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fg-hro
Gast
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 fg-hro Verfasst am: 17. Jul 2019 12:42 Titel: Erwärmung eines Drahtes |
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Hallo, ich schreibe nächste Woche meine Wiederholungsklausur in der Uni und lerne gerade anhand einer Altklausur.
Ich weiß jedoch nicht, wie ich folgende Frage mithilfe folgender Formel beantworten kann: Berechnen Sie den Widerstand eines Kupferdrahtes ( ) der Länge 500 m und einem Durchmesser von 0,2mm. Um wieviel Grad muss man den Draht erwärmen, um eine Verdopplung des Widerstands zu erreichen  )?
Nutzen Sie folgende Formel zur Temperaturberechnung:
Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstands  ist R bei Raumtemperatur): =R_0(1+\alpha*(T-20 \textdegree C))
Für den Widerstand habe ich jetzt 
<br />
<br />
R=0,0171\Omega *(mm²/m)*500/(1/4*\pi*0,2²)
<br />
<br />
R=0,0171\Omega *(mm²/m)*500/0,03
<br />
<br />
R=285 \Omega)
Ich hoffe, dass das Ergebnis so stimmt.
Für den zweiten Teil bitte ich nun um eure Hilfe.
Hinweis: Ich bin kein Student für Physik, muss in meinem Studiengang jedoch die "Elektrotechnische Grundlagen"-VL besuchen. Bitte daher um etwas kleinschrittigere Erläuterungen.
Vielen Dank für Eure Unterstützung.
Beste Grüße |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 17. Jul 2019 12:51 Titel: |
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Von ein paar fehlenden Einheiten abgesehen, ist die Rechnung bisher korrekt. Dann setz diesen Widerstand als  ein, den doppelten als ) und löse nach  auf.
Viele Grüße
Steffen |
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fg-hro
Gast
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| fg-hro Verfasst am: 17. Jul 2019 13:21 Titel: |
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Hallo Steffen,
genau das ist mein Problem:
Wenn ich folgendermaßen einsetze: /K)*(T-20 \textdegree C)))
Ich weiß nun jedoch nicht, wie ich das ausrechnen kann.
Vielen Dank nochmal für die Unterstützung.
Beste Grüße |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 17. Jul 2019 13:35 Titel: |
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Da sind ein paar Klammern durcheinandergeraten.
Nehmen wir mal die Originalformel (auch mit korrigierter Klammer):
=R_0 \cdot \bigg( 1+\alpha \cdot (T-20 °C) \bigg))
Nun arbeiten wir uns an ran. Also erst mal auf beiden Seiten durch dividieren. Wie geht es dann weiter? |
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fg-hro
Gast
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| fg-hro Verfasst am: 17. Jul 2019 13:48 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Da sind ein paar Klammern durcheinandergeraten.
Nehmen wir mal die Originalformel (auch mit korrigierter Klammer):
Nun arbeiten wir uns an ran. Also erst mal auf beiden Seiten durch dividieren. Wie geht es dann weiter? |
Dann haben wir:
/R_0=1+\alpha*(T-20°C)))
Ich würde dann wie folgt weiter machen:
/R_0=1+\alpha*T - \alpha*20°C)
Dann würde ich 20°C in Kelvin umrechnen = 293K
Dann einsetzen und ausrechnen und den erhaltenen Wert T in Kelvin in Grad Celsius zurückrechnen.
Ist meine Überlegung richtig?
Beste Grüße |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 17. Jul 2019 13:57 Titel: |
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Nein, Du darfst die Klammer nicht einfach so auflösen. Erst wenn sie alleine ist. Deswegen steht sie ja da.
Wenn Du "dreimal (Pizza und Cola)" bestellst, ist das auch was anderes als "dreimal Pizza und Cola".
Nein, jetzt wird auf beiden Seiten die Eins subtrahiert. Dann mach mal weiter.
In der Klammer steht übrigens einfach die Temperaturdifferenz zwischen der gesuchten Temperatur und den 20°C. Du musst also gar nicht umständlich zwischen Kelvin und Celsius rumhüpfen. |
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fg-hro
Gast
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| fg-hro Verfasst am: 17. Jul 2019 14:12 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Nein, Du darfst die Klammer nicht einfach so auflösen. Erst wenn sie alleine ist. Deswegen steht sie ja da.
Wenn Du "dreimal (Pizza und Cola)" bestellst, ist das auch was anderes als "dreimal Pizza und Cola".
Nein, jetzt wird auf beiden Seiten die Eins subtrahiert. Dann mach mal weiter.
In der Klammer steht übrigens einfach die Temperaturdifferenz zwischen der gesuchten Temperatur und den 20°C. Du musst also gar nicht umständlich zwischen Kelvin und Celsius rumhüpfen. |
Oja, sorry. Daran habe ich gar nicht gedacht 
Ich behaupte, dass sie folgendermaßen richtig umgestellt ist:
/(\alpha * R_0))
Jetzt richtig? |
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fg-hro
Gast
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| fg-hro Verfasst am: 17. Jul 2019 14:16 Titel: |
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| fg-hro hat Folgendes geschrieben: | | Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Nein, Du darfst die Klammer nicht einfach so auflösen. Erst wenn sie alleine ist. Deswegen steht sie ja da.
Wenn Du "dreimal (Pizza und Cola)" bestellst, ist das auch was anderes als "dreimal Pizza und Cola".
Nein, jetzt wird auf beiden Seiten die Eins subtrahiert. Dann mach mal weiter.
In der Klammer steht übrigens einfach die Temperaturdifferenz zwischen der gesuchten Temperatur und den 20°C. Du musst also gar nicht umständlich zwischen Kelvin und Celsius rumhüpfen. |
Oja, sorry. Daran habe ich gar nicht gedacht
Ich behaupte, dass sie folgendermaßen richtig umgestellt ist:
Jetzt richtig? |
Frage: Das K für den Alpha-Wert fällt dann weg richtig? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 17. Jul 2019 14:38 Titel: |
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Du musst mich nicht dauernd komplett zitieren, ich weiß, was ich geschrieben habe. 
Nein, leider stimmt hier was nicht. Da  nicht einheitenlos ist, wie Du richtig schreibst, würdest Du im Zähler Ohm mit Ohm pro Kelvin addieren, das geht nicht.
Würde alles richtig gerechnet, fällt das K zum Schluss nicht unter den Tisch, sondern ergibt die korrekte Einheit für die Temperaturdifferenz.
Mach also mit meinem Vorschlag, Eins zu subtrahieren, vorsichtig und Schritt für Schritt weiter. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 17. Jul 2019 23:12 Titel: |
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Auch den Mix von Celsius und Kelvin finde ich wenig prickeln (vielleicht einfach Delta t). Dann würde ich den alpha - Wert mal überprüfen. (Die Wärmeausdehnung kommt sicher unter den Teppich - also vielleicht den spezifischen Widerstand statt R: keine Länge / Dicke.)
EDIT Der quadratische Term macht sich bloß mit rund 10 K bemerkbar, kann also ignoriert werden, wenn ein grobes Ergebnis genügt. |
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fg-hro
Gast
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| fg-hro Verfasst am: 18. Jul 2019 14:45 Titel: |
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Sorry, aber jetzt stehe ich bei der Umrechnung der Formel komplett auf dem Schlauch 
Neuer Versuch:
=R_0*(1+ \alpha * (T-20°C))
<br />
R(T)=R_0*(1+ \alpha T - \alpha*20°C)
<br />
R(T)=R_0 + \alpha*T*R_0 - \alpha*R_0*20°C |: R_0
<br />
R/R_0=1+ \alpha * T - \alpha *20°C | -1
<br />
(R/R_0)-1 = \alpha *T - \alpha * 20°C
<br />
)
Soweit richtig? Sonst habe ich leider keine Ideen mehr.
Beste Grüße und danke. |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 18. Jul 2019 14:49 Titel: |
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Ja, etwas umständlich, aber richtig.
Nun auf beiden Seiten durch dividieren, dann hast Du rechts die gesuchte Temperaturdifferenz. |
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fg-hro
Gast
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| fg-hro Verfasst am: 18. Jul 2019 15:00 Titel: |
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Hallo Steffen,
wie heißt es so schön: Was lange währt, wird gut
Manchmal hilft einfach eine Nacht drüber schlafen und sich nach einer 300-Minuten Klausur nicht sofort an ein neues Thema setzen
Ich danke dir nochmal vielmals für deine Hilfe.
Beste Grüße |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 18. Jul 2019 23:21 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | | Ja, etwas umständlich, aber richtig. |
Ja, das ist die Lösung der Trivialfassung der Aufgabe, dass nämlich der Widerstand von 20°C auf 40°C erhöht werden soll. Diese Lösung kann man direkt aus der Gleichung für die Temperaturabhängigkeit des Widerstandes ablesen. So ist die Aufgabe aber möglicherweise nicht gemeint, was aus der hier wiedergegebenen Aufgabenstellung nicht eindeutig hervorgeht. Möglicherweise ist nämlich nach der Temperatur für die Verdoppelung eines beliebigen Widerstandes gefragt. Das ist zwar auch nicht sehr viel schwieriger zu berechnen, sollte aber zumindest mal bedacht werden. Denn für die bisher errechnete Lösung einer Temperaturerhöhung um 250K, also von 20°C auf 270°C ist die zugrunde gelegte Formel nicht mehr gültig. Spätestens bei Temperaturen über 200°C muss nämlich der quadratische Temperaturkoeffizient mit berücksichtigt werden. Eine sinnvolle Lösung für die Verdoppelung eines beliebigen Widerstandes ergibt sich bei Verwendung der hier benutzten Temperaturabhängigkeitsformel nur, wenn die Anfangstemperatur des zu verdoppelnden Widerstandes deutlich unter 20°C liegt (nämlich bei mindestens -15°C oder kälter). |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 19. Jul 2019 08:41 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Ja, das ist die Lösung der Trivialfassung der Aufgabe, dass nämlich der Widerstand von 20°C auf 40°C erhöht werden soll. |
Eher von 285 Ohm auf 570 Ohm.
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | So ist die Aufgabe aber möglicherweise nicht gemeint, was aus der hier wiedergegebenen Aufgabenstellung nicht eindeutig hervorgeht. |
IMHO durchaus. Da steht ganz klar:
| Zitat: | | Nutzen Sie folgende Formel zur Temperaturberechnung ... |
Viele Grüße
Steffen |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 19. Jul 2019 09:37 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | Ja, das ist die Lösung der Trivialfassung der Aufgabe, dass nämlich der Widerstand von 20°C auf 40°C erhöht werden soll.
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Gemeint ist natürlich: "... dass nämlich der Widerstand von 20°C auf 40°C erwärmt werden soll".
| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | | Eher von 285 Ohm auf 570 Ohm. |
... wenn man denn den Widerstandswert von 285 Ohm bei 20°C als richtig zugrundelegt. Ich habe da was anderes raus.
| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | | GvC hat Folgendes geschrieben: | | So ist die Aufgabe aber möglicherweise nicht gemeint, was aus der hier wiedergegebenen Aufgabenstellung nicht eindeutig hervorgeht. |
IMHO durchaus. Da steht ganz klar:
| Zitat: | | Nutzen Sie folgende Formel zur Temperaturberechnung ... |
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Haargenau dieselbe Formel wird auch zur Lösung für die von mir genannten zweiten Interpretationsmöglichkeit der Aufgabe verwendet. Ich behaupte ja nicht, dass die Aufgabe nur so gemeint ist. Sie könnte aber so gemeint sein. Insofern ist die Aufgabenstellung - zumindest so, wie sie hier wiedergegeben ist - unklar. |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 19. Jul 2019 09:40 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | GvC hat Folgendes geschrieben: | Ja, das ist die Lösung der Trivialfassung der Aufgabe, dass nämlich der Widerstand von 20°C auf 40°C erhöht werden soll.
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Gemeint ist natürlich: "... dass nämlich der Widerstand von 20°C auf 40°C erwärmt werden soll". |
Nein, von 20°C auf 270°C.
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe da was anderes raus. |
Ich auch, aber auf den kleinen Rundungsfehler wollte ich jetzt nicht auch noch eingehen. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 19. Jul 2019 09:56 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | | Nein, von 20°C auf 270°C. |
Ja, da war ich wohl etwas durcheinander. Verdammte Sauferei!
| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | | ... aber auf den kleinen Rundungsfehler wollte ich jetzt nicht auch noch eingehen. |
Schöne Ironie. |
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