Breite eines Trägers, auf den eine Last wirkt

svethbs · Anmeldungsdatum: 26.02.2019 Beiträge: 2

Meine Frage:
Hallo,

ich bin gerade am Üben für eine Prüfung und habe für folgendes Beispiel leider gar keinen Ansatz:

Der abgebildete Träger Länge l = 5 [m] soll die Last F = 142 [kN] tragen. Wie groß muss die Höhe h bei gegebener Breite b = 27 [mm] gewählt werden, damit die zulässige Spannung von ?zul= 229 [N/mm2] nicht überschritten wird?

Willkommen im Physikerboard!
Ich habe die Bilder aus dem externen Link als Anhang eingefügt. Bitte verwende keine solchen Links, die sind irgendwann ungültig.
Viele Grüße
Steffen

Meine Ideen:
Höchste zulässige Spannung ist ja F/A, also F/(b*d). So einfach ist es aber nicht (die Lösung soll 391mm ergeben).
Eventuell muss ich statt F die resultierende nehmen? Aber auch damit komme ich nicht auf einen grünen Zweig.

EDIT: Danke Steffen! Und danke auch fürs Bilder-Einfügen!

Ich habe jetzt einen Ansatz gefunden, der evtl. in die richtige Richtung gehen könnte (glaube ich!), mit dem ich aber auch nicht fertig werde:

-> aus der Momentengleichung:
By = \frac{F*\frac{2l}{3}}{l}
-> By = \frac{a}{5} = 94666.67

-> Ay = A = F - By = 47333.33

-> maximal zulässige Spannung = \frac{142000+94666.67+47333.33}{0.027*229000000} = 0.0459m[/latex]

EDIT2: Falls der Latex-Teil nicht nur bei mir nicht funktioniert hat, hier das ganze nochmal ohne Latex:

Summe Fx = 0 = Ax
Summe Fy = 0 = Ay + By - F
Summe M(A) = 0 = By*l - F*(2l/3)

-> aus der Momentengleichung:
By = (F*(2l/3))/(l)
-> By = 94666.67

-> Ay = A = F - By = 47333.33

-> maximal zulässige Spannung = (142000+94666.67+47333.33)/(0.027*229000000) = 0.0459m

Nur stimmt das nicht mit der Lösung überein.

Könnt ihr mir vielleicht den richtigen Ansatz verraten?

Danke vielmals!

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1212

Hallo,

der Balken wird ja auf Biegung beansprucht. Du musst also zunächst die Stelle mit dem größten Biegemoment (und dessen Betrag) ermitteln. Die Stelle wird dort sein, wo die Kraft angreift. Zunächst solltest Du dazu die Auflagerkräfte bestimmen. Danach schneidest Du den Balken an der Stelle, wo die äußere Kraft angreift frei, und trägst das Biegemoment an der Schnittstelle an. Die Gleichgewichtsbedingung (Summe aller Momente um einen beliebigen Punkt ist Null) liefert das Biegemoment.

Das Biegemoment führt im Balken zu einer Biegespannung. In den äußersten Fasern ist die Biegespannung maximal, während die Biegespannung in der neutralen Faser Null ist. Die maximale Biegespannung im Querschnitt in ist dann: σb=Mb/W
Mit Mb = Max. Biegemoment und W = Widerstandsmoment des Querschnitts.

Das Widerstandsmoment des Querschnitts hängt nur von der Geometrie ab (also von Höhe und Breite des Querschnitts).
Du musst also zunächst das für die zulässige Zpannung notwendige Widerstandsmoment ermitteln und dann die Breite des Trägers, um bei gegebener Höhe das erforderliche Widerstandsmoment zu erhalten.

Gruß

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5862 Wohnort: jwd

Der Träger wird auf Biegung beansprucht. Relevant ist die Biegespannung an der Stelle des höchsten Biegemoments.

Biegespannung

Kräfte und Momente

Maximales Biegemoment an der Stelle L = l/3

Widerstandsmoment

Höhe h

Falls ich mich nicht verrechnet habe

Bei einem Seitenverhältnis von h/b = 14 müsste ein Stabilitätsnachweis auf Beulen/Knicken erfolgen.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5849

Eigentlich dachte ich, dass der Fragesteller das ausrechnen müsste, aber naja. Der errechnete Wert ist wahrscheinlich etwas zu hoch, da beim Biegemoment bei x=2/3*l ein Faktor 2/3 fehlt.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5862 Wohnort: jwd

svethbs · Anmeldungsdatum: 26.02.2019 Beiträge: 2

Hallo,

Habe mich gestern daran gesetzt, das Beispiel mit deinem Ansatz zu rechnen, hansguckindieluft, und bin dann auch tatsächlich zum richtigen Ergebnis gekommen! Vielen Dank!

Und vielen Dank auch euch, mathefix und Myon, für die Durchrechnung/Kontrolle! Jetzt weiß ich, dass ich tatsächlich richtig gerechnet habe und nicht nur zufällig auf das richtige Ergebnis gekommen bin Augenzwinkern