Interferenz am Dreifachspalt

ek · Anmeldungsdatum: 20.06.2006 Beiträge: 2

Hi,
ich soll bis morgen diese Aufgabe bearbeitet haben (muss sie dann abgeben).

Aufgabe:

http://static.flickr.com/60/171255708_f3b15589f1_o.jpg

Ich sitze da schon seit gestern daran und komme einfach nicht weiter. Weder Physikbuch noch Google konnten mir helfen und diejenigen, die es mir erklären könnten, feiern gerade ihr Abi. Deshalb wäre ich für jegliche Hilfe sehr dankbar.

So weit bin ich:

Da es hier keinen "Schirm" gibt, bin ich davon ausgegangen, dass ich mit den Wellenfunktionen arbeiten muss.

Der Abstand von s1 (oder s3) zu einem Punkt auf der Geraden m ist bei mir x. Der Abstand von s2 zu diesem Punkt wäre dann √[x²-0,1²]

Somit ergibt sich für die Funktion auf der Geraden m:
g(x) = f( √[x²-0,1²] ) + 2*f( x )

Wobei die Funktion f(x) so aussieht (für den Zeitpunkt 0):
f(x) = y*sin( 2[PI]*x/0,3 )

lambda ist also 0,3.

Womit ich an dieser Stelle Probleme habe:
- Wie löse ich die Ableitung nach x auf? ( g'(x)=0 stark vereinfacht: 0 = y*cos( √[x²-0,1²] ) + 2*cos(x) )
- Wie berechnet man die Intensität?
- Wie kommt man auf die Amplitude (y)?

Grüße
ek

ps:
Ist der Weg überhaupt richtig, oder geht es auch einfacher?

Nikolas

Ich würde es so machen:

Rechne den Abstand eines Punktes auf der Geraden zu den drei Spalten aus, so wie du es schon gemacht hast. Diese Abstände seien x und x' (mitte und aussen)
Jetzt betrachtest du den Wegunterschied: für (x'-x)=k*\lambda , k aus N kommen alle Strahlen parallel an, und du hast ein Maximum. für (x'-x)=(2k-1)*\lambda läuft der mittlere Strahl antiparallel zu den äusseren und löscht einen aus. Womit du auch die Antwort darauf hast, wie groß Maxima/Minima sind: Bei einem Maximum hast du eine Intensität, die dem dreifachen der Intensität eines Spalts hast, bei den Minima sieht es so aus, als ob nur ein Spalt strahlen würde.
[ So weit ich mich erinner, gibt es nur ein beschränkte Anzahl an Minima/Maxima. In großer Entfernung sieht man nicht mehr, ob die Strahlen aus einem Loch kommen, so dass du hinten raus fast ein Maximum erreichst ]

ek · Anmeldungsdatum: 20.06.2006 Beiträge: 2

Danke!

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Und....

gibt es denn nicht auch Minima, bei denen die Amplitude absolut Null ist?

Wenn der Gangunterschied nämlich

beträgt, ergibt sich bei der Überlagerung von 3 Sinusfunktionen eine Auslöschung, oder etwa nicht?

Nikolas

Die beiden äusseren Strahlen sind aber immer in Phase.
Du müsstest also so rechnen, als würdest du einen doppelt starken Strahl mit einem einfach starken Strahl zu überlagern. Da bekommst du höchstens eine einfache Intensität bei einem Minima.

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Nu ja, die Funktion

hat doch Nullstellen.

Nikolas

Ich habs mir über ein Zeigerdiagramm überlegt. Ein Zeiger der Länge zwei und einer der Länge eins. Die Differenz zwischen den beiden Vektoren ergibt die Intensität, wenn der WInkel zwischen den Vektoren dem Gangunterschied entspricht. Und egal wie dieser Aussieht, liegt das Ergebniss zwischen 1 und 3.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Warum nicht?

Wenn die Zeiger einen günstigen Winkel (63,43° z.B.) zueinander einnehmen, können sich die kollinearen Komponenten der Zeiger auslöschen.

Und in "meinen" Nullstellen sehe ich (noch) nichts verkehrtes.

//zu spät:

Natürlich, es soll ja eine stehende Well sein. Gut, habt recht.