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Aufgabe Beschleunigung
 
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Hansi92



Anmeldungsdatum: 05.12.2018
Beiträge: 6

Beitrag Hansi92 Verfasst am: 05. Dez 2018 20:20    Titel: Aufgabe Beschleunigung Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Ein Schienenfahrzeug fährt mit konstanter Geschwindigkeit v_{o}=120 km/h. Nach Abschalten des Triebwerks zur Zeit t_{0} wird das Fahrzeug im wesentlichen durch den Luftwiderstand gebremst; die Beschleunigung ist geschwindigkeitsabhängig:a=- K\cdot v^{2}.
Nach welcher Zeit t_{1} ist die Geschwindigkeit auf v_{1}=60km/h gesunken?
Welche Strecke s_{1} wurde in der Zeit t_{1} zurückgelegt?

Ich habe keine Ahnung wie ich die Aufgabe lösen soll.
Ich kenne den differentiellen Zusammenhang zwischen weg x Geschwindigkeit v und Beschleunigung a .

Welche Lücken muss ich in meinem Wissen füllen um diese Aufgabe lösen zu können?

Meine Ideen:
a=dv/dx
Nescio



Anmeldungsdatum: 05.12.2015
Beiträge: 279

Beitrag Nescio Verfasst am: 05. Dez 2018 20:54    Titel: Re: Aufgabe Beschleunigung Antworten mit Zitat

Hallo,

eine Methode, mit der man deine Differentialgleichung lösen kann, nennt sich Trennung der Variablen. Falls dir die Mathematik am Anfang zu kompliziert ist, scrolle mal nach unten zum letzten Abschnitt des Artikels.

Hansi92 hat Folgendes geschrieben:

a=dv/dx

Du meinst wohl .
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 06. Dez 2018 00:21    Titel: Antworten mit Zitat

@Hansi92
Bist Du sicher, dass Du die Aufgabenstellung korrekt wiedergegeben hast? Ich frage mich, warum für Anfangs- und Endgeschwindigkeit konkrete Zahlenwerte angegeben sind, nicht aber für die Konstante K.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 06. Dez 2018 13:26    Titel: Antworten mit Zitat

Dein Defizit ist vllt.die Integralrechnung.

Es gilt



Trennung der Variablen





Kannst Du das lösen oder benötigst Du Hilfe?
Hansi92



Anmeldungsdatum: 05.12.2018
Beiträge: 6

Beitrag Hansi92 Verfasst am: 10. Dez 2018 19:22    Titel: Antworten mit Zitat

das Integrieren fällt mir eigentlich leicht.

ich erhalte folgendes Ergebnis:





nur wie gehe ich damit um?
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 10. Dez 2018 20:13    Titel: Antworten mit Zitat

Hansi92 hat Folgendes geschrieben:
das Integrieren fällt mir eigentlich leicht.

ich erhalte folgendes Ergebnis:





nur wie gehe ich damit um?


Das ist richtig.

Jetzt bestimme anhand der Anfangsbedingungen noch C.

Dann hast Du die vollständige Gleichung für v, die Du nach t umstellen kannst.

Der Zahlenwert von k wäre hilfreich!

Es gilt weiterhin



Da Du mit integrieren kein Prolem hast, kannst Du jetzt s ermitteln.
Hansi92



Anmeldungsdatum: 05.12.2018
Beiträge: 6

Beitrag Hansi92 Verfasst am: 11. Dez 2018 20:26    Titel: Antworten mit Zitat

was sind die Anfangsbedingungen in meiner Aufgabe?

Ein Schienenfahrzeug fährt mit konstanter Geschwindigkeit v0. Nach Abschalten des Triebwerks zur Zeit t0=0 wird das Fahrzeug im wesentlichen durch den Luftwiderstand gebremst;die Beschleunigung ist geschwindigkeitsabhängig:a=-k*v^2.
1).Nach welcher Zeit t1 ist die Geschwindigkeit auf v1 abgesunken?
2). Welche Strecke s1 wurde in der Zeit t1 zurückgelegt?



v_{o}=120 km/h
K=3,75\cdot 10^{-4}m^{-1}
v1=60km/h







also meine integrierte Geschwindigkeitsgleichung bezieht sich ja auf die beschleunigte Phase der Fahrt.

Ist dann die konstante c als v0 zu bewerten, wie in der Standardgleichung der Geschwindigkeits-Zeit-Gleichung:





??
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 11. Dez 2018 21:44    Titel: Antworten mit Zitat

Du hattest doch eigentlich alles schon richtig. (Nur das k hattest Du bislang unterschlagen, aber jetzt hast Du's ja Gott sei Dank verraten.)

Hansi92 hat Folgendes geschrieben:
...
ich erhalte folgendes Ergebnis:



...


Jetzt bestimmst Du die Integrationskonstante c. Das wurde Dir bereits vorgeschlagen. Das geht am besten, wenn Du Dir diese Gleichung für den Zeitpunkt t=0 anschaust. Dann steht da






Da steht es bereits schwarz auf weiß sozusagen, wie groß c ist, nämlich -1/v zum Zeitpunkt t=0. Wenn die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t=0 v0 ist, was ist dann -1/v zum Zeitpunkt t=0?

Richtig!



Weiterrechnen kannst Du jetzt alleine, oder?
Hansi92



Anmeldungsdatum: 05.12.2018
Beiträge: 6

Beitrag Hansi92 Verfasst am: 13. Dez 2018 12:36    Titel: Antworten mit Zitat

dann setze ich 120km/h in vo ein und erhalte ein c von -0,0833.

Damit lautet meine Geschwindkeitsgleichung:





oder

Hansi92



Anmeldungsdatum: 05.12.2018
Beiträge: 6

Beitrag Hansi92 Verfasst am: 13. Dez 2018 12:41    Titel: Antworten mit Zitat

jetzt soll ich t bestimmen zur Reduzierung der Geschwindigkeit von vo auf v1.

jetzt lautet die allgemeine Formel bei a=const:



wie bekomme ich denn in meiner integrierten Gechwindigkeitsgleichung das vo unter?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 13. Dez 2018 13:35    Titel: Antworten mit Zitat

Hansi92 hat Folgendes geschrieben:
dann setze ich 120km/h in vo ein und erhalte ein c von -0,0833.


Das ist Quatsch. Da fehlt zunächst mal die Einheit. Und dann stimmt auch der Zahlenwert nicht (Größenordnung!). Und schließlich: Wozu rechnest Du überhaupt ein zahlenmäßiges Zwischenergebnis aus? Wozu brauchst Du das?

Hansi92 hat Folgendes geschrieben:
Damit lautet meine Geschwindkeitsgleichung:



oder



Offenbar hast Du die Aufgabenstellung aus den Augen verloren. Du sollst doch die Zeit t=t1 bestimmen, bei der gilt v=v1. Also wäre es doch nur logisch, Deine Gleichung



nach t aufzulösen und für v die vorgegebene Geschwindigkeit v1=v0/2 einzusetzen. Das hatte ich eigentlich Dir selber überlassen wollen. Aber ohne Hilfe schaffst Du das offenbar nicht.

Auf beiden Seiten der obigen Gleichung k*t und 1/v addieren, ergibt



Beide Gleichungsseiten durch k dividieren:



Wenn Du jetzt für v die vorgegebene Geschwindigkeit v1=v0/2 einsetzt, ergibt sich die in der Aufgabenstellung erfragte Zeit t1:





Jetzt kannst Du die gegebenen Zahlenwerte und Einheiten einsetzen und die gesuchte Zeit t1 ausrechnen. Schaffst Du das?
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 13. Dez 2018 13:54    Titel: Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:
Hansi92 hat Folgendes geschrieben:
dann setze ich 120km/h in vo ein und erhalte ein c von -0,0833.


Jetzt kannst Du die gegebenen Zahlenwerte und Einheiten einsetzen und die gesuchte Zeit t1 ausrechnen. Schaffst Du das?


Ich glaube, das wird eine ziemlich zähe Angelegenheit, wenn "s" bestimmt werden soll.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 13. Dez 2018 14:22    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
GvC hat Folgendes geschrieben:
Hansi92 hat Folgendes geschrieben:
dann setze ich 120km/h in vo ein und erhalte ein c von -0,0833.


Jetzt kannst Du die gegebenen Zahlenwerte und Einheiten einsetzen und die gesuchte Zeit t1 ausrechnen. Schaffst Du das?


Mathefix, was für zusammenhangloses Zeug hast Du denn da zitiert?

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Ich glaube, das wird eine ziemlich zähe Angelegenheit, wenn "s" bestimmt werden soll.


So weit sind wir doch noch gar nicht. Bis jetzt ging es nur um die Bestimmung der Zeit t1.

Zur Bestimmung des dabei zurückgelegten Weges muss natürlich die Geschwindigkeit



über die Zeit integriert werden, und zwar von t bis t1. Warum sollte das denn eine "zähe Angelegenheit" werden? Das wird doch nur dann zäh, wenn der Fragesteller nicht weiß, wie man integriert.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 13. Dez 2018 15:34    Titel: Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
GvC hat Folgendes geschrieben:
Hansi92 hat Folgendes geschrieben:
dann setze ich 120km/h in vo ein und erhalte ein c von -0,0833.


Jetzt kannst Du die gegebenen Zahlenwerte und Einheiten einsetzen und die gesuchte Zeit t1 ausrechnen. Schaffst Du das?


Mathefix, was für zusammenhangloses Zeug hast Du denn da zitiert?

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Ich glaube, das wird eine ziemlich zähe Angelegenheit, wenn "s" bestimmt werden soll.




@GvC

Warum reagierst Du so aggressiv und wieso beziehst Du meine Anmerkung eigentlich auf Dich?

Mein Kommentar ist nicht zusammenhanglos sondern bezieht sich auf Frage 2, da schon die triviale Bestimmung der Integrationskonstanten in Frage 1 offensichtlich schwierig ist.
Ohne DEINE Komplettlösung zu Frage 1, wäre der Fragesteller noch keinen Schritt weiter.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 13. Dez 2018 20:10    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Warum reagierst Du so aggressiv


Weil Du mich vollkommen zusammenhanglos zitiert hast. Was hat mein Schlusssatz

GvC hat Folgendes geschrieben:
Jetzt kannst Du die gegebenen Zahlenwerte und Einheiten einsetzen und die gesuchte Zeit t1 ausrechnen.


mit der Aussage von Hansi92 zu tun, die Du genau vor meinem Satz zitiert hast?

Hansi92 hat Folgendes geschrieben:
dann setze ich 120km/h in vo ein und erhalte ein c von -0,0833.


Ich habe zwischen diesen beiden Sätzen jedenfalls keinen Zusammenhang hergestellt, den Du mit Deinem Zitat jedoch suggerierst.
Hansi92



Anmeldungsdatum: 05.12.2018
Beiträge: 6

Beitrag Hansi92 Verfasst am: 15. Dez 2018 16:59    Titel: Antworten mit Zitat

alles klar somit komme ich auf t1=80s.

Um den Weg zu bestimmen, habe ich mir folgendes gedacht:



somit



dann integriere ich v nach dt:






GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 15. Dez 2018 19:59    Titel: Antworten mit Zitat

Hansi92 hat Folgendes geschrieben:
...


Dsas stimmt doch schon dimensionsmäßig nicht.

Noch einmal:





Wenn Dir, wie Du sagst, das Integrieren eigentlich leicht fällt, dann müsstest Du erkennen, dass da irgendwas mit dem natürlichen Logarithmus (ln) rauskommen muss.

Also, auf geht's!
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