Noethertheorem

Ertchn · Gast

Hi, folgende Klausuraufgabe kam dran und ich war und bin überfordert mit dieser:

Gegeben Sei folgender Lagrangian eines Teilchens:

Und folgende Transformation:

wobei v konst. und epsilon infinit. ist.

Zeigen Sie das Transformationsverhalten von L bei der geg. Transformation und berechnen Sie die Erhaltungsgröße.

Mein erstes Problem beim allgeimenem Noether Theorem:

Warum ist

. Es gilt ja

, was sich nicht ändert nach der Transf. (oder)?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Ob sich das ändert oder nicht, ist ja gerade das, was du berechnen sollst.

Nur wenn es sich nicht ändert, liegt eine Symmetrie vor.

Ertchn · Gast

Genau, mit der obigen Part. Ableitung von L. Aber warum ist diese nicht immer=0, durch die Transf. ergibt sich ja keine explizite Epsilon Abhängigkeit von L, oder?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Die Transformation ändert zunächst sowohl x(t) als auch v(t).

Warum schreibst du die Rechnung nicht mal hin?

Ertchn · Gast

Es war doch ein Minus statt ein Plus bei der Trafo, wenn ich mich recht erinnere. Außerdem kein 2. x. Ist hier jetzt korrigiert.
Hier mein Ansatz:

Falls dies eine Symmetrietransform. ist, ist der rechte Term also die totale Zeitableitung einer Funktion?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Mir fällt mir noch auf, dass der Potentialterm ein Vektor ist; das kann nicht sein.

Ertchn · Gast

Ok, dann war da wohl doch ein 2. X. Also jetzt final:

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Nee, nicht final. Drei Probleme:
1) Dein Potentialterm in L ist immer noch ein Vektor.
2) Dafür liefert die Transformation des Vektors jetzt rechts einen skalaren Term.
3) Bei skalarem epsilon passen außerdem die Einheiten nicht.