Gedämpfte Schwingung

Helena97 · Gast

Meine Frage:
Hallo! Ich habe Probleme folgende Aufgabe zu lösen:

Ein Messgerät der Masse m=5kg ist auf zwei Federn (D=2.500 N/m) gelagert und hat einen Stoßdämpfer eingebaut (Fr=-R*(dx(t)/dt). Das Messgerät fällt auf den Boden un dies führt zu einer Schwingung (xm=5cm). Die Schwingungsamplitude nimmt innerhalb von 15 Perioden exponentiell auf 1/4 der Anfangsamplitude ab. (Es darf von Td=T0 ausgegangen werden)

1) Wie ist die Abklingkonstante des Systems?

2) Welchen Wert muss die Dämpfungskonstante des Stoßdämpfers haben, dass das Gerät schnellstmöglich in Ruhe kommt?

Vielen Dank schonmal für alle Antworten!

Meine Ideen:
1) Die Formel der Abklingkonstante ist Delta=c/2m, doch wie komme ich auf die Dämpfungskonstante c?

2) Hier komme ich leider auf keinen Ansatz...

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Was die Abklingkonstante betrifft, sollte Wiki weiterhelfen. Für Aufgabe 2 betrachte den aperiodischen Grenzfall.

Viele Grüße
Steffen

Helena97 · Gast

Danke für die schnelle Antwort!

1) Für die Formel Delta= log. Dekr. / Td konnte ich das logarithmische Dekrement berechnen, wie komme ich jedoch auf die Schwingungsperiode? (In der Aufgabe sind ja keine Zeiten angegeben...)

2) Beim aperiodischen Grenzfall ist die Dämpfungskonstante gleich w0. Aber ich weiß nicht, wie ich mit der Reibungskraft des Stoßdämpfers umgehen soll...

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Auf die Periode kommst Du über Masse und Federkonstante. Und das -R des Stoßdämpfers entspricht der Dämpfungskonstanten d in der Differentialgleichung, die beim Grenzfall genannt wird.