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Kennwerte eines periodischen Signals
 
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ATtiny



Anmeldungsdatum: 19.01.2019
Beiträge: 22

Beitrag ATtiny Verfasst am: 10. Dez 2019 13:33    Titel: Kennwerte eines periodischen Signals Antworten mit Zitat

Hallo,

folgende Aufgabenstellung:
Es handelt sich um ein periodisches Signal, welches sich aus einer
Rechteck- und einer Sinusform zusammensetzt (Skizze siehe Anhang).

Es beginnt mit einem Rechteckstrom mit der Nullpunktverschiebung +2A
und der Amplitude 2A. T = 1ms.
Danach geht das Signal über in einen Sinus mit Nullpunktverschiebung +1A
und Amplitude 1A. T = 1ms.

Es sollen nun von diesem Signal Mittelwert, Gleichrichtwert und Effektivwert
berechnet werden.
Hier brauche ich einen kleinen Denkanstoß.

Der Effektivwert berechnet sich doch als die Quadratwurzel des Mittelwertes des Quadrates einer Wechselspannung.
Das heißt ich müsste mir eine Gleichung zusammenbasteln, in welcher ich über die einzelnen Abschnitte integriere,
diese quadriere und dann aus der Summe die Quadratwurzel ziehe, richtig?



skizze.png
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Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 5976

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 10. Dez 2019 13:52    Titel: Antworten mit Zitat

Etwas andere Reihenfolge: quadrieren, integrieren, durch Integrationszeitraum teilen, Wurzel ziehen.



Viele Grüße
Steffen
ATtiny



Anmeldungsdatum: 19.01.2019
Beiträge: 22

Beitrag ATtiny Verfasst am: 10. Dez 2019 18:10    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank für die Antwort,
wäre die folgende Herangehensweise (siehe Anhang, sorry kein LaTeX)
also wenigstens im Ansatz richtig?

Ich unterteile die Signalform nun in drei Teile, einmal Gleichstrom 4A, dann 0A, dann Sinus mit Amplitude 1A und Offset 1A.

Ich bin mir aber ziemlich sicher dass es so wie ich es mache falsch ist...



skizze2.png
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skizze2.png


GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14685

Beitrag GvC Verfasst am: 10. Dez 2019 18:48    Titel: Antworten mit Zitat

ATtiny hat Folgendes geschrieben:
Ich bin mir aber ziemlich sicher dass es so wie ich es mache falsch ist...


Na ja, nicht komplett falsch. Die Integrale sind bis auf die fehlende Kreisfrequenz beim Sinus richtig, auch die Integralgrenzen. Wirklich falsch sind allerdings die Vorfaktoren.

Mach Dir klar, dass die Integrale nichts anderes sind als die Flächen unter der jeweiligem Quadratkurve. Die Summe der Integrale, d.h. die Gesamtfläche innerhalb einer Periode muss natürlich durch die gesamte Periodendauer dividiert werden, um den Mittelwert des Quadrates herauszubekommen. Du kannst natürlich auch jede einzeln berechnete Fläche durch die gesamte Periodendauer dividieren, dann alles addieren und aus der Summe die Wurzel ziehen.
ATtiny



Anmeldungsdatum: 19.01.2019
Beiträge: 22

Beitrag ATtiny Verfasst am: 11. Dez 2019 12:33    Titel: Antworten mit Zitat

So macht es im Nachhinein natürlich auch mehr Sinn.

Mein Effektivwert des Stroms berechnet sich nun also zu:



mit

und





Den Bereich des Signals



habe ich wegfallen lassen, ist ja 0.

Stimmt so nun alles?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 5976

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 11. Dez 2019 13:01    Titel: Antworten mit Zitat

Noch nicht: T ist die Periode des Gesamtsignals und somit 2ms. Der Sinus wiederum hat die Periode 1ms und damit die Frequenz 1000Hz. Weiter hat der Strom 1A nichts im Argument des Sinus verloren, das darf ja keine Einheit haben.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14685

Beitrag GvC Verfasst am: 11. Dez 2019 13:21    Titel: Antworten mit Zitat

ATtiny hat Folgendes geschrieben:
...


Da ist irgendwas schiefgelaufen. Schau Dir mal das Argument des Sinus an. Das müsste ein Winkel sein, ist es bei Dir aber nicht. Was hat der Strom im Argument des Sinus zu suchen. Außerdem ist die Frequenz falsch. Die Periodendauer des Sinus ist 1ms, seine Frequenz also 1000 Hz. Zwar kommt bei Dir (zufällig) ungefähr das Richtige raus, aber den exakten Wert kann man praktisch direkt aus der Skizze ablesen zu



(Dazu benötigst Du aber gar keine Frequenz.)

ATtiny hat Folgendes geschrieben:
mit


Nein, sondern



EDIT: Steffen Bühler hat schon alles gesagt. Ich habe Dir aber noch einen Hinweis auf die Skizze gegeben, dem Du mal nachgehen solltest. Denke daran, was die Integrale bedeuten. Dieser Hinweis lässt sich auch gut für die Berechnung von Mittel- und Gleichrichtwert nutzen.
ATtiny



Anmeldungsdatum: 19.01.2019
Beiträge: 22

Beitrag ATtiny Verfasst am: 11. Dez 2019 14:35    Titel: Antworten mit Zitat

Hm. Danke Steffen, ich hatte vorher noch an die korrekte Periodendauer gedacht, dann aber wohl doch falsch gemacht.

Zu Deinem Hinweis, GVC:
Wenn ich es richtig interpretiere schließt meine Rechteckkurve 2 Einheiten ein.
Ein vollständiger sin ohne Nullpunktverschiebung und mit Amplitude 1 schließt 0 Einheiten ein. Dieser hier ist um +1 nach oben verschoben, schließt also 1 Einheit ein.
Beides quadrieren und addieren bringt mich recht schnell auf 5.

Trotzdem komme ich mit meiner korrigierten Formel auch nicht auf

Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 5976

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 11. Dez 2019 15:40    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, auf 2,18A komme ich auch. Du solltest in Deiner Formel allerdings noch den Sinus mit 1A multiplizieren, damit die Einheit stimmt.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14685

Beitrag GvC Verfasst am: 11. Dez 2019 16:35    Titel: Antworten mit Zitat

ATtiny hat Folgendes geschrieben:
Wenn ich es richtig interpretiere schließt meine Rechteckkurve 2 Einheiten ein.


Ich verstehe nicht genau, was Du meinst. Ich fürchte allerdings, dass Du das Quadrieren vergessen hast. Nach dem Quadrieren hast Du ein Rechteck mit der Höhe 16A² und Breite 0,5ms. Dessen Flächeninhalt ist 8A²*ms.

ATtiny hat Folgendes geschrieben:
Ein vollständiger sin ohne Nullpunktverschiebung und mit Amplitude 1 schließt 0 Einheiten ein. Dieser hier ist um +1 nach oben verschoben, schließt also 1 Einheit ein.


Auch hier scheinst Du das Quadrieren vergessen zu haben. Der verschobene Sinus hat einen Maximalwert von 2A. Wenn Du den quadrierst, erhältst Du einen Maximalwert von 4A². Du erhhältst also einen um 2A² nach oben verschobenen Sinus, desen Mittelwert - unabhängig von der Frequenz - gerade 2A² ist. Bei einer Breite von 1ms ergibt das eine Fläche unter der Quadratkurve von 2A²*ms. der gesamte Flächeninhalt unter der quadrierten Stromkurve ist also 10A²*ms. Wenn Du das durch die gesamte Periodendauer (2ms) dividierst, erhältst Du den Mittelwert des Quadrates, also 5A². Die Wurzel daraus ist .

ATtiny hat Folgendes geschrieben:
Trotzdem komme ich mit meiner korrigierten Formel auch nicht auf


Vermutlich hast Du falsch integriert. Ist Dir bewusst, dass Du trigonometrische Additionstheoreme verwenden musst, um das richtig berechnen zu können?

Hm, da Steffen auch 2,18A herausbekommen hat, sind wohl meine Überlegungen falsch. Aber an welcher Stelle?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 5976

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 11. Dez 2019 16:54    Titel: Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:
Der verschobene Sinus hat einen Maximalwert von 2A. Wenn Du den quadrierst, erhältst Du einen Maximalwert von 4A². Du erhhältst also einen um 2A² nach oben verschobenen Sinus, desen Mittelwert - unabhängig von der Frequenz - gerade 2A² ist.

Der Sinus wird aber nicht einfach verschoben, sondern quadriert. Der Maximalwert ist dann in der Tat 4A², aber die Kurve ist kein Sinus mehr und hat daher auch nicht 2A² als Mittelwert.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14685

Beitrag GvC Verfasst am: 11. Dez 2019 19:41    Titel: Antworten mit Zitat

Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben:
Der Sinus wird aber nicht einfach verschoben, ...


Das habe ich auch nicht gesagt, sondern dass der verschobene Sinus quadriert wird.

Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben:
Der Maximalwert ist dann in der Tat 4A², aber die Kurve ist kein Sinus mehr und hat daher auch nicht 2A² als Mittelwert.


Ja, da hast Du recht und damit meinen Fehler gefunden. Danke!

Tatsächlich ist das Quadrat des Effektivwertes der Mischfunktion wegen der gegenüber der Gesamtperiodendauer nur halben Signalbreite


mit

und


Die Fläche unter dem Quadrat der Mischfunktion ist demzufolge



Die Fläche unter der gesamten Funktion ist also 9,5A²*ms. Der Effektivwert der vorgegebenen Stromfunktion ist also



Danke nochmal für die Richtigstellung.
ATtiny



Anmeldungsdatum: 19.01.2019
Beiträge: 22

Beitrag ATtiny Verfasst am: 11. Dez 2019 21:11    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank euch Beiden, das war sehr hilfreich!

Der Mittelwert errechnet sich nun also folgendermaßen:



Nun zum Gleichrichtwert. Der Gleichrichtwert ist doch der Mittelwert des Betrages des Signals. Daher ist bei einem Signal ohne negative Anteile:

GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14685

Beitrag GvC Verfasst am: 11. Dez 2019 22:30    Titel: Antworten mit Zitat

ATtiny hat Folgendes geschrieben:
...

...


Die mathematische Formulierung ist falsch, das Ergebnis richtig. Bei Dir fehlt die Amplitude 1A beim Sinus, und das "dt" muss sich natürlich auf den Gleichanteil und den Sinus beziehen.

Die Gleichung müsste lauten

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