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ph5
Anmeldungsdatum: 27.06.2018
Beiträge: 63
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 ph5 Verfasst am: 16. Jan 2019 11:35 Titel: Feuerwehrmann auf Wagen mit Wasserspritze |
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Hallo Zusammen,
Ein Feuerwehrmann steht fest auf einem reibungsfrei gelagerten Wagen mit einer Wasserspritze und spritzt eine konstante Wassermenge pro Zeiteinheit 𝑐(𝐻2𝑂) =𝑑𝑚/𝑑𝑡 (Ich denke, dass soll ein Massenstrom sein) aus einer
Düse mit Geschwindigkeit 𝑣(𝐻2𝑂) hinaus in Längsrichtung des Wagens.
Aufgabenstellung:
1. Wie groß ist die Kraft, die auf die Wagenanordnung mit Feuerwehrmann wirkt?
2.Welche Geschwindigkeit besitzt der Wagen als Funktion der Zeit unter der
Annahme, dass die Massenänderung des Wagens durch den Wasserverlust
vernachlässigbar ist?
Idee:
zu 1.
 mit
folgt
Jetzt meine Frage:
Ich denke, man muss hier mit dem Massenstrom arbeiten. Weiß aber nicht mehr weiter.
zu 2.
Wagen und Wasserspritze würde ich als eine Masse betrachten. Hier würde ich dann einfach sagen
und m=m_Feuerwehrmann+m_Wagen+m_Wasserspritze
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 16. Jan 2019 13:03 Titel: |
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Wie lautet die Impulsgbilanz für das Gesamtsystem?
Leite daraus - im wahrsten Sinne des Wortes -die Kraft ab.
Mit Masse des Wagens und Ausströmgeschwindigkeit des Wassers= const erhältst Du sofort die Lösungen.
Kriegst Du das hin?
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ph5
Anmeldungsdatum: 27.06.2018
Beiträge: 63
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| ph5 Verfasst am: 16. Jan 2019 13:20 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Wie lautet die Impulsgbilanz für das Gesamtsystem?
Leite daraus - im wahrsten Sinne des Wortes -die Kraft ab.
Mit Masse des Wagens und Ausströmgeschwindigkeit des Wassers= const erhältst Du sofort die Lösungen.
Kriegst Du das hin? |
Leider nein, muss erst einmal schauen, was eine Impulsbilanz ist.Dies hatten wir in ExPhysik 1 weder in der VL noch in den übungen.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5785
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 16. Jan 2019 14:00 Titel: |
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Du hast ja eigentlich:
\cdot v)
Wobei in diesem Fall die Masse veränderlich ist. Eigentlich musst Du ja, wenn Du ein Produkt m(t) und v(t) hättest, die Produkt-Regel verwenden, also in etwa:
Normalerweise ist m konstant und v zeitabhängig, dann fällt der erste Summand weg, hier ist es umgekehrt.
Gruß
Marco
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ph5
Anmeldungsdatum: 27.06.2018
Beiträge: 63
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| ph5 Verfasst am: 16. Jan 2019 15:10 Titel: |
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Aufgabe 1. Hoffe dass es richtig ist
| Beschreibung: |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 16. Jan 2019 18:46 Titel: |
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| ph5 hat Folgendes geschrieben: | | Aufgabe 1. Hoffe dass es richtig ist |
Das ist nicht zielführend.
Bestimme die Geschwindigkeit. Ich habe Deine REchnug so verstanden, dass die Kraft und damit die Beschleunigung konstant ist. Dann steigt die Geschwindigkeit des Wagens linear an: v= a x t; a = F/m.
Beantworte bitte die Frage, wie hoch ist die Beschleunigung, wenn die Geschwindigkeit des Wagens = Austrittsgeschwindigkeit des Wassers ist.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 16. Jan 2019 20:33 Titel: |
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@ph5: schau den Beitrag von as_string nochmals genau an. Es steht doch eigentlich schon alles da, und  ist gegeben. Damit es keine Missverständnisse gibt: In  ist v die Geschwindigkeit des austretenden Wassers, also  .
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Beantworte bitte die Frage, wie hoch ist die Beschleunigung, wenn die Geschwindigkeit des Wagens = Austrittsgeschwindigkeit des Wassers ist. |
Ich verstehe nicht ganz, worauf Du mit dieser Frage hinauswillst.
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ph5
Anmeldungsdatum: 27.06.2018
Beiträge: 63
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| ph5 Verfasst am: 17. Jan 2019 08:57 Titel: |
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Also
Und die Aufgabe 2.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Beantworte bitte die Frage, wie hoch ist die Beschleunigung, wenn die Geschwindigkeit des Wagens = Austrittsgeschwindigkeit des Wassers ist. |
weiß ich nicht.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 17. Jan 2019 10:52 Titel: |
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| ph5 hat Folgendes geschrieben: | Also
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Ja. Also mit den gegebenen Grössen
 .
| Zitat: | Und die Aufgabe 2.
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Ja, wenn dabei m die gesamte Masse des Wagens ist, welche als konstant angenommen werden soll. Das jetzt wieder durch die gegebenen Grössen ausdrücken und noch eine Konstante hinzufügen, da nicht explizit v(t=0)=0 vorausgesetzt wurde.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 17. Jan 2019 16:37 Titel: |
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m = Masse Feuerwehrwagen
m_0 = Anfangsmasse Feuerwehrwagen
v = Geschwindigkeit Feuerwehrwagen
c = Austrittsgeschwindigkeit Wasser
Der Wagen wird zum Zeitpunkt 1 = t mit dem Impuls P1und Zeitpunkt 2 = t + dt mit dem Impuls P2 betrachtet.
Impulsbilanz
Gesamtimpuls des Sytems ist konstant:
P1 = P2
)\cdot (v+ dv) + (-dm)\cdot (v -c) )
1. Geschwindigkeit
 )
= m_0 - \dot{m} \cdot t )
 = -c\cdot \ln(\frac{ m_0 }{m_0 - \dot{m} \cdot t} ) )
Massenänderung des Wagens soll vernachlässigt werden:
2. Kraft
 = m(t) \cdot a(t))
 = \frac{\dd v}{\dd t} =-c\cdot \frac{\dd ( \ln(\frac{ m_0 }{m_0 - \dot{m} \cdot t}) }{\dd t} )
 =\frac{ c\cdot \dot{m} }{(m_0 - \dot{m} \cdot t) })
 = (m_0 - \dot{m} \cdot t)\frac{ c\cdot \dot{m} }{(m_0 - \dot{m} \cdot t) })
= c\cdot \dot{m} )
Massenänderung soll vernachlässigt werden:
Bei Vernachlässigung der Massenänderung bewegt sich der Wagen nicht von der Stelle. Ohne Massenänderung keine Impulsänderung, keine Kraft und keine Bewegung.
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 17. Jan 2019 20:31, insgesamt 4-mal bearbeitet |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 17. Jan 2019 19:45 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | @ph5: schau den Beitrag von as_string nochmals genau an. Es steht doch eigentlich schon alles da, und ist gegeben. Damit es keine Missverständnisse gibt: In ist v die Geschwindigkeit des austretenden Wassers, also .
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Beantworte bitte die Frage, wie hoch ist die Beschleunigung, wenn die Geschwindigkeit des Wagens = Austrittsgeschwindigkeit des Wassers ist. |
Ich verstehe nicht ganz, worauf Du mit dieser Frage hinauswillst. |
@Myon
Schau Dir meine Herleitung bitte mal an.
Gruss
Jörg
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 17. Jan 2019 20:36 Titel: |
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Ohne zu rechnen sollte doch klar sein, dass die Ergebnisse der obigen Rechnungen nicht plausibel sind. Gerade aus der Impulserhaltung folgt, dass der Impuls des Wagens ändern muss, wenn der Gesamtimpuls erhalten bleiben soll.
Beim Austritt des Wassers ändert dessen Impuls mit einer Rate von
(Bezeichungen wie in der Aufgabenstellung). Der Gesamtimpuls von Wagen und Wasser soll nicht ändern,
=0)
Die Geschwindigkeit des Wagens (Masse M) ändert somit gemäss
 .
Wenn es in der Aufgabenstellung heisst, dass die Wagenmasse als konstant angenommen werden darf (was für kurze Zeiträume  wohl vertretbar ist, wenn  ), heisst das nicht, dass kein Wasser ausgestossen wird. Der Massenstrom des Wassers ist gegeben und >0, sodass der Wagen beschleunigt wird.
PS: Deine Rechnungen stimmen schon, nur darfst Du nicht  setzen, denn  ist gegeben.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 17. Jan 2019 21:53 Titel: |
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| mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Bei Vernachlässigung der Massenänderung bewegt sich der Wagen nicht von der Stelle. Ohne Massenänderung keine Impulsänderung, keine Kraft und keine Bewegung |
Das ist auch richtig für das was du als Wagen definiert hast.
So wie du das ansetzt, zählst du das Wasser im Wagen zum Wagen.
Also alles was im Wagen ist zählst du zum System Wagen.
Das ist dein Gesamtsystem.
Wenn dieses Gesamtsystem keine Massenänderung erfährt, dann ist es gleich bedeutend, das kein Wasser das System verlässt.
Damit kann sich dein System Wagen auch nie von der Stelle bewegen.
Spann über alles einen riesigen Kasten auf und du sagst wenn aus den Kasten keine Masse austritt und somit kein Wasser, dann bewegt sich der Kasten auch nicht.
Myon definiert den Wagen ganz anders. Er zählt das Wasser nicht zu dem was er als Wagen betitelt, sondern Wagen und Wasser betrachtet er getrennt.
das c was du hier als Austrittsgeschwindigkeit (Bei Myon ist es wiederum der Massestrom) betitelst wäre eigentlich die Ausströmgeschwindigkeit bezogen auf das Ruhsystem des Massenmittelpunktes des Gesamtsystems und das ist sehr streng genommen nicht die gleiche Geschwindigkeit wie die Austrittsgeschwindigkeit bezogen auf den eigentlichen Wagen als nur das Ding mit den vier Rädern. (relativgeschwindigkeit, die der Feuerwehrmann beobachten würde).
Das Gesamtsystem aus Wagen (Feuerwehrmann,...) und Wasser hat die Geschwindigkeit null, der Massenmittelpunkt ruht, das hast ja selber herausbekommen wenn du kein Wasser herausfließen lasst, also alles Wasser immer zum System zugehörig betrachtest.
Aber der eigentliche Wagen (Definition Myon) bewegt sich und der Feuerwehrmann misst die Realtivgeschwindigkeit des Wassers auf den Wagen.
Die Inertialsystemgeschwindigkeit wäre
und die Ausströmgeschwindigkeit bezogen auf das Gesamtsystem Wagen plus Wasser die du eigentlich braucht und von dir mit c betitelt wurde wäre
also ne ganz andere Geschwindigkeit, und sie stimmt nur wenn der eigentlich Wagen ruht überein, aber egal.
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WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 18. Jan 2019 10:22 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: |
PS: Deine Rechnungen stimmen schon, nur darfst Du nicht setzen, denn ist gegeben. |
Vielen Dank für Deinen Kommentar.
1. Ich habe nicht  , sondern den "Massenverlust"  gesetzt, was in der Aufgabe vorgegeben ist.
2. In dem von mir betrachteten System befindet sich der Treibstoff Wasser in einem Tank auf dem Wagen.
3. Da kein Massenverlust entstehen soll, wirkt die Kraft  nur in einer infinitesimalen Zeit.
4. Wenn Du die Aufgabe so interpretierst, dass das Wasserreservoir nicht Bestandteil des Wagens ist, hast Du recht. In der Aufgabenstellung ist allerdings von Vernachlässigung des Massenverlusts die Rede, also muss sich der Wassertank auf dem Wagen befinden.
Im Ergebnis handelt es sich um die klassische Raketengleichung. Ohne Massenverlust bewegt sich die Rakete nicht.
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 18. Jan 2019 12:34, insgesamt einmal bearbeitet |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 18. Jan 2019 10:36 Titel: |
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@VeryApe
Vielen Dank für Deine ausführliche Stellungnahme.
Der Feuerwehrmann sieht das Wasser mit der Geschwindigkeit c, der aussenstehende Beobachter mit (v - c) austreten.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 18. Jan 2019 13:11 Titel: |
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| Zitat: |
Der Feuerwehrmann sieht das Wasser mit der Geschwindigkeit c, der aussenstehende Beobachter mit (v - c) austreten.
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Ich habe verstanden wie du es gemeint hast.
In der Myon Berechnung ist aber gerade (v-c) als 
schon gegeben.
ist schon die Intertialsystemgeschwindigkeit und nicht eine Relativgeschwindigkeit zum Feuerwehrmann.
Impulserhaltung:
Der Impuls aus System und Umgebung ist erhalten:
Wenn das System Impuls verliert, gewinnt ihn die Umgebung pder umgekehrt wenn das System an Impuls gewinnt verliert in die Umgebung
In die Umgebung strömt Wasser mit der Inertialsystemgeschwindigkeit 
In die Umgebung fließt Wassermasse, ein positiver Massestrom , die Umgebung gewinnt Wasser.
Der Massestrom wurde in Orginaltext mit c angegeben.
Impulserhaltung Umgebung + System:
Aus der Massenerhaltung (Umgebung+system} folgt
Was sehen wir wenn wir den Term
 anschauen.
Zu Anfang ist v_{System} bei null was den Term sowieso unnötig erscheinen lässt und die Beschleunigung wenig verfälscht.
wenn v_{System} größer wird, dafür aber die Systemmasse im Vergleich zum Massestrom immer noch sehr viel größer wäre würde  mal der systemgeschwindigkeit immer noch unbedeutend klein sein solange die Geschwindigkeit vom Wasser viel größer ist als die Systemgeschwindigkeit.
daher können wir für den Fall Wagenmasse groß im Vergleich zum Massestrom und Systemgeschwindigkeit viel kleiner als Wassergeschwindigkeit für eine Näherung den zweiten Term streichen.
Damit die Systemgeschwindigkeit nun der tatsächlichen Wagengeschwindigkeit entspricht, müssen wir das System so wählen, das sich auch alles im System annähernd mit der Wagengeschwindigkeit bewegt.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 18. Jan 2019 13:35 Titel: |
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@ VeryApe
Das ist das gleiche Ergebnis wie ich es hergeleitet habe.
 kein Masseverlust
Mit
erhalte ich
Es kommt eben darauf an wie die Systemgrenze definiert wird.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 18. Jan 2019 13:51 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | 1. Ich habe nicht , sondern den "Massenverlust" gesetzt, was in der Aufgabe vorgegeben ist. |
In Teil 2 der Aufgabe heisst es, dass die Wagenmasse als konstant angenommen werden soll für die Bestimmung von v(t) des Wagens. Das heisst aber nicht, dass kein Wasser austritt wie bei Dir, denn es tritt pro Zeit die gegebene Wassermenge  aus. Wenn man so will, ist das ein Widerspruch, und natürlich führt eine Rechnung ohne die Annahme einer konstanten Wagenmasse auf die Raketengleichung.
| Zitat: | | 3. Da kein Massenverlust entstehen soll, wirkt die Kraft nur in einer infinitesimalen Zeit. |
Was heisst das? Wenn es keine Zeit t>0 gibt, während der die Kraft wirkt, wirkt die Kraft gar nie.
Die Kraft ist konstant und gegeben durch die Austrittsgeschwindigkeit und den Massenstrom.
| Zitat: | | 4. Wenn Du die Aufgabe so interpretierst, dass das Wasserreservoir nicht Bestandteil des Wagens ist, hast Du recht. In der Aufgabenstellung ist allerdings von Vernachlässigung des Massenverlusts die Rede, also muss sich der Wassertank auf dem Wagen befinden. |
Ja, das Wasser befindet sich auf dem Wagen, oder es müsste jeweils am Ort des Wagens zugeführt werden. Beim Herauspumpen des Wassers ändert dessen Impuls, und umgekehrt sowie betragsmässig gleich muss der Impuls des Wagens ändern.
| Zitat: | | Im Ergebnis handelt es sich um die klassische Raketengleichung. Ohne Massenverlust bewegt sich die Rakete nicht. |
Ja. Nochmals: zwischen der Annahme, dass die Wagenmasse konstant ist, und dass ein konstanter Massenstrom ausgestossen wird, besteht selbstverständlich ein Widerspruch. Es handelt sich um eine Annahme, unter der man v(t) des Wagens für kleine t näherungsweise bestimmt. Genauer ist die Raketengleichung.
Wenn Du eine Taylorentwicklung der Raketengleichung für t=0 machst und nur den linearen Term in t berücksichtigst, ergibt sich die lineare Abhängigkeit v(t), wie man sie hier bei Annahme einer konstanten Wagenmasse erhält.
@VeryApe: Unter der gegebenen Austrittsgeschwindigkeit verstand ich nicht die Geschwindigkeit des Wassers in einem Inertialsystem, sondern die Geschwindigkeit des austretenden Wassers relativ zum Wagen.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 18. Jan 2019 14:12 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | @ VeryApe
Das ist das gleiche Ergebnis wie ich es hergeleitet habe.
kein Masseverlust
Mit
erhalte ich
Es kommt eben darauf an wie die Systemgrenze definiert wird. |
Auch wenn meine Rechung wie von Myon schon klargestellt auf falschen Voraussetzungen beruht.
| Myon hat Folgendes geschrieben: | @VeryApe: Unter der gegebenen Austrittsgeschwindigkeit verstand ich nicht die Geschwindigkeit des Wassers in einem Inertialsystem, sondern die Geschwindigkeit des austretenden Wassers relativ zum Wagen.
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ist es meiner Ansicht nach nicht dasselbe
dein  steht für die Massenänderung des Systems pro Zeit
Ich erhalte
das folgt alleine aus der impulserhaltung und nur dadurch das die Umgebung Impuls aufnimmt.
sollte  bleibt immer noch
Dann gilt eben die Massenerhaltung nicht mehr. Das geht weil es eine Näherung ist und rechnerisch dasselbe ergibt.
Meines Erachtens trennst du nicht zwischen Massenänderung der Umgebung und Masseänderung des System pro Zeit
Normalerweise sind die gleich, aber das folgt nicht aus der Impulserhaltung sondern erst aus der Massenerhaltung.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 18. Jan 2019 19:24 Titel: |
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@Myon
| Zitat: |
@VeryApe: Unter der gegebenen Austrittsgeschwindigkeit verstand ich nicht die Geschwindigkeit des Wassers in einem Inertialsystem, sondern die Geschwindigkeit des austretenden Wassers relativ zum Wagen.
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Wenn ich das auch als relative Geschwindigkeit ansetze bekomme ich aber unter vernachlässigung der Massenänderung des Wagens eine ganz andere Lösung.
Alles Wasser was sich im Wagen befindet und nicht aus der Feuerwehrschlauchdüse ausgetreten ist zähle ich zum System Wagen.
Das aus der Düse ausgetretene unbeschleunigte Wasser zählt zum System Umgebung
Massenänderung der Umgebung:
Impulsänderung der Umgebung:
*dt)
Impulserhaltung Umgebung und Wagen:
Das was die Umgebung verliert gewinnt der Wagen oder umgekehrt
Impulsänderung des Systems "Wagen" ist:
das führt auf
=================================
*dt=dm_{Wagen}*v_{Wagen}+m_{Wagen}*dv_{Wagen})
=================================
vernachlässige ich jetzt die Massenänderung des System Wagens wie es gefordert wird.
dann gilt die Massenerhaltung nicht mehr und aus der Impulserhaltung folgt.
*dt=m_{Wagen}*dv_{Wagen})
}{m_{Wagen}})
Berücksichtige ich aber die Massenänderung des Systems und somit die Massenerhaltung:
dann folgt:
bzw 
In die mit ===== umrahmte Gleichung eingesetzt.
*dt=-c_{H20}*dt*v_{Wagen}+m_{Wagen}*dv_{Wagen})
erst nach berücksichtigung der Massenänderung kommt
Jetzt soll man davon ausgehen das man die Masse als konstant einsetzen kann wenn sie noch nicht soviel abgenommen hat und groß ist..
Korrigiere mich in deiner Herleitung teilst du doch auf zwischen den verbleibenden Wagen mit der Masse M und des gerade ausgetretenen Wasseranteils dm_{H20}.
Da kurz vorher noch der Wasseranteil drinnen war hatte der gesamte Wagen vor den Austritt den Impuls von
sowie die Masse m+dm
nach dem Austritt
die gesamte Impulsänderung des Wagens wäre aber
bei dir ist aber die Impulsänderung des Wagens
Durch das Aufspalten berücksichtigst du ja schon indirekt eine Massenänderung des Systems. es nimmt eigentlich von m+dm auf m ab und du mußt immer wieder pro dt neu aufspalten.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850
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| Myon Verfasst am: 19. Jan 2019 15:49 Titel: |
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Zuerst einmal: wir sind uns ja einig, dass die Raktengleichung die korrekte Beziehung v(t) für die Geschwindigkeit des Wagens ist.
Die Annahme einer konstanten Wagenmasse soll die Aufgabe vereinfachen, und es kommt dabei darauf an, wie das System oder die Systeme abgegrenzt werden.
Geht man nach der Aufgabenstellung vor, entstehen die obigen Probleme nicht. Die in Teil 1 gesuchte Kraft auf den Wagen ist gegeben durch die Impulsänderungsrate beim Herauspumpen des Wassers,  (die Geschwindigkeit des Wassers ändert von  auf  , die Änderung ist also betragsmässig gleich ).
Bei konstanter Wagenmasse ergäbe sich dann eine konstante Beschleunigung a=F/M. Ohne diese Annahme folgt die Raketengleichung.
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: |
Impulsänderung der Umgebung:
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Teilt man die Systeme so auf wie von Dir angegeben und lässt dann die Masse des Systems Wagen konstant, dann fehlt bei der Impulsänderung des Wagens der Term  des herausgepumpten Wassers und es folgt tatsächlich die Raketengleichung. Naja, ehrlich gesagt möchte ich da nicht mehr zuviel Zeit investieren, zumal die exakte Lösung ja bekannt ist.
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