengleichung. Danach hängt das Verhältnis von Geschwindigkeit  und relativer Ausstoßgeschwindigkeit  nur vom Verhältnis von Leermasse  und Startmasse  ab:
| Dafid hat Folgendes geschrieben: | | Kommt das nicht auf die Energiedichte der Reaktionsmasse an? |
Nein. Die Energiedichte des Treibstoffs ist einer der Faktoren, die die relative Ausstoßgeschwindigkeit bestimmen. |
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