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omega007
Gast
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 omega007 Verfasst am: 08. Mai 2014 21:05 Titel: Drehbewegung Rotation |
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Meine Frage:
hallo leute ich habe gerade probleme bei dieser Aufgabe:
Eine Eiskunstläuferin dreht sich mit 2 Umdrehungen pro Sekunde um ihre Körperachse .Durch Anziehen der Arme verringert sie ihr Trägheitsmoment von 3kgm^2 auf 1,2 kgm^2.
a) Auf welchen Wert ändert sich die drehzahl ?
b) Welche Arbeit muss sie hierzu verrichten?
Meine Ideen:
bei der a) habe ich folgenden Ansatz:
F*r = J*w
F*r = J*2pi*n
Aber ich komme leider zu keinem Ergebnis ?
Habt ihr tipps für mich ?
Was an meiner Denkweise falsch ist? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 08. Mai 2014 23:27 Titel: |
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Bei a) geht es um den (Dreh-)Impulserhaltungssatz, bei b) um den Energieerhaltungssatz. Kannst Du damit was anfangen? |
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omega007
Gast
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| omega007 Verfasst am: 09. Mai 2014 09:38 Titel: |
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Das Problem ist leider ich versteh immer noch nicht wie mein Ansatz lauten soll?
Hast du paar Tips? |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5787
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 09. Mai 2014 09:43 Titel: |
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Naja, halt die Drehimpulserhaltung anwenden:
Wie ist der Drehimpuls vorher? Wie kannst Du nachher den selben Drehimpuls haben, obwohl sich das Trägheitsmoment verändert hat?
Bei der b) dann halt schauen, wie sich die Energie dabei verhält.
Falls Du damit nichts anfangen kannst: Schreib uns doch erstmal die Formeln für Drehimpuls und Rotations-Energie auf.
Gruß
Marco |
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omega007
Gast
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| omega007 Verfasst am: 09. Mai 2014 09:57 Titel: |
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Könnte ich das auch mit dem Satz von Steiner machen ?
So?
Meinst du es so?
J*w = Js+ m*r^2?????? |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5787
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 09. Mai 2014 10:02 Titel: |
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Den Satz von Steiner brauchst Du, um ein Trägheitsmoment ausrechnen zu können, wenn Du z. B. das Drehmoment eines Körpers bezüglich der Schwerpunktachse hast, aber der Körper nicht um diese Achse rotiert und deshalb das Trägheitsmoment höher ist.
Das brauchst Du hier jedoch überhaupt gar nicht! Du hast ja beide Trägheitsmoment schon gegeben, wieso wolltest Du da jetzt noch eins ausrechnen.
Wie ist der Drehimpuls eines starren Körpers, wie kannst Du den aus Trägheitsmoment und Winkelgeschwindigkeit berechnen? Was passiert mit dem Drehimpuls, wenn sich zwar das Trägheitsmoment verändert, aber kein Drehmoment auf den Körper wirkt?
Gruß
Marco |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 09. Mai 2014 10:19 Titel: |
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| omega007 hat Folgendes geschrieben: | | J*w = Js+ m*r^2?????? |
Deine vielen Fragezeichen sind durchaus berechtigt. Denn diese Gleichung ist Mist, da sie schon dimensionsmäßig nicht stimmt. Links vom Gleichheitszeichen steht ein Drehimpuls, rechts ein Trägheitsmoment. Das kann nicht gleich sein!
Schreib doch erstmal, wie von as_strings vorgeschlagen, den Drehimpuls und die Rotationsenergie vor und nach der Änderung des Trägheitsmomentes auf. |
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omega007
Gast
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| omega007 Verfasst am: 09. Mai 2014 11:04 Titel: |
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Drehimpuls L = J*w
Erot = 1/2*J*w^2
Ok wie muss ich jetzt vorgehen ? |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5787
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 09. Mai 2014 11:29 Titel: |
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Also, Drehimpulsbetrag ist  . OK.
Sagen wir, der Drehimpuls vorher ist  und nacher  und genau so  und  sowie  und  .
Du hast dann ja:
und
Die Drehimpulserhaltung sagt aus, dass der Drehimpuls (bzw. nicht nur der Betrag, aber das soll uns hier erstmal nicht weiter kümmern) erhalten bleiben muss, so lange nicht extern ein Drehmoment auf den Körper wirkt. Wir gehen davon aus, dass hier kein solches Drehmoment wirken soll.
Sprich: und sollen den gleich Betrag behalten, obwohl sich J verändert. Was muss dann mit  passieren?
In der Aufgabe sind die beiden Trägheitsmoment vorher und nachher angegeben. Das ist indirekt auch angegeben.
Wie könntest Du da jetzt weiter machen?
Gruß
Marco |
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omega007
Gast
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| omega007 Verfasst am: 09. Mai 2014 13:40 Titel: |
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Könnte ich das so machen ?
3kg*m^2 *w = 1,2kgm^2 *w
Aber wenn ich jetzt auf beiden Seiten w = 2pi*n
einsetze. Kürzt sich ja das Weg.
Weil ich muss ja die Drehzahl berechnen .
Oder was mache ich jetzt ? |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5787
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 09. Mai 2014 13:44 Titel: |
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| omega007 hat Folgendes geschrieben: | Könnte ich das so machen ?
3kg*m^2 *w = 1,2kgm^2 *w |
Ja, schon etwas besser. Aber das ist ja gerade der Witz bei der Aufgabe: Ich hab es ja eigentlich auch schon sehr ausführlich geschrieben...
Was meinst Du, was der Satz: "Auf welchen Wert ändert sich die drehzahl ?" in der Aufgabenstellung bedeuten könnte? Warum hab ich wohl und geschrieben, wenn Du jetzt Dein "w" auf beiden Seiten weg kürzen willst?
Gruß
Marco |
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omega007
Gast
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| omega007 Verfasst am: 09. Mai 2014 15:43 Titel: |
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Das verstehe ich jetzt leider ein wenig nicht.
Was will der aufgabensteller hier von mir ?
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5787
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 09. Mai 2014 15:49 Titel: |
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Kurz gesagt: Das omega zuerst ist offensichtlich ein anderes, wie das omega danach. Deshalb kannst Du es auch nicht weg kürzen und solltest auch (wie ich...) unterschiedliche Formelzeichen dafür benutzen.
Gruß
Marco |
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omega007
Gast
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| omega007 Verfasst am: 09. Mai 2014 16:04 Titel: |
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3kg*m^2 *w1= 1,2kgm^2 *w2
Ah jetzt verstehe ich es .
Was könnte ich als nächstes machen ?
Kleiner Tipp noch. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5787
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 09. Mai 2014 16:49 Titel: |
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Oh mann...  Immerhin hätten wir diese Formel jetzt schon! 
Du hast ja schon selbst den Zusammenhang zwischen Frequenz und Winkelgeschwindigkeit irgendwo geschrieben. Wenn Du die beiden omega durch damit ersetzt, kürzen sich jeweils die 2 pi weg, richtig?
Die Frequenz vorher hast Du in der Aufgabe gegeben, dann kannst Du doch sicher die Frequenz nachher irgendwie ausrechnen. Komm schon... ich verlass mich da auf Dich! 
Gruß
Marco |
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omega007
Gast
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| omega007 Verfasst am: 09. Mai 2014 18:03 Titel: |
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3kg*m^2 *2 =1,2kgm^2*n2
n2 = 5
Ja Danke endlich geschafft.
Jetzt für b) fällt mir spontan die Formel W = F*s ein .
Aber irgendwie wieder Probleme mit der richtigen Denkweise . |
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Systemdynamiker
Anmeldungsdatum: 22.10.2008
Beiträge: 594
Wohnort: Flurlingen
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| Systemdynamiker Verfasst am: 09. Mai 2014 18:48 Titel: Flüssigkeitsbild |
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Das Problem mit der Pirouette erkläre ich in einem älteren Video. Man kann sich den Drehimpuls als Flüssigkeit vorstellen und dann wird die Sache recht einfach (ab 5:34): https://www.youtube.com/watch?v=39qJ1LJif9I
_________________
Herzliche Grüsse Werner Maurer |
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omega007
Gast
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| omega007 Verfasst am: 09. Mai 2014 19:08 Titel: |
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Wie soll ich das den ausrechnen .
Der Link funzt net . |
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Omega 007
Gast
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| Omega 007 Verfasst am: 09. Mai 2014 19:52 Titel: |
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Mit der Formel L*1/2*(w2-w1) könnte ich ja wie im Video berechnen ,aber ich habe ja die läge ja nicht gegeben .
Wie mähe ich das jetzt ? |
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Omega007
Gast
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| Omega007 Verfasst am: 10. Mai 2014 09:51 Titel: |
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Hat jemand tipps noch zum letzten Teil ? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. Mai 2014 12:21 Titel: |
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Die Rotationsenergie ist
zu Beginn also
Dabei ist J1 und  gegeben.
Nach Veränderung des Trägheitsmomentes ist die Rotationsenergie
J2 ist gegeben, und  wurde unter a) bestimmt. eingesetzt:
Die Rotationsenergie hat sich durch Verringerung des Trägheitsmomentes vergrößert. Nach Energieerhaltungssatz muss die Differenz der Rotationsenergie nachher und der Rotationsenergie vorher gleich der zugeführten Arbeit sein:
Obige Rotationsenergie 2 eingesetzt, ergibt
) |
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omega007
Gast
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| omega007 Verfasst am: 10. Mai 2014 12:54 Titel: |
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Woher kommst du auf J1/J2 -1 in der Klammer?
Könnte man das nicht einfach so ausrechnen ?
W = 1/2 *J1*w1^2 - 1/2*J2*w2^2 ??????????? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. Mai 2014 13:12 Titel: |
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| omega007 hat Folgendes geschrieben: | Woher kommst du auf J1/J2 -1 in der Klammer?
Könnte man das nicht einfach so ausrechnen ?
W = 1/2 *J1*w1^2 - 1/2*J2*w2^2 ??????????? |
Das ist doch haargenau dasselbe. Ich habe halt nur allgemein bis zum Schluss gerechnet, um Rundungsfehler zu minimieren. Denn sowohl der Zahlenwert für als auch der unter a) berechnete Zahlenwert für ist ein gerundeter Wert. In meiner Lösungsgleichung setzt Du für den Term  ein, wobei die Drehzahl n1 in der Aufgabenstellung gegeben ist. |
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omega007
Gast
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| omega007 Verfasst am: 10. Mai 2014 13:54 Titel: |
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Ah . Alles klar danke für eure Hilfe. |
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omega007
Gast
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| omega007 Verfasst am: 10. Mai 2014 13:58 Titel: |
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Ich bekomme allerdings -355 J raus . Es muss +355J rauskommen`? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. Mai 2014 14:35 Titel: |
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Ja natürlich, das hatte ich in Deiner Lösung überlesen. Natürlich musst Du die geringere Rotationsenergie von der größeren abziehen und nicht umgekehrt, wie Du es gemacht hast. Die Rotationsenergie bei ist größer als die bei . Denn das Anziehen der Arme bedeutet ja einen Arbeitsaufwand, es wird damit also Energie in das System hineingesteckt. |
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omega007
Gast
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| omega007 Verfasst am: 10. Mai 2014 15:33 Titel: |
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Danke GVc und String alias Marco. |
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