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Momo007
Anmeldungsdatum: 29.12.2020
Beiträge: 1
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 Momo007 Verfasst am: 29. Dez 2020 22:47 Titel: Reibung - Rutschende Münze |
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Meine Frage:
Guten Tag,
ich bin auf eine Aufgabe gestoßen die wie folgt formuliert ist:
Über einem Glas mit Radius R liegt ein Blatt Papier, das auf der linken Seite mit dem Glas abschließt. Über der Glasmitte liegt auf dem Papier eine Münze mit Masse m. Mit welcher konstanten Beschleunigung a_Blatt muss man das Blatt mindestens nach rechts wegziehen, damit die Münze noch ins Glas fällt.
Meine Lösung:
richtige Lösung:
mit
Ich denke in der richtigen Lösung wurde mit der Gleitreibung für die Münze gerechnet, denn dann komme ich auch auf das äquivalente Ergebnis, aber es herrscht doch eine Haftreibungskraft der Münze auf das Papier vor, oder etwa nicht? Ich habe es selbst ausprobiert, leider kann ich zu Hause keine Kräfte messen, zumindest nicht in diesem Sinne.
Zudem würde ich noch gerne wissen, ob man nicht auch noch die Reibung des Papiers auf das Glas berücksichtigen müsste.
Meine Ideen:
Mein Ansatz ist wie folgt:
Die Kraft die das Blatt wegzieht muss größer als die maximale Haftreibungskraft sein die die Münze auf das Papier ausübt.
Daraus folgt:
Bewegungsgleichung des Papiers (gilt auch für Münze):
 = \frac{a}{2} * t^2 + v_{0} * t + x_{0}
<br />
)
mit
Ich definiere eine Zeit T für das Ziehen des Papiers von dem Glas.
Somit legt das Blatt den folgenden Weg zurück:
Somit gilt für die Zeit T:
Bei Haftreibung der Münze auf das Papier gilt für die Beschleunigung der Münze:
So gilt:
Die Münze darf nur einen Weg zurücklegen der maximal R beträgt.
Somit erhalte ich für die mind. Beschleunigung des Blattes:
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gemly
Anmeldungsdatum: 29.12.2020
Beiträge: 4
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| gemly Verfasst am: 29. Dez 2020 23:17 Titel: Re: Reibung - Rutschende Münze |
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| Momo007 hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Guten Tag,
ich bin auf eine Aufgabe gestoßen die wie folgt formuliert ist:
Über einem Glas mit Radius R liegt ein Blatt Papier, das auf der linken Seite mit dem Glas abschließt. Über der Glasmitte liegt auf dem Papier eine Münze mit Masse m. Mit welcher konstanten Beschleunigung a_Blatt muss man das Blatt mindestens nach rechts wegziehen, damit die Münze noch ins Glas fällt.
Meine Lösung:
richtige Lösung:
mit
Ich denke in der richtigen Lösung wurde mit der Gleitreibung für die Münze gerechnet, denn dann komme ich auch auf das äquivalente Ergebnis, aber es herrscht doch eine Haftreibungskraft der Münze auf das Papier vor, oder etwa nicht? Ich habe es selbst ausprobiert, leider kann ich zu Hause keine Kräfte messen, zumindest nicht in diesem Sinne.
Zudem würde ich noch gerne wissen, ob man nicht auch noch die Reibung des Papiers auf das Glas berücksichtigen müsste.
Meine Ideen:
Mein Ansatz ist wie folgt:
Die Kraft die das Blatt wegzieht muss größer als die maximale Haftreibungskraft sein die die Münze auf das Papier ausübt.
Daraus folgt:
Bewegungsgleichung des Papiers (gilt auch für Münze):
 = \frac{a}{2} * t^2 + v_{0} * t + x_{0} )
mit
Ich definiere eine Zeit T für das Ziehen des Papiers von dem Glas.
Somit legt das Blatt den folgenden Weg zurück:
Somit gilt für die Zeit T:
Bei Haftreibung der Münze auf das Papier gilt für die Beschleunigung der Münze:
So gilt:
Die Münze darf nur einen Weg zurücklegen der maximal R beträgt.
Somit erhalte ich für die mind. Beschleunigung des Blattes:
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5871
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 30. Dez 2020 18:38 Titel: |
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mü_0 ist richtig. Folgende Überlegung:
Damit die Haftreibung überwunden wird, muss die Beschleunigung des Blatts a_b > 2 x g x mü_0 betragen. Die Münze wird mit a_m > g x mü_0 beschleunigt.
Ist die Haftreibung überwunden, reicht eine Beschleunigung a_m > g x mü.
Wenn die Münze jedoch mit g x mü_0 weiterbeschleunigt wird, fällt sie bei r < R in das Glas.
PS
Deine Herleitung ist "dubios".
Die Zugkraft, die auf die Münze wirken muss, beträgt Reibkraft + Trägheitskraft.
 )
Münze
Blatt
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gemly
Anmeldungsdatum: 29.12.2020
Beiträge: 4
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| gemly Verfasst am: 30. Dez 2020 23:49 Titel: |
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@Mathefix
Erstmal Danke für deine Antwort!
Ich bin der TE und habe mir einen richtigen Account nach der Frage erstellt, damit ich die Latex Einträge korrigieren konnte.
Kannst du mir noch einmal aufzeigen warum meine Herleitung "dubios" für dich erscheint, denn ich möchte kein "dubioser Wissenschaftler" werden  , liegt es daran das ich für den Wegzieh-Vorgang eine Zeit T definiert habe?
(Ich habe diese Definition einer Zeit aus einem Buch aufgesogen, bei dem man es z.B. auch für Bremswege verwendet hat)
Oder ist mein Ansatz schon fragwürdig? 
Ich verstehe außerdem noch nicht so ganz warum die Zugkraft auf das Blatt auch die Trägheitskraft überwinden muss.
Ist es nicht so das wenn ich das Blatt so schnell beschleunige, sodass die maximale Haftreibungskraft überwunden wird, dann daraus eine Gleitbewegung zwischen der Münze und dem Blatt in entgegengesetzter Richtung folgt. (was auch mit deiner Überlegung übereinstimmt, die ich auch teile!)
Wann greift hier die Trägheitskraft?
Leider habe ich noch nicht so viele Aufgaben zur Reibung gerechnet, aber bei den bisherigen, benötigte ich meistens nur die Gleit-/Haftreibungskraft und evtl. noch die äußeren Kräfte die in vertikale oder horizontale Richtung auf die Körper wirkten.
Ich würde mich über eine weitere Antwort freuen und wenn du es erst später siehst dann schon einmal einen guten Rusch ins neue Jahr.  |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5891
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| Myon Verfasst am: 31. Dez 2020 00:16 Titel: |
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Nur kurz zur späten Stunde: grundsätzlich ist die angegebene Lösung mit  als Gleitreibungskoeffizient schon richtig.
Sehen wir zuerst von einer Haftreibung ab. Dann wird die Münze mit
beschleunigt.
Das Blatt bleibt bis zur Zeit t teilweise über dem Glas:
Die Münze wiederum legt in dieser Zeit den Weg
zurück. Es muss also gelten
Die Haftreibung wäre eine zusätzliche Restriktion, falls  . Dann müsste das Blatt anfangs mit  beschleunigt werden, damit die Haftreibung überwunden wird und die Münze gleitet.
Ebenfalls bald einen guten Rutsch ins neue Jahr! |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5871
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 31. Dez 2020 13:14 Titel: |
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Statt "dubios" hätte ich "intransparent" schreiben sollen, sorry.
Trägheitskraft
Die Münze wird von der Mitte des Glases beschleunigt zum Rand bewegt. Dazu ist eine Kraft erforderlich, denn es gilt F = m x a.
Ich habe den klassischen Anssatz: Summe der Kräfte = 0 gewählt, der m.E. transparent zum Ergebnis führt.
mü oder mü_0
Zuerst muss die Haftreibung mü_0 überwunden werden. Dazu ist die Beschleunigung a_mü0 erforderlich, denn sonst wird die Münze nicht auf dem Blatt gleiten und über den Rand gezogen ohne in das Glas zu fallen Die Zeit und der Weg für diesen Vorgang sind sehr klein. Anschliessend ist nur die Gleitreibung zu überwinden, die notwendige Beschleunigung ist geringer. Nach dieser sehr kurzen Zeit könnte a_mü0 auf a_mü reduziert werden.
Allerdings würde das die Münze abbremsen.
Diesen instantanen Mikroprozess rechnerisch zu formulieren ist, wenigstens für mich, sehr schwierig.
Im Experiment wird durchgängig die Beschleunigung zur Überwindung der Haftreibung beibehalten. Das Papier wird mit einem Ruck bewegt, die Münze fällt wg. des Beschleunigungsüberschusses vor Erreichen des Rands in das Glas, was auch beobachtet wird.
Aus diesem Grund halte ich a_mü0 für die sinnvolle Lösung.
Dir wünsche ich ein gesundes Jahr 2021, schau Silvester nicht zu tief in's Glas.
Beste Grüsse
mathefix |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5891
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| Myon Verfasst am: 31. Dez 2020 14:36 Titel: |
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Irgendwie herrscht hier ein wenig ein Durcheinander...
Um es nochmals klar zu sagen: eine Bedingung  ist nicht richtig und ergibt keinen Sinn.
Um die Münze zum Gleiten zu bringen, wäre eine Beschleunigung des Blatts von
nötig, nicht . Das hast Du, Momo007, eingangs ja bereits richtig geschrieben.
Dies wäre relevant, falls für das Verhältnis von Haft- zu Gleitreibungskoeffizient  gilt.
Für das Gleiten der Münze auf dem Blatt ist aber der Gleitreibungskoeffizient relevant, nicht der Haftreibungskoeffizient, und es ist eine Beschleunigung
notwendig, damit die Münze ins Glas fällt (oder strikte Ungleichung mit „>“). |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5871
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 01. Jan 2021 13:07 Titel: |
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Der m.E. vollständige Ansatz ist:
1. Haftreibung
...
2. Gleitreibung
3. Strecke bei der die Münze in das Glas fällt
Fall 1: Das Blatt wird nach Überwindung der Haftreibung mit der für die Gleitreibung erforderlichen Beschleunigung bewegt.
Fall 2: Das Blatt wird konstant mit der für die Haftreibung erforderlichen Beschleunigung bewegt.
Was in der Realität eintritt. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5891
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| Myon Verfasst am: 01. Jan 2021 21:11 Titel: |
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Es wird immer komplizierter
Nein, ernsthaft, vielleicht denkst Du etwas zu weit.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Der m.E. vollständige Ansatz ist:
1. Haftreibung
...
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Ich kann der Rechnung nicht folgen. Was bedeutet die letzte Ungleichung? Wie gesagt, für kommt die Münze zum Gleiten. Das folgt sofort aus der Definition des Haftreibungskoeffizienten.
Für die Haftreibungskraft, welche vom Blatt auf die Münze wirkt, gilt - ganz ausführlich
(wobei  natürlich nur richtig ist, wenn die Münze haftet).
Die Münze haftet also, solange  gilt. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 02. Jan 2021 01:06 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Die Münze wird von der Mitte des Glases beschleunigt zum Rand bewegt. Dazu ist eine Kraft erforderlich, denn es gilt F = m x a. |
Ja, aber diese Kraft ist in diesem Fall doch die Reibkraft. Die Münze wird nur durch diese beschleunigt. Also muss diese Reibkraft immer entgegen gerichtet und vom Betrag her gleich groß der Trägheitskraft sein.
Solange diese Kraft kleiner als Normalkraft mal  ist, haftet die Münze auf dem Blatt und beschleunigt also genau so, wie das Blatt auch, kann also auch nie vom Blatt fallen.
Wenn die Haftreibung überwunden wird, sich also Blatt und Münze unterschiedlich bewegen, ist die Kraft, die auf die Münze wirkt gerade  und zwar in die Richtung, in die sich gerade auch das Blatt bewegt.
Soll nun die Münze im Glas landen, während die Beschleunigung des Blatts aber gleichmäßig ist, muss diese Beschleunigung logischerweise so groß sein, dass die Haftung überwunden wird. Das wird aber dann aber ziemlich instantan der Fall sein. Also interessiert für die sonstige Dynamik nur noch die Gleitreibung.
Ansonsten schließe ich mich Myon an.
Gruß
Marco |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5891
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| Myon Verfasst am: 02. Jan 2021 11:37 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | Ja, aber diese Kraft ist in diesem Fall doch die Reibkraft. Die Münze wird nur durch diese beschleunigt. |
Genau. Wollte gestern lustigerweise praktisch wortwörtlich dasselbe schreiben, tat es dann aber doch nicht.
Bei der Richtung der Haftreibungskraft kann vielleicht verwirren, dass häufig ein anderer Fall auftritt, in diesem Beispiel wenn eine äussere Kraft an der Münze angreifen würde. Dann wäre die Haftreibungskraft auf die Münze dieser äusseren Kraft entgegengerichtet, sodass sich die Kräfte aufheben. Aber das ist natürlich nicht die gleiche Situation. |
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