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Leiter an Wand mit Reibung, Lagrange
 
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shorty01012



Anmeldungsdatum: 13.06.2020
Beiträge: 3

Beitrag shorty01012 Verfasst am: 13. Jun 2020 20:49    Titel: Leiter an Wand mit Reibung, Lagrange Antworten mit Zitat

Hallo liebes Physikerboard,

ich komme momentan mit meiner TP1-Hausaufgabe überhaupt nicht zurecht. Es handelt sich dabei um das berühmte Leiterproblem: Eine Leiter (mit homogener Massenverteilung) der Masse M lehnt gegen eine Wand (unter dem Winkel ). Die Haftreibungskoeffizienten mit dem Boden bzw. der Wand sind und .

Ich habe zu dem Problem zwar schon einiges gefunden hier, doch nichts was mir bei meinem konkreten Problem weiterhelfen könnte. Das lautet wie folgt:

Wir sollen zuerst die Zwangskräfte mithilfe der Lagrange-Gleichungen 1. Art bestimmen und interpretieren. Dabei dürfen wir annehmen die Masse der Leiter wäre gleichmäßig auf deren Endpunkten konzentriert.

Meine Vorgehensweise wäre wie folgt:
Ich bezeichne das Ende der Leiter am Boden mit und das andere Ende an der Wand mit .
Es ergeben sich folgende Zwangsbedingungen:







Dabei sei l die Länge der Leiter.

Die Lagrange-Gleichung 1. Art auf das I-te Teilchen ist gegeben durch:



Setzt man die entsprechenden Ableitungen der Zwangsbedingungen ein, so erhält man die folgenden 4 Gleichungen:






Aus und folgt mit den obigen Beziehungen direkt und .

Mithilfe von lässt sich noch



bestimmen, das ist allerdings erstmal noch nicht so wichtig. Dabei ist T die kinetische Energie des Systems und U die potentielle Energie im Schwerefeld.

Nun habe ich mit dieser Lösung allerdings einige Probleme / Interpretationsschwierigkeiten:

1. Es wirkt keine Zwangskraft in x-Richtung im Punkt 2 (oberes Ende der Leiter). Das hätte ja zur Folge, dass es keine auf die Wand normale Kraft gibt und damit auch die Haftreibung dort verschwindet. Das Ziel der nächsten Teilaufgabe wäre es den Winkel zu finden an dem die Leiter gerade noch so stehen bleibt. Da die Haftreibung an der Wand ja verschwindet, wäre demnach der Winkel unabhängig von . Dies widerspricht aber nicht nur komplett meiner Intuition (das wäre ja noch okay), sondern auch dem Ergebnis in meiner Formelsammlung, das ich gefunden habe.

2. Die Zwangskräfte am Punkt 2 in y-Richtung und an Punkt 1 in x-Richtung scheinen das selbe Vorzeichen zu haben. Allerdings wäre doch eigentlich zu erwarten, dass die Stange den oberen Endpunkt quasi mit nach unten zieht, statt ihn entgegen der Schwerkraft weiter nach oben zu drücken, wenn Punkt 1 nach rechts geschoben wird.

Da die Ergebnisse ziemlich unsinnig erscheinen, frage ich mich wo denn der Fehler liegt. Aber auch nach langer Suche habe ich ihn nirgends finden können. Deshalb hoffe ich hier ist irgendwo ein schlauer Kopf, der bereit ist mir hier weiterzuhelfen.

Vielen Dank schonmal im voraus.
xb2
Gast





Beitrag xb2 Verfasst am: 13. Jun 2020 21:44    Titel: Antworten mit Zitat

shorty01012 hat Folgendes geschrieben:


Die Lagrange-Gleichung 1. Art auf das I-te Teilchen ist gegeben durch:



1. Es wirkt keine Zwangskraft in x-Richtung im Punkt 2 (oberes Ende der Leiter). Das hätte ja zur Folge, dass es keine auf die Wand normale Kraft gibt und damit auch die Haftreibung dort verschwindet.


Du hast anscheinend die Reibungskräfte nicht in die Gleichungen eingebaut.
Und dann wirkt wohl auch keine Normalkraft an der Wand
shorty01012



Anmeldungsdatum: 13.06.2020
Beiträge: 3

Beitrag shorty01012 Verfasst am: 14. Jun 2020 13:37    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank für die Antwort! Leider löst das mein Problem immernoch nicht ganz. Wenn ich die Reibungskräfte mit berücksichtige, erhalte ich folgende Bewegungsgleichungen:









Wegen der dritten Gleichung gibt es immernoch keine Normalkraft an die Wand und damit auch keine Reibung an der Wand.

Das Problem bleibt also weiterhin bestehen :/
xb2
Gast





Beitrag xb2 Verfasst am: 14. Jun 2020 17:26    Titel: Antworten mit Zitat

shorty01012 hat Folgendes geschrieben:






Das Problem ist die Stabkraft. Das ist eigentlich ein Zwangskraft. Und ich dachte,dass diese bei auftaucht

Es könnte aber auch sein,dass man die Stabkraft auch noch einbauen muss.
Dann hätte man



Dann stellt sich allerdings die Frage was ist
mersault
Gast





Beitrag mersault Verfasst am: 14. Jun 2020 17:36    Titel: Antworten mit Zitat

Probiere mal die Zwangsbedingung
xb2
Gast





Beitrag xb2 Verfasst am: 14. Jun 2020 20:45    Titel: Antworten mit Zitat

mersault hat Folgendes geschrieben:
Probiere mal die Zwangsbedingung

Gute Idee

Vielleicht könnte man auch 2 Bedingungen daraus machen









Mit dem Ergebnis
shorty01012



Anmeldungsdatum: 13.06.2020
Beiträge: 3

Beitrag shorty01012 Verfasst am: 16. Jun 2020 11:59    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank für all eure Antworten Big Laugh

Ich hab die Aufgabe mittlerweile lösen können. Ich skizziere kurz meinen Lösungsweg:

1. Reibungs- und Normalkräft im Gleichgewicht (ruhende Leiter) ermitteln.

2. Lagrange-Gleichung 1. Art aufstellen. Dabei habe ich die Normal- und Reibungskräfte explizit mit in die Gleichungen eingebaut.

3. Stabkraft mittels Lagrange-Multiplikator ermitteln

4. X-Komponente der Stabkraft >= maximale Reibungskraft => Leiter rutscht ab.

Ich hab herausgefunden, dass unser Prof wohl jedes mal die selben Übungsblätter verwendet. Deshalb Grüße an alle verzweifelten Studenten der zukünftigen Jahre!
Sacknase



Anmeldungsdatum: 16.06.2020
Beiträge: 1

Beitrag Sacknase Verfasst am: 16. Jun 2020 18:18    Titel: Antworten mit Zitat

Verzweifelter Student dieses Jahres hat noch zwei Fragen:

Könntest du mir noch sagen, welche Zwangsbedingungen du jetzt genommen hast?
Und wie die Lagrange-Gleichung 1. Art dann bei dir aussieht? Tanzen
mersault
Gast





Beitrag mersault Verfasst am: 20. Jun 2020 19:54    Titel: Antworten mit Zitat

Entgegen meines ersten Beitrags würde ich nun die Zwangsbedingung

empfehlen. Das kommt zwar fast auf dasselbe herraus, hat aber den Vorteil, dass der zugehörige Lagrange-Multiplikator direkt als Kraft interpretiert werden kann.

Außerdem könnte es eine Rolle spielen, dass in der Aufgabenstellung nicht steht, dass die Leiter an der Wand eingeklemmt ist.
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