Masseloses Pendel/Feder

Markooo$$ · Anmeldungsdatum: 03.08.2020 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo!

ich frage mich, warum in vielen Aufgaben steht: "Wir betrachten eine masselose Feder oder Pendel.."
Warum ist es so wichtig, das das Pendel keine Masse hat?

Vielen Dank im Voraus!

Meine Ideen:
keine Ideen

autor237 · Anmeldungsdatum: 31.08.2016 Beiträge: 509

Die Masse der Feder oder des Pendels (Seil beim mathematischen Pendel) wird meist vernachlässigt, da deren Masse nur einen geringen Einfluss auf die Schwingung hat im Vergleich zur Hauptmasse. Würde man deren Masse berücksichtigen, dann würde man einen zusätzlichen aber meist unnötigen
Mehraufwand beim Rechnen betreiben.

Fred der Physiker · Anmeldungsdatum: 17.01.2017 Beiträge: 21

Vielen Dank erstmal für die Antwort!
Aber inwiefern würde sich der Einfluss der Masse des Pendels auf die Schwingung der Hauptmasse auswirken?

Du bist hier zweimal angemeldet, Markooo$$ wird daher demnächst gelöscht. Steffen

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Beim Federpendel mit homogen verteilter Federmasse fliesst diese zu einem Drittel in die Federkonstante ein, siehe hier.

Fred der Physiker · Anmeldungsdatum: 17.01.2017 Beiträge: 21

Hallo Myon,

vielen Dank, das du mir diesen Artikel rausgesucht hast.
Aber folgendes Problem:
Wir haben eine Pendelstange, die bspw. auch ausgedehnt sein kann und sehr schwer ist. Am Ende hängt ein Punktteilchen, was extrem leicht ist.
Das Punktteilchen erfährt eine Zwangsbedingung durch die Stange.
Warum ist es dann nicht sinnvoll einfach mit einer Zwangsbedingung auf das Punktteichen zu setzen, welche von der massenbehafteten Pendelstange kommt und man löst das Problem z.B. mit Lagrange durch diese eine Zwangsbedingung?
Da kann einem die Masse der Pendelstange doch egal sein?

Liebe Grüße

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Die massenbehaftete Pendelstange schränkt ja nicht nur einfach durch eine Zwangskraft senkrecht zur Bahnkurve die Bewegung der Masse am Ende der Stange auf einen Halbkreis ein, sondern sie bewirkt auch eine Kraft auf die Masse tangential zur Bewegung. Die kinetische und potentielle Energie der Pendelstange müsste in der Lagrange-Funktion berücksichtigt werden.

Fred der Physiker · Anmeldungsdatum: 17.01.2017 Beiträge: 21

Vielen Dank für die Antwort!
Ich verstehe nicht ganz: Als die Pendelstange noch masselos war und ein Masseteilchen dran hing, dann wirkte eine Zwangskraft in Richtung des Aufhängepunkts der Pendelstange.
Jetzt wo die Stange massebehaftet ist, hat man noch eine zusätzliche Zwangskraft tangential zur Bewegungsrichtung? Warum sollte das so sein?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Bei einer Pendelstange mit homogener Masseverteilung handelt es sich um ein physikalisches Pendel. Die Stange hat mit

eine höhere Eigenfrequenz hat als ein mathematisches Pendel gleicher Länge.

Fred der Physiker · Anmeldungsdatum: 17.01.2017 Beiträge: 21

Aber das hat doch nichts mit meiner Frage zu tun: Denn ich bin der Meinung, dass auch wenn die Stange massebehaftet ist, nur eine Zwangskraft auf mein Punktteilchen, welches am Ende der Stange sitzt, wirkt, und nämlich in Richtung der Pendelaufhängung.
Nur wird die Stange, wenn ich die Lagrangegleichung nach dieser Beschreibung aufstelle und löse, in der Realität nicht so schwingen. Also wo ist da mein Denkfehler?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Wenn die massenbehaftete Pendelstange alleine eine höhere Eigenfrequenz hat als eine Masse am Ende einer masselosen Stange, dann wird doch ständig eine tangentiale Kraft von der Pendelstange auf die Masse am Ende wirken, da die Pendelstange „schneller schwingen möchte“ als die Masse.

Fred der Physiker · Anmeldungsdatum: 17.01.2017 Beiträge: 21

Aber es geht doch darum die Bewegungsgleichung aufzustellen. Wenn wir die noch nicht haben, dann wissen wir auch nicht, in welcher Frequenz was schwingt.
Und noch sehe ich nicht den Grund eine tangentiale Zwangskraft einzuführen für unser Punktteilchen an der massebehafteten Stange.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Du kannst doch die Bewegungsgleichung aufstellen für eine Masse an einer massebehafteten Pendelstange einerseits und für eine Masse an einer masselosen Pendelstange anderseits (ohne Lagrange). Aus den Bewegunsgleichungen folgen unterschiedliche Eigenfrequenzen für die beiden Fälle.

In die Bewegungsgleichungen fliesst das Trägheitsmoment des ganzen schwingenden Körpers und die Lage des Schwerpunkts ein, an welchem die rücktreibende Gewichtskraft angreift. Beide Grössen hängen von der Masseverteilung ab.

Am Anfang stand die Frage, weshalb jeweils von masselosen Pendelstangen etc. die Rede ist. Und das sollte doch mittlerweile klar sein - eben weil massebehaftete Pendelstangen oder Federn das Schwingverhalten beeinflussen, zu anderen Frequenzen/Perioden führen.

Fred der Physiker · Anmeldungsdatum: 17.01.2017 Beiträge: 21

Ja, sagen wir, wir stellen die Bewegungsgleichung für das sehr leichte Teilchen auf, was an einer schweren Stange hängt (z.B. könnte sich ein Hauptteil der Masse der Stange weit oben befinden).

Dann will ich das Problem lösen (z.B. mit Newton oder Lagrange):
Wenn ich nun die Pendelstange so sehe wie eine Wand, die eine Zwangskraft ausübt, dann wirkt diese Zwangskraft für das Teilchen ganz klar nach oben Richtung Aufhängung.
Jetzt muss ich nur noch die Gravitationskraft auf das Teilchen berücksichtigen und kann dann

F(Grav)+F(Zwangskraft)=ma schreiben.

Ist das so richtig für mein sehr leichtes Teilchen an der schweren Stange?

Liebe Grüße

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Aber eine Wand steht doch in Ruhe auf dem Boden -> Trägheit der Wand spielt keine Rolle, weil sie nicht beschleunigt wird und Schwerkraft, die auf die Wand wirkt spielt auch keine Rolle, sie wird ja vom Boden aufgefangen.
Das ist bei dem Pendel doch aber komplett anders: Da wird auch die Stange beschleunigt und hat eine sich verändernde kinetische Energie und die Höhe des Schwerpunkt der Stange verändert sich auch, also ändert sich auch deren potentielle Energie bzw. die Gewichtskraft spielt auch eine Rolle.

Das alles sind dann keine Zwangskräfte, da kann man wirklich die Aufhängung von dem Konstrukt betrachten und sagen: Alle Massepunkte, sowohl der Stange als auch des Massepunktes am Ende, bewegen sich auf konzentrischen Kreisbahnen und Zwangskräfte wirken auf all diese Massepunkte eben so, dass sie auf einer Kreisbahn bleiben.
Aber trotzdem musst Du doch die Trägheit und auch die Gewichtskraft der Massepunkte der Stange in tangentialer Richtung genau so berücksichtigen, wie von dem einzelnen Massepunkt am Ende der Stange.

Irgendwie verstehe ich überhaupt nicht, was Du meinst bzw auf was Du eigentlich raus willst.

Gruß
Marco

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18026

Ich verstehe nicht, wozu es gut sein soll, mit Zwangskräften zu argumentieren.

Es handelt sich in beiden Fällen um das Problem eines starren Körpers, zum Einen um einen Massepunkt auf einem Kreis, zum Anderen um einen Massepunkt auf einem Kreis plus einer Stange mit (homogener) Masseverteilung, beide mit identischer Winkelkoordinate und -geschwindigkeit. Zwangsbedingungen sind überflüssig bzw. bei diesem Ansatz bereits gelöst.

Der Effekt der massebehafteten Stange kann berechnet werden und zeigt, warum explizit angegeben wird, dass diese eben masselos sein soll.