Epsilon-Tensor

Töffel · Gast

Wie kann ich zeigen, dass der Epsilon-Tensor unter Drehung seine Antisymmetrie beibehält.

Der Tensor ist ja gleich dem Spatprodukt dreier orthonormaler Einheitsvektoren. Es ist intuitiv, dass sich dieses Spatprodukt unter einer Drehung nicht ändert.

Wie kann ich das formal aufschreiben?

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5044

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

=> wie stellt man denn Drehungen formal dar?

Töffel · Gast

Die Drehung entspricht der Multiplikation einer Drehmatrix R mit einem Vektor. Ich kann also überprüfen, was mit dem Spatprodukt passiert, wenn ich alle drei Vektoren vorher mit der Drehmatrix multipliziere. Dann muss doch folgende Gleichung gelten:

Kann ich damit weiter rechnen?
Ich komme da nicht wirklich weiter.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5044

Also für zwei Dimensionen kann man es ja einfach ausrechnen:

Bei drei Dimensionen wäre das schon zu unübersichtlich, aber dort sollt es zumindest noch mit Töffels Ansatz über das Spatprodukt gehen. Für alle höheren Dimensionen habe ich allerdings keine Idee.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Bei n Dimensionen ist

was sich für n=3 auf das obige Spatprodukt reduziert. Wenn dies als Definition zulässig ist (?), dann folgt für Drehungen der n Basisvektoren

,

, ...,

: