Thermische Zustandsgleichung

minits · Anmeldungsdatum: 01.04.2019 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo Leute,

hier meine Aufgabe:

3 gleiche Zylinder mit gleichem V,A,T0=300K und Kolbendruck p0=1,3*10^5Pa nebeneinander, sind mit idealem Gas gefüllt und sind von oben verschlossen (wie ein Kolben also). Diese Verschlüsse sind untereinander verbunden. Nun wird der mittlere auf T1=480K erwärmt,die Temperaturen in den beiden äußeren bleibt aber konstant bei T0. Durch die Expansion des Gases heben sich alle drei Kolben an (da alle miteinander verbunden sind) und alle Zylinder haben das Volumen V`.

Zunächst soll ich den Druck p2 nach der Erwärmung im mittleren Zylinder berechnen, danach die relative Volumenänderung V'-V/V.

Meine Ideen:
Grundsätzlich habe ich erstmal überlegt, welche Art der Zustandsänderung vorliegt. Da V,T,p sich verändern habe ich auf adiabatisch getippt, auch wenn dies für mich auch keinen Sinn macht, da der mittlere Zylinder zur Erhitzung ja Wärme aus der Umgebung aufnehmen müsste. Aber ich habe einfach angenommen die Zustandsänderung sei quasi adiabatisch, weil die Erhitzung unendlich schnell geschieht (davon steht übrigens nichts in der Aufgabe). Dann dachte ich mir, muss die Adiabatengleichung gelten:

Und nun:

Nur habe ich ja keine Ahnung von der Volumenänderung bzw. wenigstens einen Wert für

. Habe auch schon überlegt über eine isotherme Zustandsänderung mit Volumenäderung bei einem der äußeren Zylinder heranzugehen aber das hat mich auch nicht weitergebracht.
Bitte nun hier um Hilfe.

Vielen Dank im Voraus!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Die Zustandsänderung ist nicht adiabatisch, da (wenn ich die Aufgabe richtig verstehe) allen drei Volumen Wärme zugeführt wird während der Expansion, nicht nur der mittleren. Aber von welcher Art die Zustandsänderung ist, spielt gar keine Rolle, es muss einfach vor- und nachher für alle drei Volumen jeweils die Zustandsgleichung erfüllt sein.

So wie ich es verstehe, sind die 3 Kolben so miteinander verbunden, dass sie immer auf gleicher Höhe sind, und es ist kein Teilchenaustausch zwischen den 3 Volumen möglich?

Dann hat man 3 Unbekannte: den Druck p1 der äusseren Volumen, den Druck p2 des mittleren Volumens, und V'. Zur Lösung sind also 3 Gleichungen nötig. Diese lassen sich auch aufstellen:

-Zustandsgleichung für die mittlere Kammer
-Zustandsgleichung für die äusseren Kammern
-Zusammenhang zwischen den Drücken p1, p2: Die Kraft auf den Kolben in der mittleren Kammer muss entgegengesetzt gleich sein der Kraft auf die beiden äusseren Kolben, d.h. es muss gelten (p2-p0)=2*(p0-p1).

Vielleicht ist die Aufgabe aber anders gemeint, bitte allenfalls Skizze hochladen und ganzen Aufgabentext wiedergeben.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Das denke ich auch: