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Bremsen beim Auto - Seite 2
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Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 09. März 2020 20:07    Titel: Antworten mit Zitat

manuel459 hat Folgendes geschrieben:

Jetzt müsste es wirklich passen. Genügt denn dann bereits hier auf einen Blick die Aussage: 4I/R^2 <<m dafür, dass man das Trägheitsmoment vernachlässigen darf? Irgendwie bin ich mir da immer noch nicht sicher.


ja klar! I ist ja ungefähr:

I ~ m_rad * R²

wobei m_rad die Masse eines Rades ist.

Es gilt also:

4I/R^2 ~ 4*m_rad << m.


manuel459 hat Folgendes geschrieben:

Angenommen ich schaue mir die Summe aller Momente an, wenn es um ein Kippen des Fahrzeugs über die Vorderachse geht. Wie wirkt sich das aus dem Trägheitsmoment folgende Drehmoment um die Rotationsachse der Räder nun aus ? (jetzt wird ja plötzlich ein anderes Drehzentrum betrachtet - nämlich der Auflagepunkt der Vorderräder mit dem Boden)


In diesem Falle hilft der Satz von Steiner: ist das Drehmoment eines Körpers der Masse m bezüglich einer Achse, die durch den Schwerpunkt geht gleich I, so ist das Trägheitsmoment bezüglicher einer dazu parallelen Achse mit Abstand d gegeben durch:

I' = I + m*d²

(hier ist m die Masse des Körpers)

Viele Grüße,
Nils
manuel459



Anmeldungsdatum: 11.10.2016
Beiträge: 263

Beitrag manuel459 Verfasst am: 09. März 2020 20:14    Titel: Antworten mit Zitat

hmm... Das Drehmoment aufgrund des Trägheitsmomentes ist ja M=I*dw/dt und damit von der Winkelbeschleunigung abhängig. Genau dieses meine ich... spielt das im Momentengleichgewicht denn garkeine Rolle? Ich denke da immerzu an die Drehimpulserhaltung: Wenn ein Hinterrad zb abgebremst wird, dann wirkt dort ja offensichtlich das Drehmoment M=I*dw/dt. Anschaulich denke mich mir dann (Drehimpulserhaltung), dass sich das ganze Fahrzeug irgendwie stärker nach vorne lehnen muss. Weißt du was ich meine?


Praktisch: 4I/R^2 ist zwar <<m, aber eventuell hat das Trägheitsmoment M=I*dw/dt im Momentengleichgewicht irgendwelche Bedeutung? Deshalb auch die Frage, ob durch 4I/R^2 <<m wirklich schon gut genug begründet ist, dass man I vernachlässigt.
lG


Zuletzt bearbeitet von manuel459 am 09. März 2020 20:20, insgesamt 2-mal bearbeitet
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 09. März 2020 20:15    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Qubit,

eine Sache ist mir noch nicht so ganz klar.

Qubit hat Folgendes geschrieben:


Betrachtest du nur ein einzelnes, isoliertes Rad als Modell, so gilt das, was schon Nils angemerkt hat.
Im Schwerpunktssystem:





Wie müsste man denn in diesem Fall die Hangabtriebskraft berücksichtigen? Ich vermute gar nicht, da diese ja am Schwerpunkt angreift und daher kein Drehmoment bewirkt.

Nils
Qubit



Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 824

Beitrag Qubit Verfasst am: 09. März 2020 21:29    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Hallo Qubit,

eine Sache ist mir noch nicht so ganz klar.

Qubit hat Folgendes geschrieben:


Betrachtest du nur ein einzelnes, isoliertes Rad als Modell, so gilt das, was schon Nils angemerkt hat.
Im Schwerpunktssystem:





Wie müsste man denn in diesem Fall die Hangabtriebskraft berücksichtigen? Ich vermute gar nicht, da diese ja am Schwerpunkt angreift und daher kein Drehmoment bewirkt.

Nils


Zum einen wirkt sich der Hang auf und somit auf aus.

Zum anderen erzeugt unter Haftbedingungen ein zusätzliches Drehmoment (Kräftepaar), was sich je nach Fall im Sinne von oder auswirkt.
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 09. März 2020 22:33    Titel: Antworten mit Zitat

manuel459 hat Folgendes geschrieben:
hmm... Das Drehmoment aufgrund des Trägheitsmomentes ist ja M=I*dw/dt und damit von der Winkelbeschleunigung abhängig. Genau dieses meine ich... spielt das im Momentengleichgewicht denn garkeine Rolle? Ich denke da immerzu an die Drehimpulserhaltung: Wenn ein Hinterrad zb abgebremst wird, dann wirkt dort ja offensichtlich das Drehmoment M=I*dw/dt. Anschaulich denke mich mir dann (Drehimpulserhaltung), dass sich das ganze Fahrzeug irgendwie stärker nach vorne lehnen muss. Weißt du was ich meine?


Praktisch: 4I/R^2 ist zwar <<m, aber eventuell hat das Trägheitsmoment M=I*dw/dt im Momentengleichgewicht irgendwelche Bedeutung? Deshalb auch die Frage, ob durch 4I/R^2 <<m wirklich schon gut genug begründet ist, dass man I vernachlässigt.
lG


Also grundsätzlich muss man zunächst einmal alle Gleichungen sauber aufstellen und sich dann überlegen, was man vernachlässigen kann. In der oben genannten Gleichung

(4*I/R² + m)*a = -(4*Ft + 4*Frr + Fl + Fh)

kann z.b. 4I/R² sicher gegenüber m vernachlässigen. Andere Gleichungen muss man nochmal gesondert betrachten.

Nils
manuel459



Anmeldungsdatum: 11.10.2016
Beiträge: 263

Beitrag manuel459 Verfasst am: 09. März 2020 22:45    Titel: Antworten mit Zitat

Hi Nils.

Danke für die Antwort. Ich scheitere (gedanklich) daran, dieses besagte Drehmoment M= 4*I/R^2 irgendwie in die Betrachtung "Summe aller Drehmomente um den Schwerpunkt" einzubringen - die Gleichung also sauber aufzustellen. Natürlich habe ich da sämtliche Kräfte (mit Kraftarmen) dabei. Kann es sein, dass dieses M garnicht in diese Betrachtung hineingehört? Denn: verwende ich hier ein dynamisches Gleichgewicht, so steckt in der Scheinkraft (D'Alebertsche Kraft etc.) ja das Trägheitsmoment schon drinnen (die linke Seite der zuletzt von dir angeschriebenen Gleichung). Könntest du mir sagen, wie du darüber denkst?
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 09. März 2020 22:59    Titel: Antworten mit Zitat

Qubit hat Folgendes geschrieben:


Zum einen wirkt sich der Hang auf und somit auf aus.

Zum anderen erzeugt unter Haftbedingungen ein zusätzliches Drehmoment (Kräftepaar), was sich je nach Fall im Sinne von oder auswirkt.


Danke für die Antwort! Also mal konkret, falls man eine Fahrt hangaufwärts ohne Gasgeben, bei betätigter Bremse und vernachlässigter Rollreibung betrachtet, so wäre dann die Drehmomentgleichung also:



F_t ist hier die Traktionskraft zwischen Straße und Rad aufgrund des Bremsvorgangs, die sich auf der Ebene ergäbe.

Wäre das richtig?
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 09. März 2020 23:09    Titel: Antworten mit Zitat

manuel459 hat Folgendes geschrieben:
Hi Nils.

Danke für die Antwort. Ich scheitere (gedanklich) daran, dieses besagte Drehmoment M= 4*I/R^2 irgendwie in die Betrachtung "Summe aller Drehmomente um den Schwerpunkt" einzubringen - die Gleichung also sauber aufzustellen. Natürlich habe ich da sämtliche Kräfte (mit Kraftarmen) dabei. Kann es sein, dass dieses M garnicht in diese Betrachtung hineingehört? Denn: verwende ich hier ein dynamisches Gleichgewicht, so steckt in der Scheinkraft (D'Alebertsche Kraft etc.) ja das Trägheitsmoment schon drinnen (die linke Seite der zuletzt von dir angeschriebenen Gleichung). Könntest du mir sagen, wie du darüber denkst?


Um ehrlich zu sein, verstehe ich das Problem nicht ganz. Erstens ist doch 4*I/R^2 gar kein Drehmoment, sondern eine Masse und zweitens hat doch Qubit in seinem Beitrag um 18:08 Uhr bereits die Drehmomentgleichungen für die Vorderachse aufgestellt. Was fehlt dir denn hier noch?

Nils

P.S.: Oder meinst, du dass es beim Abbremsen der Räder zu einem zusätzlichen Drehmoment kommt, dass in der rein statischen Betrachtung von Qubit noch nicht berücksichtigt ist? Puh... gute Frage. Theoretisch schon.


Zuletzt bearbeitet von Nils Hoppenstedt am 09. März 2020 23:20, insgesamt einmal bearbeitet
manuel459



Anmeldungsdatum: 11.10.2016
Beiträge: 263

Beitrag manuel459 Verfasst am: 09. März 2020 23:16    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
manuel459 hat Folgendes geschrieben:
Hi Nils.

Danke für die Antwort. Ich scheitere (gedanklich) daran, dieses besagte Drehmoment M= 4*I/R^2 irgendwie in die Betrachtung "Summe aller Drehmomente um den Schwerpunkt" einzubringen - die Gleichung also sauber aufzustellen. Natürlich habe ich da sämtliche Kräfte (mit Kraftarmen) dabei. Kann es sein, dass dieses M garnicht in diese Betrachtung hineingehört? Denn: verwende ich hier ein dynamisches Gleichgewicht, so steckt in der Scheinkraft (D'Alebertsche Kraft etc.) ja das Trägheitsmoment schon drinnen (die linke Seite der zuletzt von dir angeschriebenen Gleichung). Könntest du mir sagen, wie du darüber denkst?


Um ehrlich zu sein, verstehe ich das Problem nicht ganz. Erstens ist doch 4*I/R^2 gar kein Drehmoment, sondern eine Masse und zweitens hat doch Qubit in seinem Beitrag um 18:08 Uhr bereits die Drehmomentgleichungen für die Vorderachse aufgestellt. Was fehlt dir denn hier noch?

Nils


Oje, ich verschreibe mich ungünstigerweise auch immer. Ich meinte M=I*dw/dt.
Dieses Drehmoment muss laut meiner Vorstellung in der Drehmomentengleichung vorkommen, auch wenn man die Drehmomente um die Vorderachse betrachtet - umgekehrt gesagt: Ein Term da drin muss vom Trägheitsmoment des Hinterrades vorkommen, ein Term vom Trägheitsmoment des Vorderrades. Wenn ich die Drehmomente um die Vorderachse betrachte - wurde im Beitrag von Qubit dann M=I*dw/dt berücksichtigt? Wohl doch nur über b (wie es dort genannt wurde). Ist das schon alles? Weil M wirkt doch entlang der Vorderachse?
Ich habe irgendwo ein Brett vor dem Kopf...
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 09. März 2020 23:29    Titel: Antworten mit Zitat

manuel459 hat Folgendes geschrieben:
Oje, ich verschreibe mich ungünstigerweise auch immer. Ich meinte M=I*dw/dt.
Dieses Drehmoment muss laut meiner Vorstellung in der Drehmomentengleichung vorkommen, auch wenn man die Drehmomente um die Vorderachse betrachtet - umgekehrt gesagt: Ein Term da drin muss vom Trägheitsmoment des Hinterrades vorkommen, ein Term vom Trägheitsmoment des Vorderrades. Wenn ich die Drehmomente um die Vorderachse betrachte - wurde im Beitrag von Qubit dann M=I*dw/dt berücksichtigt? Wohl doch nur über b (wie es dort genannt wurde). Ist das schon alles? Weil M wirkt doch entlang der Vorderachse?
Ich habe irgendwo ein Brett vor dem Kopf...


Ok, so langsam verstehe ich was du meinst.

Also angenommen wir haben einen langen, masselosen Ausleger der Länge b an dessem Ende ein Schwungrad mit Masse m und Trägheitsmoment I (bezüglich seiner Radachse) sitzt.

Dann ist im statischen Fall das Drehmoment des Auslegers + Schwungrad bezüglich des Ankerpunkts des Auslegers:

M = b*m*g

Falls das Schwungrad aber beschleunigt wird, ändert sich das Drehmoment gemäß

M = b*m*g + I*dw/dt

Aber lass uns erst mal ne Runde drüber schlafen...

Nils


Zuletzt bearbeitet von Nils Hoppenstedt am 09. März 2020 23:52, insgesamt einmal bearbeitet
manuel459



Anmeldungsdatum: 11.10.2016
Beiträge: 263

Beitrag manuel459 Verfasst am: 09. März 2020 23:32    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:


Aber lass uns erst mal ne Runde drüber schlafen...

Nils


Einverstanden Big Laugh
Qubit



Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 824

Beitrag Qubit Verfasst am: 10. März 2020 12:35    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Qubit hat Folgendes geschrieben:


Zum einen wirkt sich der Hang auf und somit auf aus.

Zum anderen erzeugt unter Haftbedingungen ein zusätzliches Drehmoment (Kräftepaar), was sich je nach Fall im Sinne von oder auswirkt.


Danke für die Antwort! Also mal konkret, falls man eine Fahrt hangaufwärts ohne Gasgeben, bei betätigter Bremse und vernachlässigter Rollreibung betrachtet, so wäre dann die Drehmomentgleichung also:



F_t ist hier die Traktionskraft zwischen Straße und Rad aufgrund des Bremsvorgangs, die sich auf der Ebene ergäbe.

Wäre das richtig?


Wenn man noch beachtet, dass alle Drehmomente die selbe Richtung (Vorzeichen) haben, dann meine ich ja.
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 10. März 2020 13:05    Titel: Antworten mit Zitat

Qubit hat Folgendes geschrieben:
Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Qubit hat Folgendes geschrieben:


Zum einen wirkt sich der Hang auf und somit auf aus.

Zum anderen erzeugt unter Haftbedingungen ein zusätzliches Drehmoment (Kräftepaar), was sich je nach Fall im Sinne von oder auswirkt.


Danke für die Antwort! Also mal konkret, falls man eine Fahrt hangaufwärts ohne Gasgeben, bei betätigter Bremse und vernachlässigter Rollreibung betrachtet, so wäre dann die Drehmomentgleichung also:



F_t ist hier die Traktionskraft zwischen Straße und Rad aufgrund des Bremsvorgangs, die sich auf der Ebene ergäbe.

Wäre das richtig?


Wenn man noch beachtet, dass alle Drehmomente die selbe Richtung (Vorzeichen) haben, dann meine ich ja.



So ganz kann das aber immer noch stimmen. Betrachtet man nämlich den aller einfachsten Fall eines Fahrzeugs, das einen Berg hinaufrollt, ohne Motorantrieb, ohne Bremsen, ohne Luftwiderstand und ohne Rollreibung, so vereinfachst sich die obige Formel ja auf:



was ungeschrieben werden kann zu



Aus der Betrachtung der Energieerhaltung hatten wir allerdings:




Den fehlenden Faktor 4 kann man sich ja noch überlegen (pro Rad wirkt ja nur 1/4 der Gewichtskraft etc.), aber der fehlende Term "+ m" zeigt doch, dass im obigen Ansatz noch etwas total schief geht...

Blickt hier noch jemand durch? Ich hab mittlerweile den Überblick verloren... Hilfe
Qubit



Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 824

Beitrag Qubit Verfasst am: 10. März 2020 13:19    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
aber der fehlende Term "+ m" zeigt doch, dass im obigen Ansatz noch etwas total schief geht...


Den bekommst du mit der Rollbedingung aus dem Ruhepol der Drehung nach dem Satz von Steiner.
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 10. März 2020 13:33    Titel: Antworten mit Zitat

Qubit hat Folgendes geschrieben:
Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
aber der fehlende Term "+ m" zeigt doch, dass im obigen Ansatz noch etwas total schief geht...


Den bekommst du mit der Rollbedingung aus dem Ruhepol der Drehung nach dem Satz von Steiner.


Aber das m steht doch oben für die Gesamtmasse des Fahrzeugs. Beim Satz von Steiner jedoch für die Masse des Rotationskörpers, hier also des Rads.
Qubit



Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 824

Beitrag Qubit Verfasst am: 10. März 2020 13:58    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Qubit hat Folgendes geschrieben:
Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
aber der fehlende Term "+ m" zeigt doch, dass im obigen Ansatz noch etwas total schief geht...


Den bekommst du mit der Rollbedingung aus dem Ruhepol der Drehung nach dem Satz von Steiner.


Aber das m steht doch oben für die Gesamtmasse des Fahrzeugs. Beim Satz von Steiner jedoch für die Masse des Rotationskörpers, hier also des Rads.


Aber mehr betrachten wir hier doch auch nicht?! Oder verstehe ich dich falsch?

Willst du auf deinem Einrad fahren, dann muss du eben noch deine Masse M zu m links und rechts in der Gleichung addieren:

(m+M)g ..=..+(m+M)a
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 10. März 2020 14:49    Titel: Antworten mit Zitat

Achso... ja klar, das stimmt natürlich! Hammer

Ok, also dann sieht die Drehmomentgleichung für eine Achse also so aus:

(I + mR²/4) = mg/4*sin(alpha)*R

(Faktor 1/4, da nur etwa 1/4 des Gesamtgewichts auf jeder Radachse lastet)

Das wäre dann schon mal konsistent mit der Formel, die sich aus der Energiebetrachtung ergibt. Thumbs up!

Und schließlich: wenn man jetzt noch zusätzlich Rollreibung Frr, Motordrehmoment Ma, Bremsdrehmoment Mb und Traktionskraft Ft der Straße betrachtet, dann also insgesamt so:

(I + mR²/4) = mg/4*sin(alpha)*R + Frr*R + Ma + Mb + Ft*R


Würdest du dem zustimmen (abgesehen von den Vorzeichen der Drehmomente)?

Nils


Zuletzt bearbeitet von Nils Hoppenstedt am 10. März 2020 15:41, insgesamt 2-mal bearbeitet
Mathefix



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Beitrag Mathefix Verfasst am: 10. März 2020 15:01    Titel: Antworten mit Zitat

Damit auch der Luftwiderstand berücksichtigt werden kann:

s = Fahrstrecke
v_0 = Anfangsgeschwindigkeit





Weiterhin viel Spass Big Laugh
manuel459



Anmeldungsdatum: 11.10.2016
Beiträge: 263

Beitrag manuel459 Verfasst am: 10. März 2020 15:11    Titel: Antworten mit Zitat

Hi Nils,

ich komme bei deinem Anliegen da leider nicht ganz mit. Hast du schon eine Antwort auf die gestern zuletzt offene Frage gefunden?
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 10. März 2020 15:49    Titel: Antworten mit Zitat

Hi Manuel,

manuel459 hat Folgendes geschrieben:

ich komme bei deinem Anliegen da leider nicht ganz mit.



Ich suche "nur" eine Gleichung für die Drehmomente, die an einem Rad angreifen.... so wie du ganz am Anfang. Bis jetzt habe ich nichts konsistentes gefunden und die Literatur schweigt sich aus oder ist widersprüchlich. Falls du Vorschläge hast, nur raus....

manuel459 hat Folgendes geschrieben:

Hast du schon eine Antwort auf die gestern zuletzt offene Frage gefunden?


Ja, wie gestern schon geschrieben, verursacht das Abbremsen/Beschleunigen eines Rades selbst wieder ein Drehmoment der Größe M = Idw/dt, das in der rein statischen Drehmomentbilanz prinzipiell berücksichtigt werden müsste (allerdings in der Regel vernachlässigt wird).

Nils
manuel459



Anmeldungsdatum: 11.10.2016
Beiträge: 263

Beitrag manuel459 Verfasst am: 10. März 2020 15:52    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:


Ja, wie gestern schon geschrieben, verursacht das Abbremsen/Beschleunigen eines Rades selbst wieder ein Drehmoment der Größe M = Idw/dt, das in der rein statischen Drehmomentbilanz prinzipiell berücksichtigt werden müsste (allerdings in der Regel vernachlässigt wird).

Nils

Wie würde das aussehen? Daran scheiterte es bei mir gestern. Ich konnte es nicht hinschreiben oder in irgendeiner Weise physikalisch modellieren...
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 10. März 2020 16:00    Titel: Antworten mit Zitat

manuel459 hat Folgendes geschrieben:
Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:


Ja, wie gestern schon geschrieben, verursacht das Abbremsen/Beschleunigen eines Rades selbst wieder ein Drehmoment der Größe M = Idw/dt, das in der rein statischen Drehmomentbilanz prinzipiell berücksichtigt werden müsste (allerdings in der Regel vernachlässigt wird).

Nils

Wie würde das aussehen? Daran scheiterte es bei mir gestern. Ich konnte es nicht hinschreiben oder in irgendeiner Weise physikalisch modellieren...


Ich würde sagen so:



(das richtige vorzeichen müsste man sich noch überlegen)

Nils
manuel459



Anmeldungsdatum: 11.10.2016
Beiträge: 263

Beitrag manuel459 Verfasst am: 10. März 2020 16:20    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
manuel459 hat Folgendes geschrieben:
Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:


Ja, wie gestern schon geschrieben, verursacht das Abbremsen/Beschleunigen eines Rades selbst wieder ein Drehmoment der Größe M = Idw/dt, das in der rein statischen Drehmomentbilanz prinzipiell berücksichtigt werden müsste (allerdings in der Regel vernachlässigt wird).

Nils

Wie würde das aussehen? Daran scheiterte es bei mir gestern. Ich konnte es nicht hinschreiben oder in irgendeiner Weise physikalisch modellieren...


Ich würde sagen so:



(das richtige vorzeichen müsste man sich noch überlegen)

Nils


Okay. Dabei verwirrt mich, warum du den Term mit I da hineinnimmst. Für die Vorderräder bin ich einverstanden, aber das Drehmoment der Hinterräder (also herrührend von I) wirkt ja um die Hinterachse und nicht die Vorderachse.
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 10. März 2020 16:35    Titel: Antworten mit Zitat

manuel459 hat Folgendes geschrieben:

Okay. Dabei verwirrt mich, warum du den Term mit I da hineinnimmst. Für die Vorderräder bin ich einverstanden, aber das Drehmoment der Hinterräder (also herrührend von I) wirkt ja um die Hinterachse und nicht die Vorderachse.


Das ist egal. Das Drehmoment (bzw. das dazugehörige Kräftepaar) kann man beliebig in der Ebene verschieben, ohne dass sich die Wirkung auf den starren Körper ändert.
manuel459



Anmeldungsdatum: 11.10.2016
Beiträge: 263

Beitrag manuel459 Verfasst am: 10. März 2020 16:50    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
manuel459 hat Folgendes geschrieben:

Okay. Dabei verwirrt mich, warum du den Term mit I da hineinnimmst. Für die Vorderräder bin ich einverstanden, aber das Drehmoment der Hinterräder (also herrührend von I) wirkt ja um die Hinterachse und nicht die Vorderachse.


Das ist egal. Das Drehmoment (bzw. das dazugehörige Kräftepaar) kann man beliebig in der Ebene verschieben, ohne dass sich die Wirkung auf den starren Körper ändert.


Da haben wir den Denkfehler. Wie genau kann ich mir das überlegen? bzw. weshalb gilt das?
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 10. März 2020 17:11    Titel: Antworten mit Zitat

manuel459 hat Folgendes geschrieben:

Da haben wir den Denkfehler. Wie genau kann ich mir das überlegen? bzw. weshalb gilt das?


Google einfach mal nach "Kräftepaar beliebig" (mit Anführungszeichen). Da kommt dann einschlägige Literatur.

z.b.

https://books.google.de/books?id=d561BgAAQBAJ&pg=PA36&lpg=PA36&dq=%22Kr%C3%A4ftepaar+beliebig%22&source=bl&ots=X4bXAuWxnm&sig=ACfU3U2DZTzyRMF1IqnZAoBZxa6L2EN0tg&hl=de&sa=X&ved=2ahUKEwjc3fnopZDoAhXOQxUIHQO6Cy0Q6AEwCHoECAQQAQ#v=onepage&q=%22Kr%C3%A4ftepaar%20beliebig%22&f=false
manuel459



Anmeldungsdatum: 11.10.2016
Beiträge: 263

Beitrag manuel459 Verfasst am: 10. März 2020 21:46    Titel: Antworten mit Zitat

Super, danke.

Also aus meiner Sicht sind nun alle Fragen beantwortet. Big Laugh Rock Thumbs up!
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 10. März 2020 21:57    Titel: Antworten mit Zitat

manuel459 hat Folgendes geschrieben:
Super, danke.

Also aus meiner Sicht sind nun alle Fragen beantwortet. Big Laugh Rock Thumbs up!


Wirklich? Und wie lautet nun die Drehmomentgleichung für ein einzelnes Rad? grübelnd
manuel459



Anmeldungsdatum: 11.10.2016
Beiträge: 263

Beitrag manuel459 Verfasst am: 10. März 2020 23:00    Titel: Antworten mit Zitat

Ich wäre da mit dem einverstanden, was du heute um 14:49 geschrieben hast. Die Luftreibung hat auf ein einzelnes Rad ja keine Einfluss, da sie im Flächenschwerpunkt der Stirnfläche angreift. Lagerkräfte sind uninteressant, da sie im Drehpunkt angreifen. Die Antriebskraft hast du ja, ebenso die Rollreibung. Antriebs- und Bremsdrehmomente hast du ebenso.

Eventuell (falls du willst) könntest du noch die Lagerreibung in den Kugellagern berücksichtigen. Dort gilt üblicherweise mit einem Rollreibungskoeffizienten von Stahl auf Stahl von 0,006 und dem seeehr kurzen Hebelarm, dass das entstehende Moment noch deutlich kleiner als das Drehmoment durch Rollreibung ist (welches sonst schon meist vernachlässigt wird).

Was meinst du?

LG
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 10. März 2020 23:37    Titel: Antworten mit Zitat

manuel459 hat Folgendes geschrieben:
Ich wäre da mit dem einverstanden, was du heute um 14:49 geschrieben hast.


Du meinst die hier?

(I + mR²/4)dw/dt = mg/4*sin(alpha)*R + Frr*R + Ma + Mb + Ft*R

Hier stört mich, dass wir ja gesagt hatten dass I << mR²/4, also gilt in guter Näherung:

mR²/4*dw/dt = mg/4*sin(alpha)*R + Frr*R + Ma + Mb + Ft*R

Das Problem ist nun, dass diese Gleichung in keiner einzigen Literatur so zu finden. In keiner einzigen! Überall findet man:

I*dw/dt = Frr*R + Ma + Mb + Ft*R

Es wird also gerade die Näherung in umgekehrter Richtung verwendet. Außerdem taucht der Term "mg*sin(alpha)R" nirgends auf. Das heißt also entweder sind alle sind Idioten außer wir oder da ist noch irgendwas fishy.

Oder um es mit Han Solo zu sagen: ich hab da ein ganz mieses Gefühl!

Haue / Kloppe / Schläge

Nils
manuel459



Anmeldungsdatum: 11.10.2016
Beiträge: 263

Beitrag manuel459 Verfasst am: 10. März 2020 23:51    Titel: Antworten mit Zitat

Ich glaube ich hab den Salat gefunden.

mR²/4*dw/dt = mg/4*sin(alpha)*R + Frr*R + Ma + Mb + Ft*R

Auf das Ding bist du gekommen, als du die Hangabtriebskraft berücksichtigt hast (die habe ich mal Fett gemacht). Die führt aber zu garkeinem Drehmoment, da sie im Lagerpunkt angreift.

Vorstellung: Wenn du ein Rad nimmst, wo du an der Achse eine Schnur befestigen kannst, so rollt das Rad nur weil es Reibung zum Boden hat und nicht weil du es mit der Schnur ziehst.

Der Teil gehört also weg.

mR^2/4 hat etwas von Trägheitsmoment. Schließlich ist I=mR^2. Nur der Faktor 4 stört mich da noch.

Hilft das?

Durch Zufall bin ich auf ein tolles Video gestoßen: https://www.youtube.com/watch?v=2kcQAC8mG2Q
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 11. März 2020 12:13    Titel: Antworten mit Zitat

Ne, tut mir leid.

In allen Paper, Skripten und Büchern stehen diese Gleichungen:

1. ma = F
2. Idw/dt = -R*F + M

bzw. Verallgemeinerungen mit mehr Kräften auf der rechten Seite. Das scheint wohl auch alles so zu stimmen und konsistent zu sein.

Aber sobald man versucht die erste Gleichung dahingehend zu verallgemeinern, dass auf der linken Seite auch die Trägheit der rotierenden Rädern berücksichtigt wird, also:

(4*I/R² + m)a = F

wird es widersprüchlich und die beiden Gleichungen passen nicht mehr zusammen. Keine Ahnung, wo genau das Problem ist.

Ich denke, ich bin draußen...

Nils
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 11. März 2020 13:04    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:


Ich denke, ich bin draußen...

Nils


Ich schon lange. Die Uhr ist weiter als das Thema.
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 11. März 2020 14:06    Titel: Antworten mit Zitat

Na, wer sagt's denn!!

Ich hab hier schließlich doch noch ein Paper über die Dynamik von Motorrädern gefunden, in denen die Differenzialgleichungen exakt ohne Näherung aufgeführt sind.

Ich würde mal sagen, wir waren gaaaaanz knapp dran. Da hat echt nicht mehr viel gefehlt. Nach ein, zwei Jährchen wären wir bestimmt auch von selbst drauf gekommen.

LOL Hammer

Nils

https://www.researchgate.net/publication/239391944_Optimum_Suspension_Design_for_Motorcycle_Braking



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manuel459



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Beitrag manuel459 Verfasst am: 11. März 2020 14:20    Titel: Antworten mit Zitat

Ich wäre ja eher der Überzeugung gewesen, dass man zunächst

m*a= Sum F

als Bewegungsgleichung für das ganze Motorrad (hier kommt kein I vor) und schließlich

Idw/dt = -R*F + M

als Bewegungsgleichung der Räder verwendet. Wenn mann dann a= dw/dt*r nimmt, hat man den Zusammenhang und man kann durch Umformen das I auch in die Bewegungsgleichung für das Motorrad reinbringen.

Rein systematisch müsste das doch richtig sein. Das 2. Newtonsche Gesetz gibt es eben einmal für die Kräfte und einmal (analog) für Drehmomente. Das muss man doch auch dann getrennt behandeln.

Den Ansatz, das I direkt als Trägheit in die Bewegungsgleichung links einzubauen finde ich irgendwie nicht theoretisch fundiert.

LG
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 11. März 2020 14:32    Titel: Antworten mit Zitat

Doch das passt schon, das I trägt ja auch zur Trägheit bei.

Man kann das direkt aus der Energieerhaltung herleiten:

d/dt (0.5*I*w^2 + 0.5*m*v^2) = F*v

Die Durchführung der Ableitung führt dann nach Benutzung von v = R*w und Division durch v auf:

(I/R^2 + m) * a = F

Nils
manuel459



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Beitrag manuel459 Verfasst am: 11. März 2020 15:04    Titel: Antworten mit Zitat

Okay,

das Problem ist wohl, dass man ansonsten (in einfachen Beispielen) beides nur getrennt modelliert. Sie dir aber nochmal das Video an, was ich gestern Abend verlinkt habe. Dort wird die Dynamik eines (frei) rollenden Rades thematisiert. Dort kommt das I nicht schon direkt in der Bewegungsgleichung bzw. der Kräftesumme vor. Ist diese Rechnung im Video also falsch?

LG
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 11. März 2020 16:05    Titel: Antworten mit Zitat

manuel459 hat Folgendes geschrieben:
Sie dir aber nochmal das Video an, was ich gestern Abend verlinkt habe. Dort wird die Dynamik eines (frei) rollenden Rades thematisiert. Dort kommt das I nicht schon direkt in der Bewegungsgleichung bzw. der Kräftesumme vor.
LG


Doch das steckt in dem Fh.



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manuel459



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Beitrag manuel459 Verfasst am: 11. März 2020 16:59    Titel: Antworten mit Zitat

blöde Frage, aber angenommen das Rad hat eine Bremse. Ist die Bremskraft dann diese Haftkraft? Oder gibts die dann zusätzlich?
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 11. März 2020 17:44    Titel: Antworten mit Zitat

Die Haftkraft zwischen Rad und Straße vergrößert sich beim Bremsen und reduziert damit die lineare Bewegung. Damit sich nicht gleichzeitig das Drehmoment auf das Rad vergrößert (die Haftkraft wirkt ja antreibend) muss das Drehmoment noch durch ein Bremsdrehmoment reduziert werden. Das geschieht z.b. über die Bremsscheibe.
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