Euler Lagrange und Kleinwinkelnäherung

Rieeeed · Anmeldungsdatum: 26.11.2018 Beiträge: 1

Meine Frage:
Es geht um ein Pendel an einem beweglichen Aufhängepunkt. Das Pendel hat die Masse m und der Aufhängepunkt die Masse M. Das Seil hat die Länge l und der der Winkel des Pendels ist

. Außerdem ist das Pendel unter dem einfluß der Erdanziehung. Ich sollte nun die Lagrange funktion herleiten und die Euler Lagrange Funktionen bestimmen. Danach sollte ich mit den Kleinwinkelnäherungen eine Gleichung finden die nur noch Terme erster Ordunung enthält.

Meine Ideen:
Ich habe bereits die Lagrange Funktion und die Euler Lagrange Gleichungen aufgestellt. Sie lauten wie folgt:

Für x:

Für

:

Das führt mich zu:

Indem ich die Gleichung für x nach

umstelle und dann einsetze so das nur noch Phi in der Gleichung ist. Nun soll ich

und

benutzen um nur noch Terme erster Ordnung zu haben. Ich krieg dies jedoch nicht hin. Ich bin mir ziemlich sicher das meine Gleichungen richtig sind. Also frage ich mich ob ich irgendetwas übersehe? Danke im Vorraus.