Vektoridentität mit epsilon-Tensor

SandraS · Anmeldungsdatum: 08.12.2019 Beiträge: 16

Hallo Ihr Lieben,

ich möchte eine Identität zeigen bzw. berechnen mit dem epsilon-Tensor (Levi-Civita-Symbol). Ich weiß, was heraus kommen soll. Ich kriege es nicht hin. Ich gehe davon aus, dass der Nabla-Operator nicht mit einem Vektor kommutiert, richtig?
Puh, also folgendes habe ich:

Soweit macht es für mich Sinn. Allerdings weiß ich nicht, über welche Indizes summiert wird, daher gibt es bei den Summen auch keinen Laufindex. Das ist so verwirrend. Ich würde nun als nächstes ausmultiplizieren (die Klammer auflösen). Wäre das richtig?
Kann jemand helfen? Worüber wird summiert? Wie geht es weiter? Ist das bisherige richtig?

Viele Grüße

Sandra

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Links steht ein Vektor, also muss rechts auch einer stehen, das ist gerade nicht der Fall (der l-Index ist an dieser Stelle auch nicht richtig und ein Kreuzprodukt fehlt). Korrekt wäre:

In diesem Fall wird dann im weiteren Verlauf über alle Indizes außer m summiert.

oder:

In diesem Fall wird dann im weiteren Verlauf über alle Indizes summiert.

Merkhilfe: Es wird über alle Indizes summiert, die doppelt auftauchen (Einsteinsche Summenkonvention). Die Ausnahmen zu dieser Regel sind so selten, dass es dann immer extra gesagt wird, das nicht summiert wird.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7460

Wurde im Matheboard auch schon diskutiert, wo es auch eher hingehört.

Viele Grüße
Steffen

SandraS · Anmeldungsdatum: 08.12.2019 Beiträge: 16

Vielen Dank für Eure Antworten.

Ich werde bei Matheboard immer geblockt. Ich weiß nicht warum, daher bin ich mit der Frage hier her gekommen. Ich hatte nicht gesehen, dass meine Frage trotzdem online ging. Ich werde in Zukunft mehr darauf achten.

Die Antworten auf Matheboard habe ich gesehen. Vielen Dank dafür.

Das Kreuz des Kreuzprodukts hatte ich tatsächlich vergessen.

Warum die i-te Komponente falsch ist, verstehe ich nicht. Gibt es ein Rezept / eine Regel, wie die Komponentenvergabe erfolgt?

Viele Grüße

Sandra