2 Freiheitsgrade für Rotation, wieso?

Franzi2 · Gast

hallo alle zusammen,

ich habe mal eine frage zu freiheitsgrade. man sagt ja das atome und moleküle idealer gase einmal die translation haben. welche drei freiheitsgrade sind. und dann gibt es noch die rotation. dies ergibt für moleküle zwei weitere Freiheitsgrade. aber wieso eigentlich nur 2 und nicht 3? theoretisch könnten die auch in drei richtungen rotieren, oder? tun die aber nicht. wieso denn nicht? was hält sie davon ab?
man findet in der Literatur immer nur die anzahl der freiheitsgrade, aber nicht die erklärung, warum das so ist.

wäre echt toll, wenn ihr mir bei diesem gedankengang helfen könntet. Big Laugh

freue mich auf eure beiträge.

darki · Anmeldungsdatum: 03.10.2005 Beiträge: 236 Wohnort: Gehren

's geht um die 2-atomigen moleküle...
also man stelle sie wie ein hantel vor...

die hantelmassen, also die atome sind so winzig klein, dass das trägheitsmoment um die achse, mit der beide verbunden sind winzig klein gegenüber dem ist, welches um die 2 orthogonalen achsen bezüglich der verbindung der beiden atome besteht

also es gibt wahrscheinlich schon so eine rotation, welche aber energetisch/impulsmäßig im vergleich zu den anderen beiden rotationen gegen null geht...
deswegen nur 2 rotations-freiheitsgrade beim 2-atomigen gas

Franzi2 · Gast

heißt das etwa, dass es schon eine dritte rotation gibt? di eist aber so klein, dass man sie vernachlässigt?

habe ich das richtig verstanden?

darki · Anmeldungsdatum: 03.10.2005 Beiträge: 236 Wohnort: Gehren

ich denke mal das trifft's ziemlich gut...

bei mikroobjekten kann man sowas immer schwer voraussagen/vorstellen aber ich denke das hantelmodell, bei dem die verbindung der punkt groß gegenüber deren ausdenung is (und so isses ja wohl), liefert da nen recht guten einblick

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, du hast das ziemlich richtig verstanden.

Ich würde das, was darki schon erklärt hat, so formulieren:

Einem zweiatomigen Hantelmolekül eine Portion Rotationsenergie zu verpassen, so dass diese Hantel um eine Achse senkrecht zur Längsachse rotiert, ist relativ leicht, denn dann dreht sich die Hantel relativ langsam. Deshalb können diese zwei Rotationsfreiheitsgrade in einem Gas durch Stöße angeregt werden.

Einem zweiatomigen Hantelmolekül dieselbe Portion Rotationsenergie zu verpassen, so dass sich diese Hantel um ihre Längsachse dreht, ist sehr schwierig. Denn das Trägheitsmoment der Hantel um diese Längsachse ist sehr klein, und darum müsste die Hantel in eine sehr schnelle Drehung versetzt werden. So eine schnelle Drehung um die Längsachse kann aber in einem Gas durch Stöße der Moleküle untereinander nicht angeregt werden. Deshalb ist dieser dritte Rotationsfreiheitsgrad bei Hantelmolekülen nicht angeregt.

// edit: Ichs Erklärung unten ist die richtige. Es geht nicht vage oder klassisch um die "Schnelligkeit" der Rotation oder die "Schwierigkeit", diese Rotation anzuregen, sondern ganz konkret um die quantenmechanisch nötige Mindestportion an Drehimpuls, die erforderlich ist, damit die Hantel rotiert, und darum, ob die Anregungsenergie für diese Rotation bei der gegebenen Temperatur in den Gasteilchen vorhanden ist.

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching

Oder diese Erklärung:

Der Drehimpuls L ist quantisiert, das heisst man kann nicht beliebig wenig Drehimpuls haben, sondern muss dem Molekül immer gleich eine Mindestportion hquer übertragen.
Energie und Drehimpuls hängen so zusammen:
E = L²/(2I), wenn I das Trägheitsmoment ist.
Das heißt: bei einem sehr kleinen Trägheitsmoment (um die Längsachse ) muss ich viel mehr Energie aufwenden als bei einem großen, um das Mindestdrehmoment zu erreichen.
Und diese Energie steht bei Raumtemperatur nicht zur Verfügung, das heißt, die Drehung um die Längsachse kann nicht angeregt werden.

Franzi2 · Gast

eine drehung um die Molekülachse bei 0°C wäre dann wohl erst recht nicht möglich. aber wie wäre es bei einer Temperatur von 100°C ?
diese Temperatur ist ja sehr energiereich.
oder gibt es überhaupt eine Temperatur, wo sich das Molekül dann um die eigene Achse drehen kann? Wo dann genug energie zur verfügung steht?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

100°C reichen da noch nicht. Es gibt eine Temperatur, bei der die Energie ausreichen würde, aber die ist dann so heiß, dass da die Moleküle vorher schon längst in Atome auseinandergebrochen sind.

Franzi2 · Gast

ok, und atome haben ja keine rotation.

das mag jetzt wahrscheinlich eine sehr blöde frage sein, aber warum fallen sie in Atome zusammen? reicht die Energie für den zusammenhalt nicht aus? aber wieso, falls das der fall sein sollte, reicht die energie so nicht aus und wieso haben sie dann im zustand eines atomes dann mehr stabilität?
ich hoffe, ich konnte meine frage deutlich genug rüber bringen. und verzeih, falls es eine blöde sein sollte.

danke

Robinio · Anmeldungsdatum: 13.03.2006 Beiträge: 19 Wohnort: Baiersbronn

es gibt keine blöden fragen, nur blöde antworten:)
in einem sehr heißen gas besitzen die moleküle eine sehr hohe kinetische energie. stoßen jetzt zwei aufeinander, ist grob gesagt die energie beim zusammenstoß höher als die bindungsenergie der 2 atome im molekül. wenn du dir die bindung wie eine feder vorstellst, kannst du jetzt sagen, dass die feder einfach reißt, die energie wird auf die 2 atome verteilt.
so, die flitzen jetzt einzeln im gas herum. klar kann es vorkommen, dass beim zusammenstoß von 2 freien atomen diese sich wieder zu einem molekül verbinden, aber die wahrscheinlichkeit, dass 2 so winzige objekte aufeinanderprallen, ist natürlich winzig im vergleich zur wahrscheinlichkeit, dass zwei moleküle aufeinandertreffen.
hoffe, das hat dir geholfen:)

Franzi2 · Gast

danke Robinio, ich glaube ich habe es verstanden.

wenn es sich die moleküle also aussuchen könnten, würden sie lieber zusammen bleiben. da die "Feder" zwischen den Molekülen aber so belastet wird während eines Stoßes mit einem anderem Molekül, werden die beiden Atome eines Moleküls einfach auseinander gerissen, richtig? Aber beide Moleküle fallen, die aufeinander stoßen, in einem Atom zusammen oder? So das man gleich 4 Atome hat.

was wäre wenn man folgendes Gedankenexperiment durchführt:

angenommen ein Atom stößt auf ein Molekül. da wird das Molekül wahrscheinlich noch nicht getrennt oder? die können den stoß wahrscheinlich aushalten. aber was ist wenn ein zweites oder drittes mal ein atom auf das molekül prallt, könnte dann die feder reißen, da sie von den vorherigen stößen schon so strapaziert wurde?

Franzi2 · Gast

achso, und man kann doch es jetzt so schrieben, dass Moleküle bei der Rotation nur 2 FReiheitsgrade haben. und keine 3 weil sie dafür zu wenig energie haben, richtig?

weil ganz oben das mit dem Trägheitsmoment, was "Ich" geschrieben hat, wüsste ich jetzt nicht 100% was mit anzufangen. zumindest nicht so richtig in diesem kontext.

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching