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Physikamateur
Anmeldungsdatum: 21.10.2018
Beiträge: 16
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 Physikamateur Verfasst am: 27. Okt 2018 17:43 Titel: Züge aufeinander zu |
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Hi ich bin es wieder!
Heute komme ich wieder mit einer physikalischen Frage, bei der ich bitte Hilfe benötige, einen Ansatz zu finde.
Die Aufgabe:
Zwei Eisenbahnzüge fahren aufeinander zu. Der Erste beschleunigt aus dem
Stand mit 1,3 m/s² auf eine Endgeschwindigkeit von 35 m/s, der Andere beschleunigt
mit 1,1 m/s² bis auf 60 m/s. Zu Beginn standen die Züge 1900 m von
einander entfernt. Wann und wo begegnen sie sich?
(s = 970 m, t = 41,2 s)
Ich hatte als erstes überlegt, die jeweilige Strecke und Zeit der Züge zu errechnen, bis sie ihre Endgeschwindigkeit erreicht haben.
Dabei nutze ich die Formeln:
Szug1 = 417,15m bis er die geschwindigkeit von 35m/s erreicht.
sowie:
Szug1 = 1636m bis er die geschwindigkeit von 60m/s erreicht.
Wenn man diese beiden Strecken zusammenrechnet, kommt man über die 1900m, die die Züge auseinander stehen. Das Bedeutet, dass maximal Zug 1 überhaupt auf seine angestrebte Geschwindigkeit von 35 m/s kommt, aber Zug 2 nicht. Daraus schließe ich, dass sich Zug 2 permanent in der Beschnleunigungsphase befindet und Zug 1 eventuell auch. Dieser könnte aber auch seine Endgeschwindigkeit tatsächlich erreichen.
Wie gehe ich nun vor?
Lieben Gruß! |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 27. Okt 2018 18:58 Titel: |
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Du musst zwei Phasen - Beschleunigte Bewegung und gleichförmige Bewegung - unterscheiden.
Wie lautet die die s/t-Formel für die beschleunigte Bewegeung der beiden Züge.
Nach welcher Zeit haben sie ihre Endgeschwindigkeit erreicht?
Wie weit sind sie nach der Beschleunigungsphase voneinander entfernt?
Diese Strecke wird mit jeweils konstanten Geschwindigkeiten durchfahren.
Wie lautet die s/t-Formel für gleichförmige Gescwindigkeit?
Wann begegnen sie sich und welche Strecken haben siein dieser Zeit zurückgelegt? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 27. Okt 2018 19:31 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Wie weit sind sie nach der Beschleunigungsphase voneinander entfernt?
Diese Strecke wird mit jeweils konstanten Geschwindigkeiten durchfahren. |
Das wäre nur ichtig, wenn sie sich nicht schon vorher getroffen haben. Haben sie aber. |
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Physikamateur
Anmeldungsdatum: 21.10.2018
Beiträge: 16
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| Physikamateur Verfasst am: 27. Okt 2018 19:39 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Du musst zwei Phasen - Beschleunigte Bewegung und gleichförmige Bewegung - unterscheiden.
Wie lautet die die s/t-Formel für die beschleunigte Bewegeung der beiden Züge.
Nach welcher Zeit haben sie ihre Endgeschwindigkeit erreicht?
Wie weit sind sie nach der Beschleunigungsphase voneinander entfernt?
Diese Strecke wird mit jeweils konstanten Geschwindigkeiten durchfahren.
Wie lautet die s/t-Formel für gleichförmige Gescwindigkeit?
Wann begegnen sie sich und welche Strecken haben siein dieser Zeit zurückgelegt? |
Genau, ich glaube diese Werte hatte ich alle schon errechnet. Jedoch tritt das Problem auf, dass die Züge schon während der Beschnleunigung aufeinander treffen.
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Wie weit sind sie nach der Beschleunigungsphase voneinander entfernt?
Diese Strecke wird mit jeweils konstanten Geschwindigkeiten durchfahren. |
Das wäre nur ichtig, wenn sie sich nicht schon vorher getroffen haben. Haben sie aber. |
Wie würdest du an das Problem herangehen? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 27. Okt 2018 20:17 Titel: |
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| Physikamateur hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | t?
Wie weit sind sie nach der Beschleunigungsphase voneinander entfernt?
Diese Strecke wird mit jeweils konstanten Geschwindigkeiten Du musst zwei Phasen - Beschleunigte Bewegung und gleichförmige Bewegung - unterscheiden.
Wie lautet die die s/t-Formel für die beschleunigte Bewegeung der beiden Züge.
Nach welcher Zeit haben sie ihre Endgeschwindigkeit erreichdurchfahren.
Wie lautet die s/t-Formel für gleichförmige Gescwindigkeit?
Wann begegnen sie sich und welche Strecken haben siein dieser Zeit zurückgelegt? |
Genau, ich glaube diese Werte hatte ich alle schon errechnet. Jedoch tritt das Problem auf, dass die Züge schon während der Beschnleunigung aufeinander treffen.
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Wie weit sind sie nach der Beschleunigungsphase voneinander entfernt?
Diese Strecke wird mit jeweils konstanten Geschwindigkeiten durchfahren. |
Das wäre nur ichtig, wenn sie sich nicht schon vorher getroffen haben. Haben sie aber. |
Wie würdest du an das Problem herangehen? |
Ich würde überprüfen, ob die Zahlenwerte mit denen in der original Aufgabenstellung übereinstimmen.
Wenn ja treffen sich die Züge bereits in der Beschleunigungsphase. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 27. Okt 2018 21:49 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Ich würde überprüfen, ob die Zahlenwerte mit denen in der original Aufgabenstellung übereinstimmen.
Wenn ja treffen sich die Züge bereits in der Beschleunigungsphase. |
So stimmt das auch noch nicht ganz. Beim Treffen der beiden Züge befindet sich einer bereits in der Phase der konstanten Geschwindigkeit, der andere in der Beschleunigungsphase. |
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Physikamateur
Anmeldungsdatum: 21.10.2018
Beiträge: 16
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| Physikamateur Verfasst am: 27. Okt 2018 23:04 Titel: |
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Ja das konnte ich bisher auch feststellen. ABer wie gehts nun weiter |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 28. Okt 2018 12:43 Titel: |
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| Physikamateur hat Folgendes geschrieben: | | Ja das konnte ich bisher auch feststellen. ABer wie gehts nun weiter |
Die Aufgabe ist mit den angegebenen Werten nicht lösbar, da entweder
a) innerhalb der angegebenen Strecke die Geschwindigkeiten nicht erreicht werden.
b) zum Erreichen der Geschwindigkeiten die Strecke nicht aussreicht.
Man kann dem Vorschlag von Gvc folgen, dass nur einer der der Züge die Endgeschwíndigkeit erreicht, dann mit dieser konstant weiterfährt und den zweiten Zug in dessen Beschleunigungsphase - Endgeschwindigkeit ist nicht erreicht - trifft.
Deshalb meine Frage nach der originalen Aufgabenstellung. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 28. Okt 2018 13:41 Titel: |
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Ich persönlich sehe keine Probleme mit der Aufgabenstellung. Die Züge fahren aufeinander zu, und sie beschleunigen bis zu einer gewissen Geschwindigkeit. An einem Ort kreuzen sie sich, und Ort und Zeit dieses Ereignisses ist gefragt. Ob das Kreuzen in der Beschleunigungsphase oder später geschieht, wird nicht gesagt.
@Physikamateur: man muss hier fast schrittweise vorgehen. Ich würde zuerst annehmen, dass die Züge unbegrenzt mit den angegebenen Beschleunigungen beschleunigen (also Gleichung aufstellen 1/2*(a1+a2)*t^2=s). Aus dieser Zeit (die noch nicht die gesuchte Zeit ist) ergeben sich die Geschwindigkeiten, welche die Züge beim Kreuzen hätten. Liegt eine oder liegen beide Geschwindigkeiten über den angegebenen Maximalgeschwindigkeiten, bedeutet das, dass Du noch nicht am Ziel bist. Also betrachtest Du in einem 2. Schritt die verbleibende Strecke zwischen den Zügen, wenn der erste Zug seine Maximalgeschwindigkeit erreicht hat. Für diese Strecke wieder eine Gleichung aufstellen, wobei der eine Zug nun mit konstanter Geschwindigkeit, der 2. mit beschleunigter Geschwindigkeit fährt (es ergibt sich eine quadratische Gleichung für die Zeit). Bei der neuen Zeit des Zusammentreffens wieder überprüfen, ob allenfalls auch der 2. Zug seine Maximalgeschwindigkeit übertroffen hat. Die gesuchte Zeit ist die Summe der Zeiten für die einzelnen Etappen. Konntest Du folgen?  |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 28. Okt 2018 14:49 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Ich persönlich sehe keine Probleme mit der Aufgabenstellung. Die Züge fahren aufeinander zu, und sie beschleunigen bis zu einer gewissen Geschwindigkeit. An einem Ort kreuzen sie sich, und Ort und Zeit dieses Ereignisses ist gefragt. Ob das Kreuzen in der Beschleunigungsphase oder später geschieht, wird nicht gesagt.
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@Myon
Um die angegebenen Geschwindigkeiten zu erreichen, werden 2.107,5 m benötigt. Die 1.900 m reichen nicht.
Schönen Sonntach
Jörg |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 28. Okt 2018 14:52 Titel: |
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Ja und, wo ist das Problem? Die Züge kreuzen sich eben vorher, und der eine Zug erreicht seine Maximalgeschwindigkeit nach der Begegnung. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 28. Okt 2018 15:00 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Ja und, wo ist das Problem? Die Züge kreuzen sich eben vorher, und der eine Zug erreicht seine Maximalgeschwindigkeit nach der Begegnung. |
Die Züge treffen sich nach 39,8 s. Dann sind v_1 = 51,7 m/s und v_2 = 43,8 m/s.
Was soll den nun gelten; Strecke oder Gescwindigkeiten? Beides gleichzeitig geht nicht, oder ich habe die Aufgabe nicht verstanden. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 28. Okt 2018 15:24 Titel: |
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Die Züge begegnen sich nach 41.1s. Zu dieser Zeit hat der erste Zug seine Maximalgeschwindigkeit bereits erreicht, der zweite ist immer noch am Beschleunigen. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 28. Okt 2018 15:52 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Man kann dem Vorschlag von Gvc folgen, dass nur einer der der Züge die Endgeschwíndigkeit erreicht, dann mit dieser konstant weiterfährt und den zweiten Zug in dessen Beschleunigungsphase - Endgeschwindigkeit ist nicht erreicht - trifft. |
Man kann nicht nur, sondern man muss. Dieser Vorschlag ergibt sich nach genau den Überlegungen, die Myon genannt hat.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Was soll den nun gelten; Strecke oder Gescwindigkeiten? |
Was meinst Du damit? Was soll denn sein mit Strecke oder Geschwindigkeiten? Dreh- und Angelpunkt ist die Zeit bis zum Aufeinandertreffen.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Beides gleichzeitig geht nicht, ... |
???
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | ... oder ich habe die Aufgabe nicht verstanden. |
Aber mittlerweile schon, oder? Viel wichtiger ist aber, dass der ursprüngliche Fragesteller die Aufgabe und den Lösungsansatz (s.u.) verstanden hat.
| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Die Züge begegnen sich nach 41.1s. Zu dieser Zeit hat der erste Zug seine Maximalgeschwindigkeit bereits erreicht, der zweite ist immer noch am Beschleunigen. |
Genauso ist es. Berechnen lässt sich das mit den Weg-Zeit-Gleichungen für beide Züge.
Zug 1 (das ist der mit der geringeren Endgeschwindigkeit):
)
Dabei ist t1 die Zeit, in der Zug 1 seine Endgeschwindigkeit v1 erreicht, also
Zug 2:
Die Summe der beiden Strecken ist die Anfangsentfernung s.
Einsetzen und nach der Zeit t auflösen (quadratische Gleichung). Diese Zeit dann in eine der beiden Weggleichungen einsetzen und die entsprechende Strecke ausrechnen. Die von dem anderen Zug zurückgelegte Strecke ergibt sich durch Subtraktion von der Gesamtstrecke. Probe durch Einsetzen der zuvor berechneten Zeit in die Weggleichung des anderen Zuges. |
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