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Noethertheorem
 
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Ertchn
Gast





Beitrag Ertchn Verfasst am: 27. Aug 2020 15:48    Titel: Noethertheorem Antworten mit Zitat

Hi, folgende Klausuraufgabe kam dran und ich war und bin überfordert mit dieser:

Gegeben Sei folgender Lagrangian eines Teilchens:



Und folgende Transformation:



wobei v konst. und epsilon infinit. ist.

Zeigen Sie das Transformationsverhalten von L bei der geg. Transformation und berechnen Sie die Erhaltungsgröße.

Mein erstes Problem beim allgeimenem Noether Theorem:

Warum ist . Es gilt ja , was sich nicht ändert nach der Transf. (oder)?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17901

Beitrag TomS Verfasst am: 27. Aug 2020 15:53    Titel: Antworten mit Zitat

Ob sich das ändert oder nicht, ist ja gerade das, was du berechnen sollst.

Nur wenn es sich nicht ändert, liegt eine Symmetrie vor.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Ertchn
Gast





Beitrag Ertchn Verfasst am: 27. Aug 2020 17:17    Titel: Ertchn Antworten mit Zitat

Genau, mit der obigen Part. Ableitung von L. Aber warum ist diese nicht immer=0, durch die Transf. ergibt sich ja keine explizite Epsilon Abhängigkeit von L, oder?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17901

Beitrag TomS Verfasst am: 27. Aug 2020 17:32    Titel: Antworten mit Zitat

Die Transformation ändert zunächst sowohl x(t) als auch v(t).

Warum schreibst du die Rechnung nicht mal hin?

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Ertchn
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Beitrag Ertchn Verfasst am: 27. Aug 2020 22:59    Titel: Antworten mit Zitat

Es war doch ein Minus statt ein Plus bei der Trafo, wenn ich mich recht erinnere. Außerdem kein 2. x. Ist hier jetzt korrigiert.
Hier mein Ansatz:



Falls dies eine Symmetrietransform. ist, ist der rechte Term also die totale Zeitableitung einer Funktion?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17901

Beitrag TomS Verfasst am: 27. Aug 2020 23:51    Titel: Antworten mit Zitat

Mir fällt mir noch auf, dass der Potentialterm ein Vektor ist; das kann nicht sein.
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Ertchn
Gast





Beitrag Ertchn Verfasst am: 28. Aug 2020 00:46    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, dann war da wohl doch ein 2. X. Also jetzt final:
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17901

Beitrag TomS Verfasst am: 28. Aug 2020 00:51    Titel: Antworten mit Zitat

Nee, nicht final. Drei Probleme:
1) Dein Potentialterm in L ist immer noch ein Vektor.
2) Dafür liefert die Transformation des Vektors jetzt rechts einen skalaren Term.
3) Bei skalarem epsilon passen außerdem die Einheiten nicht.

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