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Freier Fall, Luftwiderstand, veränderliche Beschleunigung
 
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giulinho7



Anmeldungsdatum: 18.10.2016
Beiträge: 2

Beitrag giulinho7 Verfasst am: 12. März 2019 02:27    Titel: Freier Fall, Luftwiderstand, veränderliche Beschleunigung Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hey Mechanikfans, hier eine nichtlineare Dgl, bei dessen Lösung ich total auf der Leitung stehe. Falls jemand einen Tipp für ein geschicktes numerisches Handrechenverfahren hätte, wäre ich überaus glücklich.

Meine Ideen:
Keine Lösungsansätze.

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11401

Beitrag franz Verfasst am: 12. März 2019 03:03    Titel: Antworten mit Zitat

Mit welchem physikalischen Problem haben wir es zu tun und wie lautet die zugehörige Fragestellung?
giulinho



Anmeldungsdatum: 15.12.2012
Beiträge: 9

Beitrag giulinho Verfasst am: 22. Jun 2019 05:04    Titel: Antworten mit Zitat

Es handelt sich um einen in die Erdatmosphäre eindringenden Meteoriten, der zugleich unter dem Einfluss der ortsabhängigen Gravitationsbeschleunigung g=-4.002*10^14/(r^2) und unter dem Einfluss der geschwindigkeitsproportionalen Luftwiderstandsbeschleunigung a=1/(2m)*V^2*Cw*A*rho(0)*e^(-(r-6370000)/8400) steht. Rho(0) ist die Dichte der Luft auf Erdoberfläche, also 1.293 kg/(m^3). Gesucht ist die Geschwindigkeit als Funktion des Ortes und die Beschleunigung als Funktion des Ortes. Habe das ganze in Excel schon mal mit dem Eulerschen Polygonzugverfahren gelöst, aber ist dort eben nur in Form einer Tabelle und grafisch in Form eines Diagramms möglich. Die interpolierte Funktion in Excel ist sehr ungenau und nicht zu gebrauchen und aus der Datenreihe händisch eine Funktion interpolieren dauert zu lang.
In Mathematica 2017b hab ich die nichtlineare Dgl 2. Ordnung ebenfalls numerisch (ode113) lösen lassen, jedoch hier auch nur grafisch, mit den Anfangswerten
r'(t=0)=-15000 m/s und r(t=0)=6490000 m. Da ich mich mit Mathematica nicht gut auskenne, würde ich gerne wissen, wie man sich dort von einer DGL, die numerisch geplotted wurde, eine mathematische Funktion anzeigen lassen kann:
Die Geschwindigkeit als Funktion des Ortes
Die Beschleunigung als Funktion des Ortes
Der Ort als Funktion der Zeit
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11401

Beitrag franz Verfasst am: 22. Jun 2019 07:37    Titel: Antworten mit Zitat

Der Einfluß der Atmosphäre dürfte in einigen hundert Kilometern beginnen, bis dahin Kegelschnittbahn und dann konstante Fallbeschleunigung. Dann dürfen "Querkräfte" auftreten, "Schlittern", Erhitzen, Abschmelzen ... abhängig von Masse, Dichte ...
Huggy



Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 753

Beitrag Huggy Verfasst am: 22. Jun 2019 09:36    Titel: Antworten mit Zitat

giulinho hat Folgendes geschrieben:
Da ich mich mit Mathematica nicht gut auskenne, würde ich gerne wissen, wie man sich dort von einer DGL, die numerisch geplotted wurde, eine mathematische Funktion anzeigen lassen kann:
Die Geschwindigkeit als Funktion des Ortes
Die Beschleunigung als Funktion des Ortes
Der Ort als Funktion der Zeit

Wenn man mit Mathematica eine DGL numerisch löst, erzeugt Mathematica eine InterpolatingFunction als Lösung. Der gibt man bequemerweise einen Namen, bei dir z. B. Metfall. Mit dieser Funktion Metfall kann man dann weitgehend in Mathematica umgehen, wie mit jeder anderen Mathematicafunktion wie z. B. Sin.
Man kann sich einzelne Werte angeben lassen. Metfall[3] würde z. B. den Ort des Meteoriten zur Zeit t=3 ausgeben. Man kann sich natürlich auch Tabellen von Werten ausgeben lassen. Man kann die Funktion plotten. Man kann die Funktion ableiten, auch mehrfach, Werte der Ableitung ausgeben (Metfall'[3] wäre die Geschwindigkeit zur Zeit t=3, Metfall''[3] die Beschleunigung), die Ableitung plotten usw., also alles, was du oben als Wünsche hast.

Was man nicht kann, ist sich Metfall als Formel angeben lassen. Intern ist das in Mathematica nur eine meist dicke Tabelle.
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