Trägheitsmomente subtrahieren

Physikfrageamabend · Gast

Meine Frage:
Guten Tag,

Ich habe eine Art Stange mit Trägheitsmoment gegeben und ich habe die selbe Stange mit 2 Schiebekörpern (1 jeweils links, 1 jeweils rechts) ähnlich wie eine Hantel.

Ich habe also sowohl das Trägheitsmoment der Stange ohne Schiebekörper (Gewichte) gegeben, als auch das Trägheitsmoment der Stange mit Schiebekörper.

Ohne Schiebekörper: 0,004410kg*m^2
Stange+Schiebekörper: 0,009586kg*m^2
a = 10cm
2*m = 0,5184kg

Jetzt muss ich laut Aufgabe das Trägheitsmoment der Schiebekörper errechnen/bestimmen.

Meine Ideen:
Diese Formel vom Satz von Steiner ist in der Aufgabe gegeben:

J_ges= J_St + 2*J_Sch + 2*m*a^2

Jetzt war meine Idee, dass das J_ges z.B das Trägheitsmoment von Stange+Schieberkörper ist, J_St ist nur das Trägheitsmoment der Stange 2*m*a^2 ist gegeben (masse und abstand der schiebekörper zur Mitte) und nur J_Sch ist unbekannt und dieses will ich ja errechnen. Also hätte ich einfach dannach aufgelöst, aber dann kommt ein negatives Ergebnis raus? unglücklich

Also doch nicht diese Formel und auflösen?

Idee 2: Kann ich nicht einfach ganz plump Trägheitsmomente voneinander abziehen? Ich habe das Trägheitsmoment des gesamten Konstruktes (Stange und Schiebekörper) und ziehe davon das Trägheitsmoment der Stange ab und über bleibt mein Trägheitsmoment der Schiebekörper? Oder ist das zu einfach gedacht?

Ich hoffe jemand kann mir helfen! smile

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18188

Der Trägheitstensor Theta ist definiert als ein Integral der Massendichte rho über das Volumen V

Wenn sich der Körper aus einzelnen disjunkten Teilen n = 1 ... N zusammensetzen lässt, dann gilt dies mit dem Volumenintegral offenbar auch für den Trägheitstensor

Du kannst also den Trägheitstensor des Gesamtkörpers aus den Trägheitstensoren der einzelnen Körper zusammensetzen.

Löcher gehen dabei mit einem Minuszeichen ein. Wenn du einen Körper über eine Stange schiebst, dann darf kein Volumen doppelt gezählt werden, also entweder:

Trägheitstensor = (Trägheitstensor der durchgehenden Stange) + (Trägheitstensor des Schiebekörpers mit Loch)

oder

Trägheitstensor = (Trägheitstensor der unterbrocheben Stange) + (Trägheitstensor des Schiebekörpers ohne Loch)

[wenn alle beteiligten Körper die selbe Massendichte haben]

Beim Zusammensetzen der Trägheitstensoren der einzelnen Körper musst du jedoch je Körper den Satz von Steinen anwenden. Bei einen Schiebekörper würde dieser beitragen als

Trägheitstensor des Schiebekörpers mit Loch = (Trägheitstensor des Schiebekörpers mit Loch, im Ursprung) plus (Steinerscher Anteil)

So kannst du mehrere Schiebekörper einzeln auf die Stange setzen und deren jeweiligen Abstand von der Rotationsachse über den Steinerscher Anteil je Schiebekörper berücksichtigen.

Physikfrageamabend · Gast

Vielen Dank für die Antwort, jedoch verstehe ich sie kaum.

Ich habe keine weiteren Werte. Ich habe lediglich das Massenträgheitsmoment der Stange mit 2 Scheiben und einmal das Massenträgheitsmoment der Stange ohne Scheiben.

Wie berechne ich das Trägheitsmoment der Scheiben?

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5063