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Flo1990
Gast
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 Flo1990 Verfasst am: 27. Apr 2020 10:48 Titel: Benötigte Energie für Erwärmung |
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Meine Frage:
Hallo, kennt sich jemandmit folgender Problematik aus?
Ich habe eine IR-Quelle(P=500W, Strahlungsintensität= 20W/cm²)und möchte einen beliebigen Körper auf eine bestimmte Temperatur erwärmen. Wie gehe ich dabei vor, um das zu berechnen?
Vielen Dank!
Meine Ideen:
-Ich müsste herausfinden, wie viel Strahlung mein Körper absorbiert!?
-Die Entfernung von Quelle und Körper ist einstellbar! |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3399
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| ML Verfasst am: 27. Apr 2020 16:26 Titel: Re: Benötigte Energie für Erwärmung |
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Hallo,
ich glaube nicht, dass Du mit den zur Verfügung stehenden Angaben die Energie ausrechnen kannst. Es macht einen Unterschied, ob der Körper so groß wie ein Sandkorn ist oder so groß wie der Mount Everest.
Poste bitte die Original-Aufgabenstellung, sonst können wir hier nur raten.
Viele Grüße
Michael |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 27. Apr 2020 16:29 Titel: |
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Die Daten reichen für eine Berechnung nicht aus.
Man könnte nur physikalische Grenzwerte abschätzen.
Z.B. könnte man aus gewünschter Temperaturdifferenz und Wärmekapazität die benötigte Wärmeenergie ermitteln und dann über die Leistung des Strahlers eine theoretische minimale Zeit zur Erwärmung berechnen.
Diese Zeit stellt aber in keiner Weise eine real erreichbare Zeit dar, da diese von Streuverlusten, der Effizienz der Absorption (Reflexion), Verluste durch Abstrahlung des Probekörpers, Konvektion usw. abhängig ist.
Unter Umständen wird die Endtemperatur nie erreicht, wenn z.B. die Abstrahlleistung des Probekörpers die Größe der absorbierten Wärmeenergie/Zeit erreicht.
Die Abstrahlleistung des Probekörpers ist wiederum von dessen aktuell erreichter Temperatur abhängig.
Das Problem bei der kompletten Berechnung ist vor allem die Ermittlung der einzugebenden Werte, da diese von den konkreten Randbedingungen und der Geometrie des kompletten Versuchsaufbaues abhängig sind.
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Zuletzt bearbeitet von Frankx am 28. Apr 2020 09:26, insgesamt einmal bearbeitet |
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Flo1990
Gast
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| Flo1990 Verfasst am: 27. Apr 2020 16:55 Titel: |
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Hallo, danke erst mal!
Es gibt keine genaue Aufgabenstellung. Ich versuche es etwas konkreter.
Der Gegenstand (z.B eine Hand) mit einer Fläche von A=15 cm², eine Absorption von 80%, Umgebungstemperatur=20 °C. gewünschte Temperatur=40 °C. Es geht keine Energie auf dem Weg von IR-Quelle zum Gegenstand verloren.
Die abgestrahlte Leistung könnte ich theoretisch über das Stefan Boltzmann Gesetz berechnen.
Welche Gesetze treten hier denn auf?
Wie könnte man die Dauer berechnen bis die gewünschte Temperatur erreicht ist? Wie kann man hier noch Entfernung zwischen Quelle und Gegenstand berücksichtigen? |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 27. Apr 2020 17:37 Titel: |
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| Zitat: | | Wie könnte man die Dauer berechnen bis die gewünschte Temperatur erreicht ist? |
Wenn Du nur Absorbtion und Abstrahlung berücksichtigst und andere Verluste vernachlässigst:
Stelle eine Formel für die Berechnung einer Erwärmzeit für eine infinitesimal kleine Temperaturdifferenz auf, indem du von der absorbierten Energie die Verluste durch Abstrahlung (Stefan Boltzmann) abziehst.
Integriere über die gewünschte Temperaturdifferenz.
| Zitat: | | Wie kann man hier noch Entfernung zwischen Quelle und Gegenstand berücksichtigen? |
Wenn keine Energie verloren geht, dann spielt die Entfernung keine Rolle.
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Flo1990
Gast
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| Flo1990 Verfasst am: 27. Apr 2020 18:55 Titel: |
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So wirklich habe ich es jetzt leider nicht verstanden
P=\epsilon \cdot sigma\cdot A\cdot T^4
Für \epsilon nehme ich 0,8 und integriere die Formel von 20°C bis 40°C ? |
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Flo1990
Gast
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| Flo1990 Verfasst am: 27. Apr 2020 18:56 Titel: |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 27. Apr 2020 20:07 Titel: |
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Ich hatte das oben schon mal angedeutet:
| Zitat: | | Z.B. könnte man aus gewünschter Temperaturdifferenz und Wärmekapazität die benötigte Wärmeenergie ermitteln und dann über die Leistung des Strahlers eine theoretische minimale Zeit zur Erwärmung berechnen. |
Die Temperaturdifferenz wird nun einfach als infinitesimal klein (dT) angesetzt und von der aufgenommenen Energie muss die in der Zeit entsprechend abgestrahlte Energie abgezogen werden. Nur der Differenzbetrag dient der weiteren Erwärmung.
Die Wärmekapazität des Probekörpers muss natürlich bekannt sein.
Dann integriert man über den ganzen betrachteten Temperaturbereich und erhält die gesamte Zeit.
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Flo1990
Gast
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| Flo1990 Verfasst am: 28. Apr 2020 08:41 Titel: |
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Habe die Wärmeenergie mit der Formel
 berechnet.
Wie kann man über die Leistung des Strahlers eine theoretische minimale Zeit zur Erwärmung berechnen? |
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Flo1990
Gast
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| Flo1990 Verfasst am: 28. Apr 2020 09:10 Titel: |
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Laut Frank seiner Definition kann ich die Erwärmzeit bestimmen mit
-P_(strahler))
 und für T setze ich 20k ein?
= 500W)
Ist das richtig? |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 28. Apr 2020 09:23 Titel: |
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| Zitat: | | Wie kann man über die Leistung des Strahlers eine theoretische minimale Zeit zur Erwärmung berechnen? |
DeltaQ ist Energie.
Leistung P ist Energie pro Zeit
daraus folgt:
Zeit ist Energie/Leistung
Jetzt muss man nur bei "Energie" die für dT notwendige Wärmemenge und für "Leistung" die zur Verfügung stehende Restleistung (Differenz aus Absorption und Abstrahlung) einsetzen.
Dann integriert man über den gesamten interessierenden Temperaturbereich.
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 28. Apr 2020 09:44 Titel: |
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| Zitat: | |
Das wäre die notwendige Gesamtenergie über den gesamten Temperaturbereich.
Hier allgemeine die Formel für infinitesimales dT:
=m*c*dT)
| Flo1990 hat Folgendes geschrieben: | Laut Frank seiner Definition kann ich die Erwärmzeit bestimmen mit
und für T setze ich 20k ein?
Ist das richtig? |
Bei Stefan Boltzmann ist T keine Temperaturdifferenz, sondern die absolute Temperatur des Körpers (Kelvin). Für 20°C müsste man also ca. 293K einsetzen.
Für unsere Berechnung setzt man für T erst mal gar nichts ein, da ja noch über dT integriert werden soll.
Erst nach der Integration werden die beiden T-Grenzwerte als jeweils absolute Temperaturen (Kelvin) als Integrationsgrenzen verwendet.
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Flo1990
Gast
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| Flo1990 Verfasst am: 28. Apr 2020 13:43 Titel: |
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P=P_(abs)-P_(Abstrahlung) = \epsilon *sigma*A*dT^4-20W/cm^2*15cm^2
Nehme ich bei P_(Abstrahlung) die Fläche der Quelle oder die Fläche des Gegenstands?
t=\int_293^313 \! deltaQ/P \, \dd t |
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Flo1990
Gast
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| Flo1990 Verfasst am: 28. Apr 2020 13:45 Titel: |
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\int_a^b \! deltaQ/P \, \dd t
a=293K, b=313K |
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Flo1990
Gast
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| Flo1990 Verfasst am: 28. Apr 2020 13:47 Titel: |
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Man man man...
-P_(Abstrahlung) = \epsilon *sigma*A*dT^4-20W/cm^2*15cm^2)
Nehme ich bei P_(Abstrahlung) die Fläche der Quelle oder die Fläche des Gegenstands?
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 28. Apr 2020 14:41 Titel: |
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| Flo1990 hat Folgendes geschrieben: | Man man man...
Nehme ich bei P_(Abstrahlung) die Fläche der Quelle oder die Fläche des Gegenstands? |
Du hast oben geschrieben:
| Zitat: | | Ich habe eine IR-Quelle(P=500W, Strahlungsintensität= 20W/cm²) |
Ich bin mir nicht sicher, was mit "Strahlungsintensität= 20W/cm²" genau gemeint ist. Ist das die auf der Prüfteiloberfläche ankommende Energie?
Du musst genau überlegen, welcher Anteil von den 500W letztlich auf dem Prüfteil auftrifft. Von dieser Menge werden lt. der Vorgabe 80% absorbiert.
Gleichzeitig sendet doch aber das Prüfteil lt. Stefan Boltzmann über seine gesamte Oberfläche einen von der aktuellen absoluten Eigentemperatur abhängigen Betrag an Wärmestrahlung (Energie) wieder aus.
Also bleibt nur die Differenz aus beiden Beiträgen zur weiteren Erwärmung.
Genau das soll doch aus der Formel für P hervorgehen.
Also muss beim Stefan-Boltzmann-Anteil (vereinfacht gesagt) die gesamte von außen sichtbare Oberfläche des Prüfteils eingehen.
Beim Absorptionsanteil geht (ebenfalls vereinfacht) nur die beleuchtete Oberfläche (die Fläche des Schattens) ein.
Beide Flächen sind ja Konstanten.
| Zitat: | |
Wenn vor dem Integral noch "t=" steht und a und b die beiden absoluten Grenztemperaturen sind, sollte es imho passen.
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 28. Apr 2020 15:04 Titel: |
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Zum besseren Verständnis vielleicht noch eine Analogie:
Ein hoher zylindrischer Behälter hat unten im Boden ein kleines Loch.
Oben wird mit konstantem Volumenstrom Wasser rein geschüttet.
Der Füllstand wächst, erst schnell, später immer langsamer.
Je höher der Füllstand, desto höher ist der Druck am Boden und desto mehr Wasser/Zeit fließt unten aus dem Loch.
Irgendwann ist das zufließende Wasser und das abfließende Wasser nahezu im Gleichgewicht und der Füllstand nähert sich asymptotisch dem max. Füllstand.
Mit einer analogen Rechnung lässt sich die Zeit von Füllstand1 bis Füllstand2 berechnen. (sofern beide Füllstände unterhalb von Füllstand max. liegen)
Wenn man jetzt fragt, wo liegt denn im obigen Beispiel die maximal erreichbare Temperatur, dann ist das genau dann, wenn abgestrahlte Leistung (Stefan Boltzmann)= absorbierte Leistung erreichen würde.
Das ist im übrigen auch der Grund, weshalb Wärme immer vom wärmeren auf den kälteren Körper über geht.
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Flo1990
Gast
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| Flo1990 Verfasst am: 29. Apr 2020 09:45 Titel: |
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Nehmen wir mal an Pabs= 100W
=\epsilon *sigma*A*dT^4)
Das
/(100 W - \epsilon *sigma*A*dT^4)\, \dd T )
integriere ich und setze für a=293K, b=313K ein
Ist das jetzt richtig? |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 29. Apr 2020 12:21 Titel: |
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| Flo1990 hat Folgendes geschrieben: |
…
Ist das jetzt richtig?
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Hier darf hinten nur "T^4" (nicht "dT^4") stehen.
Entsprechend ist das in den weiteren Formeln zu ändern.
Beim Integral darf "dT" imho auch nur nur einmal auftauchen.
Ich denke, es sollte so aussehen:
\, \dd T )
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Ich habe gerade noch mal das Thema des Threads gelesen. Die obige Berechnung ergibt die Zeit, jedoch noch nicht die Energie für die Erwärmung.
Die benötigte (elektrische) Energie ergibt sich, wenn man die berechnete Zeit mit der elektrischen Aufnahmeleistung des Infrarotstrahlers multipliziert.
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