Strahlengang Hohlspiegel

Kaugummi · Anmeldungsdatum: 06.06.2020 Beiträge: 4

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich verstehe nicht, warum es beim Hohlspiegel kein virtuelles Bild gibt, wenn der Gegenstand in der Brennebene ist.
Im Internet habe ich auf mehreren Seiten nachgeschaut, überall steht, daß die reflektierten Strahlen parallel verlaufen (also weder konvergent noch divergent sind) und sich deshalb nicht schneiden und so auch kein Bild entstehen kann.
Meiner meinung nach gibt es aber mindestens einen Strahl, der nicht parallel zu den anderen verläuft und deshalb die anderen Strahlen schneidet. Oder ist dies der einzige Strahl, der nicht parallel zu allen anderen verläuft, so daß dieser einzige nicht parallele Strahl unter all den anderen parallelen Strahlen nicht auffällt und so auch kein Bild erzeugt?

Meine Ideen:
Als Beispiel nehme ich die Abbildung von Wikipedia. Hier der link:

https://de.wikipedia.org/wiki/Hohlspiegel#/media/Datei:Concavemirror_raydiagram_FE.svg

Die beiden reflektierten Strahlen sehen zwar parallel verlaufend aus, meiner Meinung nach müßte aber der obere grüne Strahl (durch F) etwas steiler verlaufen als der untere grüne Strahl, der in Höhe der optischen Achse reflektiert wird. Zeichnet man die Steigungsdreiecke für beide Strahlen ein, so gilt für die Steigung des oberen Strahls:
m = Pfeilhöhe / x
(x sei die Länge des Achsenparallelstrahls von der Pfeilspitze bis zum Spiegel)
Für die Steigung des unteren Strahls gilt:
m = Pfeilhöhe / Brennweite

Da x kleiner als die Brennweite ist, muß die Steigung des oberen Strahles größer sein als die Steigung des unteren Strahls.
Demnach müßten diese beiden Strahlen sich hinter dem Spiegel schneiden (wie bei virtuellen Bildern)
Könntet Ihr mir bitte helfen, meinen Denkfehler zu finden?
Vielen Dank!

_ · Gast

...habe einen Fehler in meiner Frage gefunden:
Weil der obere grüne Strahl steiler als der untere verläuft, schneiden sie sich vor dem Spiegel (nicht hinter dem Spiegel) und das Bild wäre reell (nicht virtuell).
Trotzdem verstehe ich die Aussage in den Lehrtexten nicht, daß alle vom Hohlspiegel reflektierten Strahlen parallel verlaufen, wenn sich der Gegenstand in der Brennebene befindet.
Mindestens ein Strahl ( der Parallelstrahl, der nach Reflexion zum Brennstrahl wird) verläuft steiler als die anderen.
Leider kann ich meinen Denkfehler nicht finden Hammer

Vielleicht sieht jemand von Euch, wo ich mist gebaut habe Hilfe

Viele Grüße

Gast002 · Gast

Hallo Kaugummi,

Du hast vollkommen Recht, die Strahlen sind nicht parallel. Es ist also kein Denkfehler, sondern gut beobachtet.

Und zwar sind alle Strahlen nicht exakt parallel zueinander. Es ist also nicht nur ein besonderer Strahl, der aus der Reihe tanzt. Das gilt zumindest dann, wenn der Hohlspiegel die geometrische Form einer Kugelschale hat. Bei einem Rotationsparaboloid (Parabolspiegel) ist das anders.
In Lehrbüchern, vor allem in solchen, die auf einem einfachen Niveau gehalten sind, wird nur das prinzipielle Verhalten der Lichtstrahlen bei einer Reflexion am Hohlspiegel dargestellt. Auf die kleinen Abweichungen von der Regel wird oft nicht eingegangen. Darstellungen im Internet sind häufig noch weniger genau.

Die Regel, daß Strahlen, die von einem Punkt in der Brennebene ausgehen, nach der Reflexion am Hohlspiegel parallel zueinander verlaufen, gilt nur für Strahlen mit kleinem Winkel zur optischen Achse des Hohlspiegels sowohl vor, als auch nach der Reflexion (Paraxialstrahlen). In der von Dir angegebenen Skizze ist das nicht erfüllt, und daher siehst Du die Abweichung.
Ein Bild entsteht bei einer optische Abbildung immer dann, wenn sich alle Strahlen, die von einem Punkt ausgehen, wieder in einem anderen Punkt treffen, dem Bildpunkt. Wenn sich also nur zwei Strahlen wieder schneiden reicht das nicht. Wenn sich aber alle Strahlen nicht exakt in einem Punkt schneiden, die paarweisen Schnittpunkte jedoch nahe beieinander liegen, dann hat man eine unscharfe Abbildung. Der Abbildungsfehler, den Du hier gefunden hast, heißt sphärische Abberation. Der tritt übrigens auch bei einer Abbildung mit (sphärischen) Linsen auf.
Wenn der Hohlspiegel nicht kugelförmig (sphärisch) ist, sondern parabelförmig, tritt keine shärische Abberation auf. Das folgt aus der Geometrie.

Kennst die GeoGebra App? Damit kannst Du die Reflexion an einem Hohlspiegel exakt nachbilden ohne rechnen zu müssen. Die sphärische Abberation wird gut sichtbar.

Beste Grüße

; · Gast

Super ,

vielen lieben Dank!!!

Mit Deinen sehr ausführlichen Erklärungen hast Du mir sehr geholfen Tanzen

Ich war schon gefrustet und dachte, ich kapier gar nichts mehr Thumbs up!

Ich wünsche Dir einen schönen Sonntag!