Federpendel: Masse und Periodendauer gesucht

re0504 · Gast

Meine Frage:
Hallo,

Ich habe folgende Aufgabe zum Thema Federpendel, bei der ich Schwierigkeiten habe:

Es sind zwei identische Federn gegeben mit einer Federkonstanten k=2453 N/m.
An beide Federn wird eine Masse gehängt, das Verhältnis der Massen ist 35/46.
Beide Massen werden ausgelenkt und bei t=0 losgelassen.
Nach 40s hat Feder 2 N Schwingungen durchgeführt, bei Feder 1 sind es zu dem Zeitpunkt schon 3 Schwingungen mehr.

a) Periodendauern T1 und T2 der beiden Massen bestimmen.
b) m1 und m2 bestimmen.

Meine Ideen:
Die Periodendauer wird mit

beschrieben.
Folglich ist die Frequenz

und zum Zeitpunkt t=40s ist das dann N.

Ich habe die Gleichung nach m1 aufgelöst und bin auf folgendes gekommen:

Dadurch, dass ich zwei Unbekannte habe, hilft mir das aber nicht wirklich weiter und ich komme einfach nicht auf einen vernünftigen Lösungsansatz. Deshalb würde ich mich freuen, wenn mir hier jemand weiterhelfen kann!

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Eine recht knackige Aufgabe!

Du kommst zur Lösung, wenn Du die Gesamtmasse

als einzige Unbekannte verwendest. Dann ist also

und

.

Das führt zu einer quadratischen Gleichung in

, aus deren Lösung sich alle gesuchten Größen ergeben.

Kommst Du damit weiter?

Viele Grüße
Steffen

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Ich muss einen Knoten in der Leitung haben, denn ich erhalte für N keine natürliche Zahl. Und müsste es nicht auch ohne quadratische Gleichung gehen? Wenn t=40s, dann gilt doch

Über das bekannte Massenverhältnis ist auch f1/f2 bekannt, und man sollte direkt nach N auflösen können(?).

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Höchst elegant! Und es kommt dasselbe raus, in der Tat keine natürliche Zahl. Aber vielleicht ist der Variablenname ja nur Schall und Rauch...