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Nachricht |
Prister
Anmeldungsdatum: 24.10.2019
Beiträge: 1
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 Prister Verfasst am: 24. Okt 2019 11:42 Titel: Fallgeschwindigkeit auf einer Halbkugel |
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Meine Frage:
Ich habe folgendes Problem:
Ein Stein befindet sich auf dem höchsten Punkt eines halbkugelförmigen, glatten Körpers
mit dem Radius R = 2 m. Der Stein erhält eine horizontale Anfangsgeschwindigkeit von
v0 = 3 m/s.
a) An welchem Punkt (d.h. bei welchem Winkel) verlässt der Stein die Oberfläche des
glatten Körpers?
b) In welcher Entfernung landet der Stein?
Meine Ideen:
Ich habe versucht diese Aufgabe mit dem Energieerhaltungssatzes zu lösen:
Es(Energie am Startpunkt)=Et(Energie am Zeitpunkt t)
Es = Ekin + Epot = 
Et = Ekin + Epot =  )
Komme jetzt aber nicht weiter da ich v(t) und die Winkelgeschwindigkeit nicht rausbekomme. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 24. Okt 2019 14:04 Titel: Re: Fallgeschwindigkeit auf einer Halbkugel |
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| Prister hat Folgendes geschrieben: | ...
Es = Ekin + Epot =
Et = Ekin + Epot = |
Du zählst den Winkel offenbar bzgl. der Vertikalen. Das ist zwar ungewöhnlich, da man normalerweise den Winkel zur Horizontalen benutzt (=geografische Breite), macht aber nichts. Im Gegenteil, für den zweiten Teil der Aufgabe (schräger Wurf) ist der von Dir benutzte Winkel dann der Abwurfwinkel (nach unten).
| Prister hat Folgendes geschrieben: | | Komme jetzt aber nicht weiter da ich v(t) und die Winkelgeschwindigkeit nicht rausbekomme. |
Bis hierher ist alles richtig. Du musst Anfangs- und Endenergie nur noch gleichsetzen und die Ablösegeschwindigkeit v bestimmen, um die Gleichung dann nach dem Winkel (bzw seinem Kosinus) auflösen zu können. Dazu solltest Du Dich daran erinnern, dass es sich bis zum Ablösepunkt um eine Kreisbewegung handelt. Für eine Kreisbewegung ist eine Zentripetalkraft erforderlich. Wenn die nicht mehr ausreicht, löst sich der Körper von der Kreisbahn.
Wodurch wird die erforderliche Zentripetalkraft aufgebracht? |
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Pristor
Anmeldungsdatum: 24.10.2019
Beiträge: 15
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| Pristor Verfasst am: 24. Okt 2019 15:26 Titel: Re: Fallgeschwindigkeit auf einer Halbkugel |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Prister hat Folgendes geschrieben: | ...
Es = Ekin + Epot =
Et = Ekin + Epot = |
Du zählst den Winkel offenbar bzgl. der Vertikalen. Das ist zwar ungewöhnlich, da man normalerweise den Winkel zur Horizontalen benutzt (=geografische Breite), macht aber nichts. Im Gegenteil, für den zweiten Teil der Aufgabe (schräger Wurf) ist der von Dir benutzte Winkel dann der Abwurfwinkel (nach unten).
| Prister hat Folgendes geschrieben: | | Komme jetzt aber nicht weiter da ich v(t) und die Winkelgeschwindigkeit nicht rausbekomme. |
Bis hierher ist alles richtig. Du musst Anfangs- und Endenergie nur noch gleichsetzen und die Ablösegeschwindigkeit v bestimmen, um die Gleichung dann nach dem Winkel (bzw seinem Kosinus) auflösen zu können. Dazu solltest Du Dich daran erinnern, dass es sich bis zum Ablösepunkt um eine Kreisbewegung handelt. Für eine Kreisbewegung ist eine Zentripetalkraft erforderlich. Wenn die nicht mehr ausreicht, löst sich der Körper von der Kreisbahn.
Wodurch wird die erforderliche Zentripetalkraft aufgebracht? |
Also wenn ich die formel nach vt auflöse bekomme ich:
)} )
Die zentripedalkraft hängt von der Gewichtskraft ab oder und wäre dann:
 )
Oder? Wie bekomme ich aber dann meinen Ablösewinkel heraus? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 24. Okt 2019 15:56 Titel: |
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| Pristor hat Folgendes geschrieben: | | Wie bekomme ich aber dann meinen Ablösewinkel heraus? |
Du hast meinen vorigen Beitrag offenbar nicht durchgelesen. Dort habe ich gesagt, dass die Energiegleichung nach dem Winkel aufgelöst wird. Die notwendige Ablösegeschwindigkeit bekommst Du aus der Zentripetalkraft. Du hast die Gleichung dafür ja schon hingeschrieben:
| Pristor hat Folgendes geschrieben: | |
Hier musst Du nur noch die Zentripetalbeschleunigung durch Geschwindigkeit und Radius ersetzen, nach v (bzw. v²) auflösen und in die nach dem Winkel aufgelöste Energiegleichung einsetzen. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 24. Okt 2019 15:59 Titel: |
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a) Winkel
Energieerhaltung
))
))
)
Kräftegleichgewicht
 )
 )
Gleichsetzen mit Energiegleichung
=\frac{v_0^{2}}{r}+ 2\cdot g \cdot (1- \cos(\varphi ))
 ) |
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Pristor
Anmeldungsdatum: 24.10.2019
Beiträge: 15
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| Pristor Verfasst am: 24. Okt 2019 17:06 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Pristor hat Folgendes geschrieben: | | Wie bekomme ich aber dann meinen Ablösewinkel heraus? |
Du hast meinen vorigen Beitrag offenbar nicht durchgelesen. Dort habe ich gesagt, dass die Energiegleichung nach dem Winkel aufgelöst wird. Die notwendige Ablösegeschwindigkeit bekommst Du aus der Zentripetalkraft. Du hast die Gleichung dafür ja schon hingeschrieben:
| Pristor hat Folgendes geschrieben: | |
Hier musst Du nur noch die Zentripetalbeschleunigung durch Geschwindigkeit und Radius ersetzen, nach v (bzw. v²) auflösen und in die nach dem Winkel aufgelöste Energiegleichung einsetzen. |
Tut mir Lied habe deine erste Antwort nicht gut genug gelesen,
ich habe jetzt folgendes getan:
)
)
)
Dann in der Gleichung der Energieerhaltung eingesetzt
 + m * \frac{g * \cos(\varphi)}{2})
dann bekomme ich heraus:
 = 34.95°)
Zuletzt bearbeitet von Pristor am 24. Okt 2019 17:16, insgesamt einmal bearbeitet |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 24. Okt 2019 18:25 Titel: |
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Vollkommen richtig. Und weiter?
Über den schrägen Wurf weißt Du Bescheid, oder? |
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Pristor
Anmeldungsdatum: 24.10.2019
Beiträge: 15
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| Pristor Verfasst am: 24. Okt 2019 20:44 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | Vollkommen richtig. Und weiter?
Über den schrägen Wurf weißt Du Bescheid, oder? |
Also ich würde jetz erstmal vt ausrechnen:
*R }= 4.01 m/s)
Dann die vx und vy komponenten, bin mir nicht ganz sicher ob der Winkel stimmt?
= 3.28m/s)
= 1.88m/s)
Meine beschleunigung in y richtung ist ja g also:
}= v_{y} + g*t)
}= v_{y}*t+\frac{g*t^2}{2})
= 1.63m)
Dann bekomme ich für t = 0.41s
jetzt noch die strecke in x richtung da keine beschleunigung ist:
vx*t = 1.35m (gerundet)
stimmt das? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 25. Okt 2019 01:52 Titel: |
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Ich frage mich, wie Du auf den (falschen) Wert von vy kommst. |
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Pristor
Anmeldungsdatum: 24.10.2019
Beiträge: 15
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| Pristor Verfasst am: 25. Okt 2019 07:21 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Ich frage mich, wie Du auf den (falschen) Wert von vy kommst. |
Hm denke ich habe mich vertippt,
Richtige werte:
vy = 2.3m/s
t=0.38s
sx = 1.26m
(gerundete Werte) |
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