| Autor |
Nachricht |
Blitzomat
Anmeldungsdatum: 01.09.2020
Beiträge: 1
|
 Blitzomat Verfasst am: 01. Sep 2020 22:30 Titel: Geschwindigkeit Fahrrad |
 |
|
Meine Frage:
Mein Frage ist: Ist ein identisches Fahrrad mit gleicher Rahmen Größe und gleichem Gewicht mit Großen Reifen, schneller wie mit kleinen?
Meine Ideen:
Also das ein größerer Reifen einen niedrigereren Drehmomment hat , ist mir schon klar. Aber ob es sich auf die Geschwindigkeit auswirkt, weiß ich nicht. |
|
 |
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 02. Sep 2020 11:20 Titel: |
|
|
|
Bei gleicher Trittfrequenz ist das Rad mit dem kleineren Raddurchmesser langsamer. |
|
|
Zerdenker
Anmeldungsdatum: 05.08.2020
Beiträge: 77
|
| Zerdenker Verfasst am: 02. Sep 2020 13:23 Titel: |
|
|
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Bei gleicher Trittfrequenz ist das Rad mit dem kleineren Raddurchmesser langsamer. |
Um das nachvollziehen zu können hab ich mich mal um eine Berechnung bemüht.
Ansatz Energiebilanz. Ich nehme an das die zugeführte Energie jeweils gleich groß sein soll, dann komme ich (unter Vernachlässigung der Reibung, weil ist ja jeweils gleich) zu folgendem Ansatz (Reifen als Kreisscheibe aufgefasst):
mit
Da Bahngeschwindigkeit = Geschwindigkeit des Fahrrades, komme ich durch umstellen auf das Verhältnis der Geschwindigkeiten:
nehme ich nun an R1>R2 komme ich auf das Ergebnis, das v1/v2 < 1, dass würde doch dann aber heißen das kleine Rad ist schneller.
Wo ist mein Denkfehler? |
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 02. Sep 2020 15:07 Titel: |
|
|
| Zerdenker hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Bei gleicher Trittfrequenz ist das Rad mit dem kleineren Raddurchmesser langsamer. |
Um das nachvollziehen zu können hab ich mich mal um eine Berechnung bemüht.
Wo ist mein Denkfehler? |
Es handelt sich um eine gleichförmige Bewegung.
Bei gleicher Trittfrequenz hat das kleine Rad ceteris paribus die gleiche Drehzahl wie das grosse. Da der Umfang des kleinen Rads geringer ist als der des großen, ist die Geschwindigkeit des kleinen Rades geringer:
 |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
|
| DrStupid Verfasst am: 02. Sep 2020 15:29 Titel: |
|
|
| Zerdenker hat Folgendes geschrieben: | | Wo ist mein Denkfehler? |
Es gibt keinen Grund anzunehmen, dass die Energien gleich sind. Deine Rechnung zeigt im Grunde nur, dass es mit größeren Rädern unter ansonsten gleichen Bedingungen - einschließlich gleicher Leistung - länger dauert, aus dem Stand auf eine bestimmte Geschwindigkeit zu beschleunigen. |
|
|
Zerdenker
Anmeldungsdatum: 05.08.2020
Beiträge: 77
|
| Zerdenker Verfasst am: 02. Sep 2020 15:31 Titel: |
|
|
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Zerdenker hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Bei gleicher Trittfrequenz ist das Rad mit dem kleineren Raddurchmesser langsamer. |
Um das nachvollziehen zu können hab ich mich mal um eine Berechnung bemüht.
Wo ist mein Denkfehler? |
Es handelt sich um eine gleichförmige Bewegung.
Bei gleicher Trittfrequenz hat das kleine Rad ceteris paribus die gleiche Drehzahl wie das grosse. Da der Umfang des kleinen Rads geringer ist als der des großen, ist die Geschwindigkeit des kleinen Rades geringer:
|
ja gut, dass ist schon klar. Wenn ich aber gleiche Trittfrequenz voraussetze ist die zugeführte Energie ja auch eine andere.
Gleiche Bedingung würde doch aber heißen ich betrachte die gleiche zugeführteEnergiemenge für ein kleines und ein großes Rad, oder nicht?
Tue ich das, komme ich auf meinen Ansatz der zu einem gegenteiligen Ergebnis führt.
edit: Oh die Antwort von DrStupid hab ich zu spät gesehen.
Okay, aber wenn ich von gleichen Bedingungen spreche sollte doch der Energieeintrag der gleiche sein oder nicht?
Und wenn ich weniger schnell auf eine bestimmte Geschwindigkeit beschleunige erreiche ich bei gleicher Fahrtzeit unterschiedliche Geschwindigkeiten. Nämlich mit dem gro0en Rad eine geringere. 
Zuletzt bearbeitet von Zerdenker am 02. Sep 2020 15:47, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
|
| GvC Verfasst am: 02. Sep 2020 15:46 Titel: |
|
|
Gleiche Energiezufuhr sollte auch gleiche Geschwindigkeit bedeuten. Die Größe der Räder dürfte da keine Rolle spielen.
| Zerdenker hat Folgendes geschrieben: | | Da Bahngeschwindigkeit = Geschwindigkeit des Fahrrades, komme ich durch umstellen auf das Verhältnis der Geschwindigkeiten: |
Kannst Du dieses Umstellen mal detailliert vorführen? |
|
|
Zerdenker
Anmeldungsdatum: 05.08.2020
Beiträge: 77
|
| Zerdenker Verfasst am: 02. Sep 2020 16:01 Titel: |
|
|
| GvC hat Folgendes geschrieben: | Gleiche Energiezufuhr sollte auch gleiche Geschwindigkeit bedeuten. Die Größe der Räder dürfte da keine Rolle spielen.
| Zerdenker hat Folgendes geschrieben: | | Da Bahngeschwindigkeit = Geschwindigkeit des Fahrrades, komme ich durch umstellen auf das Verhältnis der Geschwindigkeiten: |
Kannst Du dieses Umstellen mal detailliert vorführen? |
Ja klar,
mit
= v_2^2(\frac{\pi r_2^2}{8}+\frac{1}{2}m) )
= v_2^2(\frac{\pi r_2^2}{8}+\frac{4}{8}m) )
 |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
|
| DrStupid Verfasst am: 02. Sep 2020 16:23 Titel: |
|
|
| Zerdenker hat Folgendes geschrieben: | | Okay, aber wenn ich von gleichen Bedingungen spreche sollte doch der Energieeintrag der gleiche sein oder nicht? |
Nein, das heißt erst einmal nur gleiche Leistung. Für die gleiche Energie müsste man dann auch genauso lange beschleungen. Aber warum sollte man davon ausgehen? Ich zumindest höre nicht auf zu beschleunigen, wenn eine bestimmte Zeit abgelaufen ist, sondern wenn ich die gewünschte Geschwindigkeit erreicht habe oder wenn es einfach nicht mehr schneller geht.
| Zerdenker hat Folgendes geschrieben: | | Und wenn ich weniger schnell auf eine bestimmte Geschwindigkeit beschleunige erreiche ich bei gleicher Fahrtzeit unterschiedliche Geschwindigkeiten. |
Du meinst vermutlich unterschiedliche Durchnittsgeschwindigkeiten. Ja, wenn das größere Trägheitsmoment der einzige Einflussfaktor ist, dann ist die Gesamtstrecke in der gleichen Zeit geringer.
So einfach ist das allerdings nicht. Kleine und große Räder bei ansonsten gleichen Bedingungen sind äquivalent zu einer niedrigen oder hohen Übersetzung. Es hängt von den Umständen ab, wann was günstiger ist. Gangschaltungen gibt es aus gutem Grund.
Außerdem sollten die Reibungsverluste in den Lagern bei großen Rädern geringer sein, denn das Drehmoment ist das gleiche, aber die Drehzahl geringer. Das führt bei gleicher Leistung zu einer höheren Endgeschwindigkeit. Andererseits haben größere Räder aber auch einen größeren Querschnitt. Dadurch ist der Strömungswiderstand größer. Das führt wiederum zu einer kleineren Endgeschwindigkeit. Welcher Effekt überwiegt, dürfte wieder von den konkreten Bedingungen abhängen.
Darüber hinaus sind große Räder geländegängiger. Über ein Loch, in dem ein sehr kleines Rad stecken bleibt, fährt ein sehr großes einfach drüber. |
|
|
Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
|
| Qubit Verfasst am: 02. Sep 2020 16:43 Titel: |
|
|
| Zerdenker hat Folgendes geschrieben: |
Wo ist mein Denkfehler? |
Bei physikalischen Formeln sollte man immer zuerst prüfen, ob die Dimensionen in den Termen auch stimmen.  |
|
|
Zerdenker
Anmeldungsdatum: 05.08.2020
Beiträge: 77
|
| Zerdenker Verfasst am: 02. Sep 2020 17:03 Titel: |
|
|
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Nein, das heißt erst einmal nur gleiche Leistung. Für die gleiche Energie müsste man dann auch genauso lange beschleungen. Aber warum sollte man davon ausgehen? Ich zumindest höre nicht auf zu beschleunigen, wenn eine bestimmte Zeit abgelaufen ist, sondern wenn ich die gewünschte Geschwindigkeit erreicht habe oder wenn es einfach nicht mehr schneller geht.
|
Okay, aber wenn ich zwei verschiedene Raddurchmesser betrachte und gleiche Trittfrequenz zugrunde lege, dann ist die Leistung eine andere, oder bist Du da anderer Meinung?
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Du meinst vermutlich unterschiedliche Durchnittsgeschwindigkeiten. Ja, wenn das größere Trägheitsmoment der einzige Einflussfaktor ist, dann ist die Gesamtstrecke in der gleichen Zeit geringer.
So einfach ist das allerdings nicht. Kleine und große Räder bei ansonsten gleichen Bedingungen sind äquivalent zu einer niedrigen oder hohen Übersetzung. Es hängt von den Umständen ab, wann was günstiger ist. Gangschaltungen gibt es aus gutem Grund.
Außerdem sollten die Reibungsverluste in den Lagern bei großen Rädern geringer sein, denn das Drehmoment ist das gleiche, aber die Drehzahl geringer. Das führt bei gleicher Leistung zu einer höheren Endgeschwindigkeit. Andererseits haben größere Räder aber auch einen größeren Querschnitt. Dadurch ist der Strömungswiderstand größer. Das führt wiederum zu einer kleineren Endgeschwindigkeit. Welcher Effekt überwiegt, dürfte wieder von den konkreten Bedingungen abhängen.
Darüber hinaus sind große Räder geländegängiger. Über ein Loch, in dem ein sehr kleines Rad stecken bleibt, fährt ein sehr großes einfach drüber. |
Ganz klar, es gibt natürlich eine Vielzahl weiterer Einflussfaktoren, gerade die Lagerreibung macht vermutlich schon viel aus. Aber in einer groben vereinfachung in dem Reibungen vernachlässigt werden, müsste doch meine Energiebilanz stimmen, oder nicht?
@Qubit:
Danke für den Hinweis, i.d.R. tue ich das, da ich hier aber ein Verhältnis zweier Größen berechne, ist das Ergebnis dimensionslos. Und so ist es doch auch, alle Einheiten kürzen sich weg, oder? |
|
|
Zerdenker
Anmeldungsdatum: 05.08.2020
Beiträge: 77
|
| Zerdenker Verfasst am: 02. Sep 2020 17:13 Titel: |
|
|
| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Zerdenker hat Folgendes geschrieben: |
Wo ist mein Denkfehler? |
Bei physikalischen Formeln sollte man immer zuerst prüfen, ob die Dimensionen in den Termen auch stimmen. |
Oh mist, fehler entdeckt. Ich habe das Flächenträgheitsmoment eingesetzt.
Okay mein Fehler. Danke nochmals für den Hinweis. |
|
|
GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
|
| GvC Verfasst am: 02. Sep 2020 17:19 Titel: |
|
|
| Qubit hat Folgendes geschrieben: | | Bei physikalischen Formeln sollte man immer zuerst prüfen, ob die Dimensionen in den Termen auch stimmen. |
| Zerdenker hat Folgendes geschrieben: | | i.d.R. tue ich das, da ich hier aber ein Verhältnis zweier Größen berechne, ist das Ergebnis dimensionslos. |
... und meinst dabei, dass Du irgendeinen beliebigen Ausdruck als Massenträgheitsmoment einsetzen kannst? Das führt dann dazu, dass Du Größen unterschiedlicher Dimension addierst, was physikalisch und mathematisch unsinnig ist.
EDIT: Haste also mittlerweile gemerkt. |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041
|
| DrStupid Verfasst am: 02. Sep 2020 19:36 Titel: |
|
|
| Zerdenker hat Folgendes geschrieben: | | Okay, aber wenn ich zwei verschiedene Raddurchmesser betrachte und gleiche Trittfrequenz zugrunde lege, dann ist die Leistung eine andere, oder bist Du da anderer Meinung? |
Unter Vernachlässigung der Reibung ist die Leistung bei gleicher Trittfrequenz Null. Energie wird ja nur gebraucht, um die Trittfrequenz zu erhöhen und die Leistung hängt davon ab, wie schnell das passiert. |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
