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Nachricht |
Susilai
Gast
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 Susilai Verfasst am: 28. Jan 2020 19:03 Titel: Wärmestrahlung, Temperatur "längenabhängig" |
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Meine Frage:
Wie bestimme ich die Wärmestrahlung die durch einen Stab in die Umgebung abgestrahlt wird?
Der Stab wird oben auf 100°C und unten auf 4°C konstant gehalten.
Hierbei gehe ich mit folgender Formel vor:
)
Für die Fläche werden die Ober- und Unterseiten des Stabes vernachlässigt.
Meine Ideen:
Meine Idee wäre jetzt ein Integral für die Abhängigkeit der Temperatur zur Höhe des Stabes aufzustellen, jedoch wüsste ich nicht wie ich hierbei rangehe. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 28. Jan 2020 22:08 Titel: |
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Ich starte mit der Strahlungsleistung P als Integral für die Strahlungsdichte u
)
Dabei liefert die Integration entlang eines Kreises um den Zylinder mit Radius R gerade dessen Umfang.
Die Integration entlang der Zylinderachse liefert mit der Substitution
)
Für die Temperaturverteilung würde ich einen linearen Verlauf von 4° bis 100° ansetzen:
 = (1-\xi)T_0 + \xi T_1)
 = T_0, \quad T(1) = T_1)
Die Strahlungsdichte u entlang des Stabes lautet dann
 = \sigma T^4(\xi))
Zuletzt bearbeitet von TomS am 29. Jan 2020 12:02, insgesamt einmal bearbeitet |
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Susilai
Gast
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| Susilai Verfasst am: 29. Jan 2020 11:41 Titel: |
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Erstmals deine für deine Antwort soweit.
Ich denke eine nähere Erläuterung für die Variablen meinerseits wäre hilfreich gewesen.
 hat einen Wert von 0,1
 steht für 100°C
 steht für 4°C
 hat einen Wert von 20°C.
Mit deinem bisherigen Ansatz sähe das ganze ja dann so aus:
 \, \dd \xi)
wobei
=((1-\xi)T_{1}+\xi T_{2})^4 - T_{0}^4 )
Scheint mir irgendwie falsch zu sein  |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 29. Jan 2020 12:00 Titel: |
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Ich verstehe nicht, was du mit der Umgebungstemperatur von 20° C anstellst; die Strahlungsleistung eines schwarzen Körpers der Temperatur T lautet
https://de.wikipedia.org/wiki/Stefan-Boltzmann-Gesetz
Das ist unabhängig von der Umgebungstemperatur.
Falls eine Umgebung mit einer nicht-verschwindenden Temperatur - bei dir 20° - vorliegt, wird ggf. zusätzlich ein Wärmefluss von der Umgebung in den Körper oder umgekehrt stattfinden; das ändert jedoch nichts an der Strahlung des Körpers bei einer aktuell vorgegeben Temperatur.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Susilai
Gast
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| Susilai Verfasst am: 29. Jan 2020 13:34 Titel: |
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Also ich soll/muss ja die oben genannte Formel mit dem Emissionsgrad verwenden.
Und die Formel beschreibt mir ja die Nettostrahlungsleistung des Körpers der sich in einer Umgebung von 20°C befindet. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 29. Jan 2020 14:45 Titel: |
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| Susilai hat Folgendes geschrieben: | | ... die Formel beschreibt mir ja die Nettostrahlungsleistung des Körpers der sich in einer Umgebung von 20°C befindet. |
| Susilai hat Folgendes geschrieben: | | Wie bestimme ich die Wärmestrahlung die durch einen Stab in die Umgebung abgestrahlt wird? |
Der Stab strahlt immer die selbe Leistung ab. Dass er außerdem von der Umgebung noch Strahlung aufnimmt, ist zwar richtig, bedeutet jedoch nicht, dass sich an der Abstrahlung etwas ändern würde.
Wenn fünf Leute in einen Bus ein-und zwei aussteigen, sind "netto" nur drei eingestiegen. Trotzdem steigen fünf Leute ein und drei aus.
Wenn du also fragst "wie bestimme ich die Wärmestrahlung die durch einen Stab in die Umgebung abgestrahlt wird", dann geht es rein um die Emission, die Absorption ist nicht inbegriffen.
Anyway: Zu berechnen ist das og.g. Integral.
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autor237
Anmeldungsdatum: 31.08.2016
Beiträge: 509
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| autor237 Verfasst am: 29. Jan 2020 18:26 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Für die Temperaturverteilung würde ich einen linearen Verlauf von 4° bis 100° ansetzen ...
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Das muss man nicht ansetzen, das würde sich aus der Wärmeleitungsgleichung für den hier vorliegenden homogenen, stationären und eindimensionalen Fall ergeben. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 29. Jan 2020 19:32 Titel: |
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| autor237 hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Für die Temperaturverteilung würde ich einen linearen Verlauf von 4° bis 100° ansetzen ...
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Das muss man nicht ansetzen, das würde sich aus der Wärmeleitungsgleichung für den hier vorliegenden homogenen, stationären und eindimensionalen Fall ergeben. |
Jein.
Ein linearer Temperaturverlauf folgt - wie du richtig sagst - für den stationären Fall. Im Falle der hier betrachteten thermischen Strahlung liegt jedoch strenggenommen keine stationäre Lösung vor.
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Susilai
Gast
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| Susilai Verfasst am: 29. Jan 2020 19:36 Titel: |
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Das verwirrt mich dennoch, da jetzt wohl das Musterergebnis etwas erwartet, was die Aufgabenstellung nicht vermittelt (?)
"Wie errechnet sich der Wärmestrom für den Stab, der durch die Wärmestrahlung vom Aluminiumstab in die Umgebung abgestrahlt wird?"
Zusätzlich hier ist halt der Emissionsgrad, die Stefan-Boltzmann Konstante und halt meine Formel von ganz oben angegeben.
Wäre dein Integral folgend zu berechnen?
T_{0}+\xi*T_{1} )^4 \, \dd \xi ) |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
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| TomS Verfasst am: 29. Jan 2020 20:17 Titel: |
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| Susilai hat Folgendes geschrieben: | Das verwirrt mich dennoch, da jetzt wohl das Musterergebnis etwas erwartet, was die Aufgabenstellung nicht vermittelt (?)
"Wie errechnet sich der Wärmestrom für den Stab, der durch die Wärmestrahlung vom Aluminiumstab in die Umgebung abgestrahlt wird?"
Zusätzlich hier ist halt der Emissionsgrad, die Stefan-Boltzmann Konstante und halt meine Formel von ganz oben angegeben. |
Die Aufgabenstellung spricht nur von „abgestrahlt“; wenn zusätzlich die Absorption betrachtet wird, ist das inkonsequent.
Zum Emissionsgrad siehe hier: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Emissionsgrad
| Susilai hat Folgendes geschrieben: | Wäre dein Integral folgend zu berechnen?
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Ja - nur sigma fehlt noch.
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