Bewegung im Luftwiderstand

Maggis7 · Anmeldungsdatum: 11.12.2018 Beiträge: 2

Meine Frage:
Guten Tag lieber Physikergemeinde, ich versuche gerade diese Aufgabe zu bearbeiten, allerdings weis ich nicht wirklich wie ich hierbei zu einer Lösung kommen soll.

Betrachten Sie einen Massenpunkt m, der sich entlang der x-Achse bewegt. Der nicht
vernachlässigbare Luftwiderstand sei der Geschwindigkeitsrichtung entgegengesetzt und
proportional zum Geschwindigkeitsbetrag (mit dem Proportionalitätsfaktor ?). Außer dem
Luftwiderstand wirke keine Kraft.
(a) Stellen Sie die Bewegungsgleichung des Massenpunktes auf und lösen Sie diese mit
dem Exponentialansatz.
(b) Zur Zeit t = 0 soll der Ort des Massenpunktes den Wert x0 und seine Geschwindigkeit
v0 haben. Arbeiten Sie diese Anfangsbedingungen in die Lösungen ein.

Für Hilfe wäre ich sehr Dankbar

Meine Ideen:
die Formel für den Luftwiderstand lautet ja: w=1/2*A*c*p*v^2, allerdings bin ich mir nicht sicher ob ich diese hier überhaupt benötige da auch keinerlei Werte gegeben sind

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1212

Hallo,

die Formel für den Luftwiderstand ist so richtig für den fall einer Luftreibung, die proportional dem Quadrat der Geschwindigkeit ist.

Aber in der Aufgabe steht ja, dass man von einem Luftwiderstand ausgehen soll, der proportional der Geschwindigkeit ist. Der Luftwiderstand hat also die Form Fw=k*v (k ist eine Proportionalitätskonstante). Der Wert von k ist nicht gegeben, aber den brauchst Du auch nicht, solange Du keine konkreten Zahlenwerte ausrechnen sollst. Und lt. Aufgabe soll ja nur die Bewegungshleichung aufgestellt werden.

Da sich der Massepunkt ja nur entlang der x- Achse bewegt, kannst Du die Geschwindigkeit v auch als dx/dt schreiben.
EDIT: Das war jetzt vielleicht etwas verwirrend. Rechne erstmal mit v für die Geschwindigkeit und dv/dt für die Beschleunigung.

Kommst Du damit zurecht?

Gruß

Corbi · Anmeldungsdatum: 17.07.2018 Beiträge: 297

Wenn deine Reibungskraft proportional zur Geschwindigkeit ist, hat sie die Form F = k*v wobei k der proportionalitätsfaktor ist.
Die Bewegungsgleichung ist dann:

dies kannst du auch schreiben als

Nun machst du den Ansatz:

und setzt diesen dann in deine Bewegungsgleichung ein. Dann teilst du durch die e-Funktion und löst nach

auf. Dabei erhälst du vermutlich zwei Lösung für

. Deine allgemeine Lösung hat dann die Form

Wenn du jetzt deine Anfangsbedingungen miteinbauen willst setzt du

und die Ableitung bei t=0 setzt du gleich

. Daraus erhälst du dann dein