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Einstein, Sonne und Umlaufbahnen
 
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schmu
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Beitrag schmu Verfasst am: 10. Jan 2021 03:39    Titel: Einstein, Sonne und Umlaufbahnen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Also ich habe jetzt gelernt das die Sonne 4 Wasserstoff Protonen zu Helium fusioniert und so die Energie erzeugt und weil der Heliumkern leichter ist als die Summe seiner Teile bleibt halt was übrig und das wird abgestrahlt.
Soweit ists hoffentlich richtig, jetzt zur Frage wenn also die Sonne seit paar Milliarden Jahren Materie in Energie umwandelt und diese ins Nichts wegstrahlt dann müsste doch die Schwerkraft der Sonne auch weniger werden was dann dazu führt das sich die Umlaufbahnen der Planeten nach aussen schieben und irgendwann fliegt einfach alles weg? Okay vielleicht nicht so drastisch aber es müsste sich doch was ändern, wieso ist das alles so Stabil?!

Meine Ideen:
Meine Idee ja öh vielleicht bekommt die Sonne auch soviel Materie zugefüttert das es sich am Ende irgendwie ausgleicht, ich weiss es nicht deswegen frage ich ja :S
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17907

Beitrag TomS Verfasst am: 10. Jan 2021 09:01    Titel: Antworten mit Zitat

Die von der Sonne abgestrahlte Energie sei E; dies entspricht einer Leistung P = Energie pro Zeit T



Das kann man abschätzen mittels der Strahlungsleistung der Sonne; diese liegt etwas niedriger als dieses P, da die Sonne neben der elektromagnetischen Strahlung auch andere Teilchen als Sonnenwind abstrahlt.

Gemäß Einsteins Formel





kann man den Masseverlust der Sonne pro Zeit berechnen:



Entweder rechnest du das selbst nach, oder du bemühst Google ... oder wartest bis heute Abend.

Der Massenverlust m über die Lebensdauer der Sonne T als gelber Hauptreihenstern ist jedenfalls klein im Vergleich zur Gesamtmasse M



Die Auswirkungen auf die Bahn der Planeten ist ebenfalls gering.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
schmu
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Beitrag schmu Verfasst am: 10. Jan 2021 19:46    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn ich so darüber nachdenke muss die Strahlungsleistung relativ moderat sein also für uns hier genau richtig, logisch und die Masse demnach auch. Wenn die Sonne bis jetzt in etwa die Hälfte ihres Wasserstoffs verbraucht hat, wieviel Masse wäre das denn ungefähr die weg ist? Kann man das in x% weniger als zu Beginn ausdrücken darunter könnte man sich was vorstellen.
Es muss ja definitiv einen Einfluss auf die Schwerkraft der Sonne und somit auch auf die Umlaufbahnen haben, also wird das Jahr länger und es wird kälter das kann ja so falsch nicht sein, kann das leider nicht genau berechnen aber intressieren würds mich schon.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17907

Beitrag TomS Verfasst am: 10. Jan 2021 21:36    Titel: Antworten mit Zitat

Überschlagen wir das mal.

Die Strahlungsleistung der Sonne liegt bei 3.85 * 10^26 Watt. Runden wir auf auf 4 * 10^26 Watt (den Sonnenwind betrachte ich nicht).

Dies entspricht einer abgestrahlten Energie pro Sekunde von 4 * 10^26 Wattsekunden und demnach einem Masseverlust pro Sekunde von

4 * 10^26 Wattsekunden / (3 * 10^8 m/s)^2 ~ 4.4 * 10^9 kg.

Die Sonne hat jedoch eine Gesamtmasse von M = 2 * 10^30 kg, d.h. dieser Masseverlust entspricht lediglich ca. 2 * 10^(-21) Sonnenmassen pro Sekunde. Selbst auf einige Milliarden Jahre hochgerechnet sind das winzige Bruchteile.

Nehmen wir an, die Sonne verliert über einige Milliarden Jahre 100 Erdmassen m = 6 * 10^24 kg; das wäre ein Bruchteil von 3 * 10^(-4).

Die reduzierte Masse, die in das Zweikörperproblem und die Gleichungen der Keplerellipsen eingeht, beträgt



und entspricht in extrem guter Näherung der Erdmasse. Diese reduzierte Masse ändert sich bei einem Masseverlust der Sonne von Delta M auf



Dieser Effekt ist wiederum winzig, da der Korrekturterm das Produkt zweier kleiner Terme enthält - s.o.

Irgendwo habe ich mal gelesen, dass sich der Bahnradius der Erde pro Jahr aufgrund des Massenverlustes der Sonne um wenige Zentimeter vergrößert. Zum Vergleich: die große Halbachse der Erdbahn beträgt ca. 1.5 * 10^8 km = 1.5 * 10^13 cm. Hochgerechnet auf eine Milliarde = 10^9 Jahre wären das zwar einige 10^9 cm, dies entspricht jedoch nur einigen 10^4 km, d.h. wenigen Erdradien.

Der Effekt ist also vorhanden, jedoch vernachlässigbar klein.

Zuletzt die Auswirkungen auf die Sonneneinstrahlung: Die gesamte von der Sonne ausgehende Strahlungsleistung sei die Strahlungsdichte (= Strahlungsleistung pro Fläche) u_0, multipliziert mit der Sonnenoberfläche; letztere skaliert quadratisch mit dem Radius r_S der Sonne.

Hin zu einer gedachten Kugeloberfläche mit Erdbahnradius R "dünnt die Strahlung aus", die Strahlungsdichte lautet damit



Nun vergrößert sich der Bahnradius um Delta R, d.h.



In den zweiten Term geht der Erdbahnradius von 1.5 * 10^8 km sowie dessen Vergrößerung um einige 10^4 km ein. Rechnen wir großzügig 10^5 km, so erhalten wir eine Reduzierung der Sonneneinstrahlung um den Faktor 10^(-3), also 0.1 Prozent.

Aufgrund der Entwicklung der Sonne als gelber Hauptreihenstern hin zu einem roten Riesen nimmt die Strahlungsleistung jedoch in einer Milliarde Jahre um einige Prozent zu, d.h. dieser Effekt ist deutlich größer als die Abnahme aufgrund des wachsendes Bahnradius'.

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schmu
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Beitrag schmu Verfasst am: 11. Jan 2021 03:03    Titel: Antworten mit Zitat

Hmm okay danke dir erstmal.
Die Sonne verliert also nur um die 100 Erdmassen in der ganzen Zeit wenn das stimmt was du ausgerechnet hast also verliert die Sonne dann in etwa 0.03%, richtig?
Das ist ja wirklich wenig, hätte ich nicht gedacht das es so effektiv ist Masse in Energie umzuwandeln.
TomS
Moderator


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Beiträge: 17907

Beitrag TomS Verfasst am: 11. Jan 2021 08:48    Titel: Antworten mit Zitat

Ob das jetzt “effektiv” ist, sei mal dahingestellt.

Die Gesamtmasse der Sonne ist einfach so gigantisch, dass der Bruchteil der über Energieabstrahlung verloren gegangenen Masse praktisch vernachlässigbar ist.

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schmu
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Beitrag schmu Verfasst am: 11. Jan 2021 13:35    Titel: Antworten mit Zitat

Die Energie ist auch gigantisch, wenn man das zB mit ner chemischen Verbrennung vergleicht also wenn die Sonne aus Erdöl wäre und einfach verbrennt wäre sie vermutlich in wenigen tausend Jahren komplett weg bei der Energieleistung. Nur 0.03% Verlust über mehrere Milliarden Jahre find ich schon enorm und ich hatte zuerst auch gedacht das es wesentlich mehr ist.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17907

Beitrag TomS Verfasst am: 11. Jan 2021 13:50    Titel: Antworten mit Zitat

schmu hat Folgendes geschrieben:
Die Energie ist auch gigantisch, wenn man das zB mit ner chemischen Verbrennung vergleicht also wenn die Sonne aus Erdöl wäre und einfach verbrennt wäre sie vermutlich in wenigen tausend Jahren komplett weg bei der Energieleistung.

Das ist jetzt ein irreführender Vergleich.

Du darfst die Verbrennungsrückstände nicht vernachlässigen; im Falle der Sonne verbleibt das Helium in der Sonne und wird später weiter fusioniert.

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Beitrag schmu Verfasst am: 11. Jan 2021 19:25    Titel: Antworten mit Zitat

Wieso irreführend, rein hypotetisch eben oder aus Holz oder Kohle da wäre die Sonne ja in nullkommanix weggebrannt und so ein Kaminfeuer ist trozdem heiss wenn es brennt, wäre halt nur sehr kurz, egal.
Intressant wäre ja noch die Tatsache das ab Eisen die Sonne wieder Masse dazugewinnt wenn sie da noch weiter fusionieren täte aber dazu ist sie wohl nicht gross genug das sie explodiert am Ende.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17907

Beitrag TomS Verfasst am: 11. Jan 2021 19:39    Titel: Antworten mit Zitat

schmu hat Folgendes geschrieben:
Wieso irreführend, rein hypotetisch eben oder aus Holz oder Kohle da wäre die Sonne ja in nullkommanix weggebrannt und so ein Kaminfeuer ist trozdem heiss wenn es brennt, wäre halt nur sehr kurz, egal.

Also wenn dir das egal ist, dann tut’s mir leid, aber es ist ein gewaltiger Unterschied, ob du die Masse von Asche und Abgasen - oder im Falle der Sonne Helium u.a. - berücksichtigst oder nicht. Falls du das nicht tust, ist der Vergleich völlig sinnlos.

schmu hat Folgendes geschrieben:
Interessant wäre ja noch die Tatsache das ab Eisen die Sonne wieder Masse dazugewinnt wenn sie da noch weiter fusionieren täte ...

Nein, ein Stern gewinnt auch bei diesen Prozessen keine Masse dazu.

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Beitrag schmu Verfasst am: 12. Jan 2021 13:59    Titel: Antworten mit Zitat

Vergiss es einfach, wobei die Kernfusion ist ja noch garnicht solange bekannt könnte mir schon vorstellen das man früher gedacht hat auf der Sonne finded irgend eine Art Verbrennung statt.
Ich dachte immer um alles über Eisen zu fusionieren muss man Energie reinstecken? Dann müsste es laut Einstein ja auch schwerer werden als die Summe seiner Teile weil + Energie.
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 12. Jan 2021 16:10    Titel: Antworten mit Zitat

schmu hat Folgendes geschrieben:
Ich dachte immer um alles über Eisen zu fusionieren muss man Energie reinstecken? Dann müsste es laut Einstein ja auch schwerer werden als die Summe seiner Teile weil + Energie.

Ja, die Bindungsenergie pro Nukleon hat ein Maximum bei Eisen, d.h. exotherme Fusion oberhalb von Eisen ist nicht möglich; der Fusionsprozess zur Erzeugung schwerer Elemente ist endotherm, es wird also Energie benötigt.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Nuclear_fusion#/media/File%3ABinding_energy_curve_-_common_isotopes.svg

Aber diese Energie muss irgendwo her kommen. Im Falle der Sonne stammt sie aus der kinetischen Energie der beteiligten Kerne, in Summe also aus der thermischen Energie der Sonne selbst. Es gibt keine weitere externe Energiequelle.

Bsp. Einfang eines freien Neutrons oder Protons https://en.m.wikipedia.org/wiki/Stellar_nucleosynthesis#Key_reactions





Die notwendige Energie für die Fusion stammt aus der kinetischen Energie des Kerns X sowie dem Neutron n oder dem Proton p. Aber die Gesamtenergie bleibt natürlich erhalten, d.h.





Und damit ist die „nach außen insgesamt sichtbare“ und gravitativ wirksame Masse m mit



erhalten, solange kein Reaktionsprodukt die Sonne verlässt. Dabei ist es egal, wie sich die Energie auf X, Y usw. verteilt.

Dass die Sonne tatsächlich leichter wird, liegt trivialeres daran, dass sie ein offenes System darstellt, und dass insbs. die Photonen die Sonne verlassen. Wäre dies nicht der Fall, wäre die Gesamtmasse der Sonne konstant. Die Sonne kann nicht schwerer werden, ohne das man ihr von außen Energie zuführt.

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Beitrag schmu Verfasst am: 19. Jan 2021 02:46    Titel: Antworten mit Zitat

Nur noch mal zum Verständnis, also Energie ansich also photonen, elektronen, neutronen, strahlung hat selber eine masse und somit auch eine Schwerkraft?
Und die Sonne wird nur leichter weil diese Teilchen die Sonne verlaassen.
TomS
Moderator


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Beiträge: 17907

Beitrag TomS Verfasst am: 19. Jan 2021 06:54    Titel: Antworten mit Zitat

schmu hat Folgendes geschrieben:
Nur noch mal zum Verständnis, also Energie ansich also photonen, elektronen, neutronen, strahlung hat selber eine masse und somit auch eine Schwerkraft?
Und die Sonne wird nur leichter weil diese Teilchen die Sonne verlaassen.

Bis auf die Rechtschreibung im Wesentlichen Ja.

Gemäß der ART sind Energie, Impuls und Druck gemeinsam Quelle der Schwerkraft. In gewöhnlichen Himmelskörpern ist ersteres insbs. in Form von Masse enthalten.

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Beitrag Schmu Verfasst am: 21. Jan 2021 01:26    Titel: Antworten mit Zitat

Hm darüber muss ich nochmal nachdenken. Schwerkraft sorgt für Druck und Hitze soweit klar aber was ist der Antrieb hinter der Schwerkraft? Einfach weil es eben da ist genügt mir nicht als Erklärung oder ist das einfach nur gespeicherte Energie des Urknalls bzw irgendeines Knalls wo es enstanden ist?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17907

Beitrag TomS Verfasst am: 21. Jan 2021 01:28    Titel: Antworten mit Zitat

Die ART erklärt das. Kann man nachlesen.
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