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Boot mit konstanter Geschwindigkeit auf Fluss
 
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Klaus Dieter Scholz
Gast





Beitrag Klaus Dieter Scholz Verfasst am: 16. Okt 2019 21:08    Titel: Boot mit konstanter Geschwindigkeit auf Fluss Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Meine Aufgabe besteht daraus, dass ein Boot mit der konstanten Geschwindigkeit v einen Fluss der Breite nach überqueren soll und der Fluss eine Fließgeschwindigkeit vom Betrag 2v besitzt.
Nun soll man den Winkel bestimmen, den das Boot zur Fließrichtung nehmen muss um dem Abtrieb zu minimieren.


Meine Ideen:
Zuerst habe ich geschaut wie der resultierende Vektor aussieht und wie die einzelnen Teilvektoren der Bootsgeschwindigkeit in Abhängigkeit des Winkels zwischen der beiden Teilvektoren aussieht.





Jetzt habe ich jedoch keine Ahnung wie ich weiter machen soll.
Ich habe mal geschaut wann Vx am kleinsten ist, jedoch erreicht das Boot dann nie das Festland...
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15356

Beitrag TomS Verfasst am: 16. Okt 2019 21:47    Titel: Antworten mit Zitat

Zeichne doch mal eine Skizze
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Klaus Dieter Scholz
Gast





Beitrag Klaus Dieter Scholz Verfasst am: 16. Okt 2019 22:27    Titel: Skizze Antworten mit Zitat

Ich habe mir persönlich schon mehrere skizzen für die Aufgabe erstellt
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15356

Beitrag TomS Verfasst am: 16. Okt 2019 23:18    Titel: Antworten mit Zitat

Was genau ist dann unklar? Warum stellst du sie nicht hier ein?
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Klaus Dieter Scholz
Gast





Beitrag Klaus Dieter Scholz Verfasst am: 17. Okt 2019 06:54    Titel: Skizze Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Was genau ist dann unklar? Warum stellst du sie nicht hier ein?

Mir ist unklar wie ich den winkel berechnen soll. Durch die skizze konnte ich ja erst die veiden formeln aufstellen und zeichnerisches lösen oder ich sag mal lösen durch überlegen ist nicht erlaubt.
Klaus Dieter Scholz
Gast





Beitrag Klaus Dieter Scholz Verfasst am: 17. Okt 2019 06:55    Titel: Skizze Antworten mit Zitat

Außerdem bring euch meine Skizze ja ebenfalls nichts, da die Skizze selbst doch recht simpel sein soll und von jedem aufgestellt werden kann
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15356

Beitrag TomS Verfasst am: 17. Okt 2019 07:22    Titel: Antworten mit Zitat

Die Skizze ist für dich, nicht für uns. Aber wenn wir helfen sollen, müssen wir sehen, auf welchem Weg du bist.
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GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14852

Beitrag GvC Verfasst am: 17. Okt 2019 11:32    Titel: Antworten mit Zitat

Klaus Dieter Scholz hat Folgendes geschrieben:
Mir ist unklar wie ich den winkel berechnen soll.


Das ist eine ganz normale "Minimax"-Aufgabe:

Leite die Funktion "Abtrieb in Abhängigkeit vom Winkel" nach dem Winkel ab, setze diese Ableitung null und löse nach dem Winkel auf.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14852

Beitrag GvC Verfasst am: 18. Okt 2019 13:10    Titel: Antworten mit Zitat

@Klaus Dieter Scholz
Hast Du die Lust verloren? Ich versuche mal, Dich zu motivieren.

Der Fluss fließt in x-Richtung. Die Breite des Flusses liegt in y-Richtung. Beantworte zunächst die Frage:

Wie setzt sich die resultierende Geschwindigkeit in x-Richtung und in y-Richtung aus den vorgegebenen Geschwindigkeiten von Fluss und Boot und einem angenommenen Winkel (gemessen bzgl. der positiven x-Achse) zusammen?
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5206

Beitrag Mathefix Verfasst am: 18. Okt 2019 14:53    Titel: Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:
@Klaus Dieter Scholz
Hast Du die Lust verloren? Ich versuche mal, Dich zu motivieren.

Der Fluss fließt in x-Richtung. Die Breite des Flusses liegt in y-Richtung. Beantworte zunächst die Frage:

Wie setzt sich die resultierende Geschwindigkeit in x-Richtung und in y-Richtung aus den vorgegebenen Geschwindigkeiten von Fluss und Boot und einem angenommenen Winkel (gemessen bzgl. der positiven x-Achse) zusammen?
Weitere Hilfe:

In welcher Zeit hat das Boot den Fluss (y-Richtung) überquert?
Wie weit ist es in dieser Zeit in x-Richtung = Abtrieb gefahren?

Kommst Du mit Myon's und meinem Hinweis weiter?
Qubit



Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 609

Beitrag Qubit Verfasst am: 19. Okt 2019 09:57    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

diese Aufgabe hat weniger mit Physik zu tun, sie übt eher den Umgang mit Vektoren. Was man allerdings schon vorher sehen kann, ist, dass hier der Winkel unabhängig von der Geschwindigkeit v ist.
Vernünftige Skizzen helfen hier immer am Besten.
Daher gebe ich dir zur Anregung mal eine rein geometrische Lösung:

Wenn du dir hier das Geschwindigkeitsdreieck aufmalst, siehst du ein rechtwinkliges Dreieck mit

Gegenkathete v
Ankathete 2v

Man könnte jetzt die Hypotenuse (Bootgeschwindigkeit) nach Pythagoras ausrechnen, also

sqrt(v^2+(2v)^2)=sqrt(5)*v

Da hier aber nur nach dem Winkel zwischen Ankathete und Hypotenuse gefragt ist, reicht hier der Tangens, bzw. Arkustangens

alpha=
arctan(Gegenkathete/Ankathete)=
arctan(v/2v)=
arctan(1/2)
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15356

Beitrag TomS Verfasst am: 19. Okt 2019 10:00    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe nicht den Eindruck, dass der Threadststarter noch ernsthaft Interesse hat.
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Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5206

Beitrag Mathefix Verfasst am: 19. Okt 2019 11:42    Titel: Antworten mit Zitat

Qubit hat Folgendes geschrieben:
Hallo,

diese Aufgabe hat weniger mit Physik zu tun, sie übt eher den Umgang mit Vektoren. Was man allerdings schon vorher sehen kann, ist, dass hier der Winkel unabhängig von der Geschwindigkeit v ist.
Vernünftige Skizzen helfen hier immer am Besten.
Daher gebe ich dir zur Anregung mal eine rein geometrische Lösung:

Wenn du dir hier das Geschwindigkeitsdreieck aufmalst, siehst du ein rechtwinkliges Dreieck mit

Gegenkathete v
Ankathete 2v

Man könnte jetzt die Hypotenuse (Bootgeschwindigkeit) nach Pythagoras ausrechnen, also

sqrt(v^2+(2v)^2)=sqrt(5)*v

Da hier aber nur nach dem Winkel zwischen Ankathete und Hypotenuse gefragt ist, reicht hier der Tangens, bzw. Arkustangens

alpha=
arctan(Gegenkathete/Ankathete)=
arctan(v/2v)=
arctan(1/2)


Mein Ansatz ist folgender:

a = Abtriebsstrecke
b = Breite Fluss
v = Geschwindigkeit
S = Schiff
F = Fluss
t = Zeit Überquerung





















Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 19. Okt 2019 13:36, insgesamt einmal bearbeitet
Qubit



Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 609

Beitrag Qubit Verfasst am: 19. Okt 2019 13:35    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:








Das ist korrekt und vermutlich auch in der Aufgabenstellung so gemeint, wenn

relativ zum Ufer
und
relativ zum Fluss
gemeint sind. Dann wird das Problem durch den Winkel zeitabhängig.

PS: auch hier bekommt man, wenn man es sich aufzeichnet, wieder für die Lösung ein rechtwinkliges Dreieck. Die Lösung kann man so aufgrund der Anschauung beinahe erraten.
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