Kraftberechnung am Hebel

kttm123 · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 4

Meine Frage:
Hallo an alle, ich bin neu hier und habe schon diverse Beiträge durchgelesen um eine Lösung zu finden.

Funktionsweise Bild 1

Der blau dargestellte Hydraulikzylinder erzeugt eine Kraft F = 1500N.
Der rote und grüne Hebel ist beweglich mit dem Zylinder an P2 verbunden.
Der rote Hebel kann sich um den Punkt P3 drehen.
Der grüne Hebel wird am Punkt P4 in einer Schiene geführt und ist in der Lage sich in x Richtung zu verschieben.
Alle Reibungen werden vernachlässigt.

Wie groß ist Fx in dem dargestellten Zustand?

Meine Ideen:
Mein Denkansatz

Wenn a (Zylinder fährt aus) größer wird, wird P2 nach oben bewegt.
Wenn sich P2 nach oben bewegt, wird P4 nach rechts bewegt.
Wenn der Zylinder z.B. 20mm ausfährt, wird P4 um weniger als 20mm verschoben.
Deshalb gehe ich davon aus, das die Kraft Fx größer ist als F.

Meine Überlegungen sind sehr Bildlich und Laienhaft.

Ich möchte gerne verstehen wie sich die Kräfte berechnen lassen und in welcher Reihenfolge man dabei vorgeht.

Ich bin sehr dankbar für alle Antworten die mich aufklären Big Laugh

!

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5866 Wohnort: jwd

Der Lösungsweg ist nicht so schwer:

Bilde ein Kräftfreieck aus der Kolbenkraft und den beiden Hebeln.
Bestimme die Innenwinkel des Dreiecks aus den gegebenen Maßen und Winkeln
Damit sind die Seiten und Winkel des Dreiecks bekannt. Mit dem Sinusatz ist die Kraf F4, die über Hebel e auf P4 wirkt, bestimmbar.
Damit ist im Punkt P4

Fx = F4 x cos Gamma

Die Berechnung der Innenwinkel des Kräftefreiecks ist ein wenig Rechnerei. Wenn ich Zeit habe, mache ich das.
.

kttm123 · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 4

Danke für deine Erklärung.

Ich habe mal in Bild 2 die Veränderung eingezeichnet. Damit es noch etwas deutlicher wird, das sich der grüne Hebel verschiebt.

Entweder bin ich zu ungebildet oder denke zu kompliziert, ich verstehe einfach nicht wie die beiden Hebel (rot und grün) mathematisch zusammenhängen. In der Ausgangssituation findet doch durch das Hebelprinzip eine Kraftverstärkung statt?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5866 Wohnort: jwd

Kräftedreieck s. Attachment.

Sinussatz

Zerlegen F_e in x-Komponente

kttm123 · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 4

Vielen dank für deine mühe das auszurechnen. Thumbs up!

Ich sitze jetzt seid einigen Stunden und versuche zu verstehen wie du auf das Kräftedreieck gekommen bist.

Alle die sagen das ist doch ganz einfach, dürfen mich gerne belächeln Augenzwinkern

.

Da ich es einfach nicht verstehe, wie dieser Hebel zu berechnen ist, habe ich es einfach mal mit Kraft * Kraftarm = Last * Lastarm probiert. Dazu habe ich den Zylinder 10mm ausfahren lassen und den Weg gemessen den P4 dabei zurücklegt. Also Delta A und Delta P4.

Demnach komme ich auf ca. 7950N.
In Bild 3 Sind die Werte und ein einfaches Diagramm.

Ich vermute, dass ich irgendwo einen Denkfehler habe, wenn ich auf 7950N statt 4623,4N komme. grübelnd

Ich bin echt am verzweifeln.

Kann bei dem Habel die Kräfte so einzeichnen wie in Bild 4? Das habe ich nach paar Minuten verstanden Big Laugh

.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5866 Wohnort: jwd

Die Kraft F wirkt auf beide Hebel.

Zum Verständnis ist eine graphische Lösung hilfreich:

Zeichne maßstäblich einen Pfeil mit dem Winkel Alpha zur Horizontalen, dessen Länge der Kraft F entspricht. Z. Bsp. 100 N = 0,5 cm. Die Pfeillänge beträgt dan 7,5 cm.

Verschiebe die beiden Hebel parallel. Einen in die Spitze des Pfeils, den anderen an das Ende und bringe beide Linien zum Schnitt.

Damit erhältst Du das Kräftedreieck.

Die Länge der Linien von der Pfeilspitze bzw. Pfeilende bis zu dem Schnittpunkt sind ein Maß für die Druckkräfte, die auf die Hebel wirkten.

Mit dem gewählten Maßstab kannst Du die Kräfte berechnen.

Um Fx zu bestimmen, multipliziere die Druckkraft Fe mit Cosinus Gamma.

Ist das soweit verständlich?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5868

Ich hab jetzt nur kurz nachgerechnet, und ich komme auf ein ziemlich anderes (höheres) Ergebnis. Ist aber gut möglich, dass ich mich verrechnet habe.

Ich sehe auch nicht ganz, wie das mit einem Kräftedreieck funktionieren soll. Die Rechnung ist aber nicht schwierig: der blaue Hebel/Kolben bewirkt ein Drehmoment auf den roten Hebel bezüglich des Punktes P3. Dieses Drehmoment wiederum bewirkt eine Kraft in Richtung des grünen Hebels. Diese Kraft noch auf die Horizontale projezieren, um die gesuchte Kraft Fx zu berechnen.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5866 Wohnort: jwd

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5866 Wohnort: jwd

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5868

Eigentlich ist es ja nicht der Sinn, hier einfach eine Lösung reinzustellen, aber da offenbar über die korrekte Hilfestellung keine Einigkeit herrscht, hier mal was ich rechnen würde.
M sei das Drehmoment durch den Kolben auf den roten Hebel bezüglich P3.

kttm123 · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 4

Mathefix ich glaube ich habe das verstanden!!!! Big Laugh

Mein Ergebnis ist 8255,7N ?

Im Anhang ist die Grafik dazu.

Könnte noch jemand die Richtigkeit bestätigen? grübelnd

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5868

Ja, das Ergebnis sollte richtig sein.