Bewegungsgleichung lösen

Heisenberg98 · Anmeldungsdatum: 01.11.2016 Beiträge: 72

Hallo, komme bei folgender Aufgabe nicht voran:

Gegeben sei ein Zweikörperproblem mit reduzierter Masse µ und Relativabstand

im dreidimensionalen Oszillatorpotential:

a) Ermitteln Sie die minimalen und maximalen Abstände

und

.

Hierfür hab ich das effektive Potential

berechnet und mit der Energie gleichzusetzen, was mich dann allerdings nicht weiterbringt. Gibt es einen anderen Ansatz?

b) Berechnen Sie die Bahnkurve

Hier komme ich auf

was mir schon sehr komisch vorkommt. Habe ich mich verrechnet? Oder kann man das noch weiter vereinfachen?

c) Lösen Sie die Bewegungsgleichung

in kartesischen Koordinaten für die Anfangsbedingung

.

Ich komme auf die DGL 2. Ordnung

Hier fallen mir allerdings 2 Lösungen ein:

und

Allerdings sind das ja keine Vektoren.

Kann mir jemand weiterhelfen? Ich wäre auch schon sehr froh, wenn mir jemand nur eine Frage beantworten könnte.

Viele Grüße
Heisenberg98