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Thomson'sche Schwingungsgleichung
 
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Olamio



Anmeldungsdatum: 15.08.2018
Beiträge: 1

Beitrag Olamio Verfasst am: 15. Aug 2018 18:56    Titel: Thomson'sche Schwingungsgleichung Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo liebe Physiker/-innen,

meine Fragen kreisen weniger um die Herleitung selbst, sondern um bestimmte Schritte, die man bei der Herleitung macht.

Hier einmal die Herleitung in kurz (Ich denke ich muss die einzelnen Terme nicht erklären, sondern hoffe, dass der/die Leser/-in mit den Termen vertraut ist):


Mit folgt



Leitet man die gesamte Gleichung nach der Zeit ab, so ergibt sich



Nun folgt meine erste Frage:
Wie funktioniert dieser Schritt?

Und damit ist natürlich auch der andere Fall gemeint. (Mir ist die zeitliche Derivative einfach noch nicht geläufig..)

Nun geht die Herleitung weiter, doch hier taucht eine Frage auf, die ich mir selber nicht ergründen kann. Man geht davon aus, dass ist, was ja nicht der Fall sein kann, denn wenn der Kondensator des elek. Schwingkreises die höchste Spannung erreicht, ist doch die Stromstärke des elek. Schwingkreises gleich null? Und wie sieht es dann mit aus bzw. was würde das bedeuten?

Machen wir nun aber weiter ergibt sich beim Dividieren folgende Gleichung


Frage: Wie kann es sein, dass die Summe der Spannungen (am Kondensator und an der Spule) gleich null sind? Wie kann man sich das vorstellen/ergründen?

Das war es eigentlich auch an Fragen. Die Herleitung wird ganz einfach weitergeführt indem man die DGL mit dem Sinus-Lösungsansatz löst. In einem weiteren Schritt würde man dann (was klar ist, denn es sind zu jeder Zeit eine gewisse Menge an Ladungsträgern vorhanden) setzen um die Gleichung zu vereinfachen. Mit würde man dann die Gleichung umformen und zum gewünschten Ergebnis erlangen. Ich bedanke mich schon im Voraus für eure Hilfe. smile

Meine Ideen:
Hmm..
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 15. Aug 2018 21:24    Titel: Re: Frage(n) bei der Herleitung der Tomson'schen Schwingungs Antworten mit Zitat

Willkommen hier im Forum!

Olamio hat Folgendes geschrieben:
Wie funktioniert dieser Schritt?


Hier wurde die Kettenregel angewendet („äussere mal innere Ableitung“): Man hat eine Funktion und eine Funktion . Dann ist



Oder man kann es auch als Anwendung der Produktregel sehen: man leitet das Produkt ab.

Zitat:
...Man geht davon aus, dass ist, was ja nicht der Fall sein kann, denn wenn der Kondensator des elek. Schwingkreises die höchste Spannung erreicht, ist doch die Stromstärke des elek. Schwingkreises gleich null?


Während einer Schwingungsperiode gilt I(t)=0 nur für die beiden Zeitpunkte, wo die Ladung und Spannung am Kondensator extremal ist. Da die Gesamtenergie konstant ist, muss aber für alle t gelten . Daraus folgt, dass der zweite Faktor in der Ableitung von E stets gleich null sein muss.

Zitat:
Frage: Wie kann es sein, dass die Summe der Spannungen (am Kondensator und an der Spule) gleich null sind? Wie kann man sich das vorstellen/ergründen?

Der Thomsonsche Schwingkreis besteht nur aus einer Spule und einem Kondensator. Wenn Du nun an einem bestimmten Punkt im Stromkreis ein gewisses Potential hast, und einmal im Stromkreis herumgehst und alle Spannungen (=Potentialdifferenzen) addierst, so musst Du wieder auf das Potential kommen. Also z.B. . Die Summe der beiden Spannungen ist also gleich 0.
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