Umlaufbahnen, Hohmanbahnen, VisViva

ak!!53 · Anmeldungsdatum: 12.01.2024 Beiträge: 51

Guten Tag, ich sitze an folgender Aufgabe, mein Ziel ist es bis Ende dieser, maximal Anfang nächster Woche Aufgaben wie diesen besser lösen zu können als im Moment. Ich werde im folgenden einzeld zu den Aufgabenteilen etwas kommentieren und beschreiben was ich mir dachte und am Ende umgesetzt habe. Wie auch hier gilt, dass niemand sich dazu gezwungen fühlen muss mir zu helfen. Ich danke allen Lesern und denen die Kommentieren.

Zu a) Die Geschwindigkeit eines Objektes auf einer Kreisbahn um die Erde herum lässt sich durch die Zentripetal und Gravitationskraft ermitteln.

Daraus folgte unter anderem eine einfache Lösung für die Geschwindigkeit.

Zu b) Da beide Objekte sich inelastisch im Punkt A stoßen wird die Bewegungsenergie nicht erhalten bleiben sondern geht über in andere Formen, wie Verformung oder Wärme. Die beiden Objekte treffen mit gleicher Geschwindigkeit aufeinander und bewegen sich nach dem Stoß gemeinsam weiter.
Hier gilt nur die Impulserhaltung, wo die Geschwindigkeiten vor dem Treffen entgegen gerichtet sind, damit hat eine Geschwindigkeit als vektorielle Größe ein Minus Zeichen davor.
Daraus machte ich ein:

Da die Objekte nach dem Stoß zusammen weiter fliegen, ist deren Geschwindigkeit nach dem Stoß die gleiche, wie auch Vorher, die wir in a) bestimmt haben. Daraus folgt, dass man deren Geschwindigkeit ausklammern kann und dannach umstellen kann.

Damit lässt sich für die Geschwindigkeit nach dem Stoß sagen, dass es nichts anderes ist als

Zu c) Ich verstehe in diesem Aufgabenteil folgende Größen zu ermittteln.
Die länge a, die größe k und die Exzentrizität Epsilon.

a lässt sich ermitteln aus der Energie auf einer Elipse aka. Vis Viva Gleichung und der Gesamt Energie die von der kin. Energie abhängig ist und der Potentiellen Energie.
Hier muss man beachten, dass

ist.
Mein erster Versuch war es nur das a zu bestimmen mit dem V welches man in a) bestimmt hatte, dann fiel mir aber ein, dass nach der Kollision der beiden Objekte sich deren Geschwindigkeit geändert hatte und von einem Massenverhältnis f abhängig ist.
Ich habe dann die Geschwindigkeit nach dem Stoß aus b) genommen um die länge der Halbachse a zu bestimmen und bin auf folgende Lösung gekommen:

Um nun die relative Exzentrizität zu bestimmen benötige ich k. Um k zu bestimmen benötige ich den Betrag des Drehimpulses.
Ich wüsste, dass der Betrag des Drehimpulses das Kreuzprodukt zwischen dem Ortsvektor und dem Impuls ist. Daraus folgt

An dem Punkt scheiter ich grade ein wenig, mir fällt nicht ein wie ich den Ortsvektor beschreiben soll oder den Geschwindigkeitsvektor. Ich kann mich schammig daran errinern, dass man in der Übung dann jegliches bestimmen konnte. Leider hab ich das auf dem Übungsblatt welches mir als PDF vorlag notiert und dann nicht mehr abgespeichert. Ich habs zumindest nicht mehr.

Zu d) fällt mir nichts wirklich direktes ein bis auf, dass wenn die Objekte mit dem Mond kollidieren sollen, der Abstand vom Brennpunkt der Elipse zum äußeren Rand des Aphels (kürzere Strecke) gleich dem Radius des Mondes sein sollen. Vielleicht ist es ja die Größe k, wobei ich auch finde, dass das Epsilon da rein passen könnte. Hierbei muss ich zugeben, dass mir währrend des Tippens nicht zu 100% klar ist welche Bedeutung die Größen k und Epsilon haben im physikalischen Kontext. Mit anderen Worten, die liegen mir als Former vor aber grade kann ich genau nicht sagen welches der beiden zum Beispiel in Frage kommen kann d) zu lösen weil ... .

Vielen Dank im Vorrraus und mit freundlichen Grüßen.

novae · Gast

Zu d

2a<R0+RM

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5878

a)

ak!!53 · Anmeldungsdatum: 12.01.2024 Beiträge: 51

Danke für die beidigen Antworten, ich poste mal was ich aus den Antworten mitgenommen habe und wie ich dann gerechnet hab.
zu c)
Mein Ärgernis war ja der Dreh Impuls. Aus einer Textstelle von Myon bezüglich c) hab ich mir dann folgendes für den Ortvektor und den Geschwindigkeitsvektor überlegt.

Daraus folgt dann die Lösung

da man es mit dem Betrag zun tun hat, ist dies positiv und nicht negativ.
Weiter im Kontext habe ich dann das Drehmoment in k eingesetzt und folgendes erhalten

Für die relative Exzentrizität habe ich folgendes Raus. Ich möchte dazu gleich noch 1-2 Worte sagen.

Ich würde dazu gerne etwas sagen, in einer Übungsaufgabe, ähnlich wie dieser war es dann so, dass man noch trig. Formeln unterhalb der Wurzel hatte, ich kann mich leider nicht genau errinern aus welcher Beziehung diese kamen. Die hatten innerhalb der Wurzel noch einiges vereinfach hat aber hier hab ich lediglich eingesetzt und ausgerechnet.
zu d) aus der Formel von Myon ist mir folgendes klar geworden, dass im Perihel der Winkel 0 sein muss, null im Kosinus ist 1.
Damit ist die unterste Formel für den Abstand "einfach" gegeben, so sehe ich das zumindest.
Für d) hab ich folgendes raus

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5878

ak!!53 · Anmeldungsdatum: 12.01.2024 Beiträge: 51

Für das neue k hätte ich

Das Epsilon macht mir grade etwas das Leben schwer, für die Energie E gilt ja

Daraus hab ich am Ende gemacht

dies mit dem neuen k in Epsilon eingesetzt gibt mir am Ende folgendes raus

Allg ist Epsilon gegeben als

Erst E eingesetzt ergigbt

Die 2 und die m, M_m wie auch G lässt sich streichen.
k weiter eingesetzt ist

R_o gestrichen ergibt bei mir am Ende ein:

f^2 herausgezogen ergibt

Wenn das Ergebnis ohne eine Wurzel sein soll, denke ich, dass mein Fehler in der Berechnung der Energie liegt. Undzwar im dem Nenner, den ich dann in den Zähler hochziehe. Ich müsste mal sehen wie sich die Rechnungen dannach verhalten.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5878

k sieht sehr gut aus, die Energie auch.

ak!!53 · Anmeldungsdatum: 12.01.2024 Beiträge: 51

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5878

Ja, oder

(die positive Wurzel; für f gilt 0<f<1, und epsilon muss grösser gleich null sein).
Bei Teil d) sollte als Resultat eine Ungleichung für f stehen. Zur Überprüfung: bei mir ergibt sich, dass die Rakete mit dem Mond kollidiert, falls

ak!!53 · Anmeldungsdatum: 12.01.2024 Beiträge: 51

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5878

Bei d) steckt nicht viel dahinter! Damit die Rakete auf den Mond prallt, muss ja der Abstand der Rakenbahn vom Mond am Perihel kleiner sein als der Mondradius, also

oder

Nun einsetzen der bisherigen Resultate für k und epsilon:

und noch auflösen nach f.
Man erhält eine Obergrenze für f. Liegt f darunter, ist also die losgeschickte Reparatursonde zu massereich, wird die Rakete auf den Mond auftreffen.

ak!!53 · Anmeldungsdatum: 12.01.2024 Beiträge: 51

Ich hab eben deine Antwort gesehen und bin auf dem Blatt die Rechnung nachgegangen, du hast als Ergebnis

Müssten nicht sogar mehr als nur dieses Ergebnis einem zur Verfügung stehen?
Ich meine im Zähler hätte man eine +-, kann es sein, dass eine negative Lösung keinen Sinn macht, weil f für ein Massen verhältnis steht und dies nur positiv sein kann ? Ich denke ich hab mir damit die Frage selbst beantwortet.
Im Sinne einer negativen Masse..
Das mit dem R_m steht in der Aufgabe... Es kann gut sein, dass man einfach wenn man sich von der Aufgabe abwendet halt nicht mehr im Kontext ist und sich nur noch um die Rechnung kümmert..

novae · Gast