Satellitenaufgabe - Umlaufbahnen

DNL · Anmeldungsdatum: 05.12.2010 Beiträge: 4

Hallo Leute!

Ich habe hier eine Aufgabe mit der ich leider nicht so gut klar komme und hoffe, dass sie hier noch nicht gestellt wurde.

Aus einer kreisförmigen Umlaufbahn um die Erde in 40000km Höhe wird ein Satellit kurzfristig durch einen Raketenschub tangential beschleunigt.

Wie groß muss die Geschwindigkeitserhöhung sein, damit der Satellit auf eine Ellipsenbahn mit dem erdfernsten Punkt (Apogäum) in 120000km von der Erde kommt?

Man muss es irgendwie mit den Energienerhaltungen im All loesen und die kosmischen Geschwindgkeiten in Betracht ziehen, jedoch finde ich keinen Ansatz =l

Waere dankbar fuer die Hilfe =]

Packo · Gast

Da scheint eine Aufgabe liegengeblieben zu sein.
mE ... Erdmasse
G ... Gravitationskonstante
a = (rp+ra)/2 ... mittlerer Abstand des Satelliten zur Erdmitte
e = 1 - rp/a

Kreisbahngeschwindigkeit sollte dir keine Schwierigkeit bereiten.
vK = 2933 m/s

Für die Ellipsenbahn: ...
erforderliche Geschwindigkeit im Perigäum vp =h/rp = 3547 m/s
wobei h = rp*vp
und h²= rp*G*mE(1+e)
h = 0,16448

Erforderliche Geschwindigkeitserhöhung im Perigäum =614 m/s

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wieso ist der Startpunkt Perigäum der neuen Bahn?
Und: Ändert sich durch den Antrieb nicht die Masse / Energie?
Ist also der Energiesatz überhaupt anwendbar (damit hängt ja die große Halbachse zusammen) oder müßte es der Drehimpuls sein? grübelnd

Packo · Gast

franz,
zu deiner ersten Frage: Falls die Geschwindigkeit senkrecht zum Radiusvektor steht, so befindet sich der Satellit entweder im Perigäum oder im Apogäum. Da die Startgeschwindigkeit überdies größer als die entsprechende Kreisbahngeschwindigkeit ist, handelt es sich beim Startpunkt um das Perigäum!

Zeig doch mal deine Berechnung.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hallo Packo,

Deine Idee ist sicherlich im Sinne des Fragestellers. Insofern bitte meinen, durch das Kopfkratz-Symbol angedeuteten Zweifeln (hinsichtlich des Verhältnisses von alter und neuer Bahn), keine weitere Beachtung schenken. Vielleicht können wir darauf zurückkommen. smile

mfG