Federpendel - Hooksches Gesetz

23C · Anmeldungsdatum: 07.11.2019 Beiträge: 6

Meine Frage:
Für die ungedämpfte (harmonische) Schwingung eines Federpendels (Masse m, Federkonstante D) lautet das Weg-Zeit-Gesetz x(t) = XA · sin ? · t, wobei ? und XA die Kreisfrequenz bzw. die Amplitude der Schwingung bedeuten. Zu den Zeitpunkten tn = 0,±n·T/2 (n ? N) befindet sich das Pendel dabei jeweils im Nulldurchgang der Auslenkung, d.h.bei x(tn) = 0,0 m.

Leiten Sie aus diesen Angaben unter Verwendung des Hookschen Gesetze für die rücktreibende Kraft die bekannten Beziehungen für die Kreisferquenz ? und Periodendauer T in Abhängigkeit von Masse und Federkonstante des Pendels ab.

Meine Ideen:
Meine Ansätze sind:
Fx=-D*(x-x0)
m*x grübelnd

t)=Fx,r=-D(x(t)-x0

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Das x0 kannst du weglassen, der Nulldurchgang liegt hier einfach bei x=0.

Die Form der Lösung der Bewegungsgleichung, das Weg-Zeit-Gesetz x(t)=..., ist ja bereits gegeben. Du brauchst diesen Ansatz also nur in die Bewegungsgleichung einzusetzen, daraus ergibt sich die Kreisfrequenz der Schwingung.

23C · Anmeldungsdatum: 07.11.2019 Beiträge: 6

Versteh leider nicht, wie genau ich das in die Gleichung einsetzen soll?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Du hast ja die Bewegungsgleichung

und den Ansatz

Nun einfach diesen Ansatz in die Bewegungsgleichung einsetzen und auf der linken Seite die zweifache Ableitung nach der Zeit ausführen. Einfach mal machen, dann siehst Du, dass Du dann die Gleichung nach

auflösen kannst.

23C · Anmeldungsdatum: 07.11.2019 Beiträge: 6

Also mx••(t)=-sinwt

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Bitte versuche, die Gleichungen mit latex-Code oder sonst zumindest so zu schreiben, dass klar wird, was gemeint ist.

23C · Anmeldungsdatum: 07.11.2019 Beiträge: 6

m\ddot{x}(t)=-sin(\omega)t

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Den latex-Code noch so einpacken:

23C · Anmeldungsdatum: 07.11.2019 Beiträge: 6

Wenn ich das nach omega auflöse, kommt dann raus:

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Besser

.

23C · Anmeldungsdatum: 07.11.2019 Beiträge: 6

Ja sry die hatte ich vergessen...
Und wie gehe ich nun weiter voran?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Wenn Du die Kreisfrequenz hast, sollte die Angabe der Periodendauer in Abh. der Federkonstante und der Masse doch wirklich kein Problem mehr sein. Sonst halt in Gottes Namen mal selber eine halbe Minute irgendwo nachschlagen oder googlen.