Berechnung einer isotropen Massendichte

Corbi · Anmeldungsdatum: 17.07.2018 Beiträge: 204

Ich betrachte eine kontinuierliche, isotrope Massenverteilung

(in Kugelkoordinaten)
und bestimme die zugehörige Dichte

das Volumenelement in Kugelkoordinaten ist gegeben durch:

also

Aber jetzt ist ja:

Was bedeuten würde, dass die Dichte nicht mehr isotrop wäre. Das ergibt offensichtlich keinen Sinn.

Wo liegt mein Fehler?

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 1734

Ich denke du benutzt das Symbol

in zwei verschiedenen Bedeutungen. Einmal als Differential einer r-abhängigen Funktion

und einmal als 3-Form

Letzteres

hängt im allgemeinen von

ab, wie die letzte Gleichung zeigt. Es wird erst winkelunabhängig, nachdem man komplett über

integriert hat.

Ich verstehe jedenfalls nicht, wie du hier von der linken auf die rechte Seite kommst:

Corbi · Anmeldungsdatum: 17.07.2018 Beiträge: 204

Tatsächlich ist mit der Unterschied zwischen dem Differential einer winkelabhängigen Funktion und einer 3-Form (noch nie vorher gehört) nicht ganz klar.

und ja da ist tatsächlich irgendwie ein Murks in der Gleichheit. Ich hatte das dM als totales Differential einer r-abhängigen Funktion verwendet. Aber wie ich diese Gleichheit hergestellt habe kann ich grade auch nicht mehr ganz nachvollziehen

also wenn ich

als Differential einer r-abhängigen Funktion auffasse, dann hat der Ausdruck

keinen richtigen Sinn ?

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 1734

Corbi · Anmeldungsdatum: 17.07.2018 Beiträge: 204

top, Vielen Dank!
Deine Antworten helfen mir immer sehr viel :-)