Eigenschwingung eines Stabs

Kai_11 · Anmeldungsdatum: 08.09.2020 Beiträge: 2

Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich möchte gerne berechnen, welche Eigenschwingungen ein zwei Meter langer Stab hat. Der Stab ist an einer Decke fest, nach unten hängend eingespannt mit einem quadratischen Profil von 50mm x 50mm und einem Ausschnitt von 25mm x 25mm. Als E-Modul habe ich 70000MPa eines Aluminiumwerkstoffes angenommen.
Eine ähnliche Aufgabenstellung habe ich in meinem Mechanikbuch nicht gefunden. Ich wäre für Anregungen bezüglich meiner Vorgehensweise sehr erfreut. Hättet ihr das genauso gemacht?
Viele Grüße
Kai

Meine Ideen:
Mit Hilfe der Bestimmung der Durchbiegung würde ich die Federkonstante bestimmen:
w=(F*l^3)/(3*E*I) und c=F/w -> c=(3*E*I)/(l^3)
Die Frequenz würde ich anschließend mit f^2=c/m bestimmen.
Das m ist das Eigengewicht und das I das Flächenträgheitsmoment 2. Ordnung.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 6583

Willkommen im Physikerboard!

In einem alten Skript von mir steht folgendes zu den Eigenfrequenzen eines transversal schwingenden, einseitig eingespannten Balkens:

mit

: Elastizitätsmodul

: Flächenträgheitsmoment

: Dichte

: Querschnittsfläche

und den Eigenwerten

Vielleicht hilft's.

Viele Grüße
Steffen

Kai_11 · Anmeldungsdatum: 08.09.2020 Beiträge: 2

Vielen Dank!

ich habe deinen Lösungsansatz jetzt ebenfalls im Netz gefunden. Die Eigenwerte sagen wahrscheinlich aus, dass es mehrer Lösungen existieren die die Wellen in ihrer Form beschreiben.

Viele Grüße
Kai