Drehbewegung

Gast

Hallo, hab folgende Aufgabe
Eine zylinderförmige Raumstation dreht sich mit einer Umlaufzeit von T1 = 1 min um seine Achse (Trägheitsmoment J = 0,4*10^9 m^2kg). An seiner Peripherie sind im Abstand von r = 50m von der Drehachse vier spezielle Triebwerke gleichmäßig verteilt. Die Triebwerke sollen tangential eine konstante Schubkraft von je 100 N erzeugen. Wie lange dauert es, bis die Station eine solche Winkelgeschwindigkeit Omega 2 erreicht, dass an der Peripherie die Zentrifugalkraft gleich der Schwerkraft an der Erdoberfläche ist?
Ich habe mir überlegt:
L1 = L2 mit

J1 * Omega1 = J2 * Omega2
J1 * 2*Pi/T1 = m * r2 * Omega2
Weiterhin hab ich mir überlegt:
m * r * Omega^2 = Gamma * M * m/r^2

Bin ich soweit richig mit meinen Überlegungen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Noch nicht so ganz. Ich würde sagen:

Die Drehung der Raumstation wird bei dem Vorgang ja schneller, also bleibt der Drehimpuls nicht konstant. Ich würde also nicht

ansetzen.

Das Trägheitsmoment am Ende des Vorganges brauchst du nicht auszurechnen, das ist dasselbe

wie am Anfang der Bewegung, die Raumstation bleibt ja dieselbe.

In der Formel für die Schwerkraft an der Erdoberfläche solltest du nicht den Radius

der Raumstation reinschreiben, sondern den Radius

der Erde. Oder du macht es dir noch einfacher und weißt, dass die Erdbeschleunigung g=9,81 m/s^2 ist, und dass du damit die Schwerkraft an der Erdoberfläche als

ausrechnen kannst.

Von der beschleunigten Geradeausbewegung kennst du wahrscheinlich die Formeln, mit denen du ausrechnen würdest, wie eine Kraft

eine Masse

von der Geschwindigkeit

auf die Geschwindigkeit

beschleunigt. Ein Tipp: die entsprechenden Formeln mit Drehmoment

, Trägheitsmoment

und Winkelgeschwindigkeiten

und

sehen genauso aus.

Kannst du ausrechnen, wie groß

,

und

in dieser Aufgabe sein sollen? (deine Formel für

stimmt schon)

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Die Drehimpulserhaltung kann in diesem Falle nicht gelten, weil dem System Energie zugeführt wird.

Du brauchst entweder einen Energieansatz oder du nimmst

, was in diesem Fall erlaubt ist.

M erhältst du über 4*F*r,

, omega2 bekommst du über die Fallbeschleunigung.

Wenn du den Energieansatz nehmen willst, setzt du für die Energie, die die Triebwerke dem System zuführen, einfach F*s und für s die Kreisbahn, also Winkel*Radius. Der Winkel wäre

, umgestellt führt das auf dasselbe wie oben.

/edit: dermarkus war schneller

Gast

Hallo, hab jetzt 1,88 h raus, kann das richtig sein?
Habe folgendes gerechnet:
Omega1 = 2*Pi/T1
Omega2 = 2*Pi/T2
T2 = 2*Pi*Wurzel(r/g)
somit hab ich für Omega2
Omega2 = Wurzel(g/r)
weiterhin
Alpha = 4*F*r/J
t = Delta Omega / Alpha
also
t = J*(Omega2 - Omega1) / (4*F*r)
Kann das so stimmen?

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

1 Stunde und 53 Minuten, ja das stimmt. Hast du den Energieansatz auch mal versucht? Kann nicht schaden.

winkelmu · Anmeldungsdatum: 02.04.2006 Beiträge: 203 Wohnort: Uelzen

Ne, hab ich nicht, werde es aber mal probieren