Thomson'sche Schwingungsgleichung

smasher1412 · Anmeldungsdatum: 17.06.2010 Beiträge: 15

Guten Tag,

es geht um die Thomsonsche Schingungsgleichung. Wir sollen diese für Mittwoch vorbereitet haben und verstehen. Habe ein Foto der Herleitung aus unserem Physik Buch hochgeladen.

So nun verstehe ich leider kaum etwas davon :/

Dass Uc+UL = 0 ist verstehe ich. dann wurde für Uc und UL jeweils die Gleichung eingesetzt.

Und dann wird ja nach der Zeit abgeleitet und ab dann verstehe ich nun gar nichts mehr. dass die Ableitung von Q(t)=I ist verstehe ich.

Aber was zum Teufel bedeutet d²i/(dt²). Woher kommt das?

Ich hoffe, dass mit jemand diesen Schritt und die nachfolgenden Schritte irgendwie plausibel machen kann. Oder mir sagen kann, was und wo ich dazu etwas nachlesen kann.

Danke

smasher1412 · Anmeldungsdatum: 17.06.2010 Beiträge: 15

Hm wweiß keiner wie diese Herleitung funktioniert? unglücklich

Habs mir schon so oft angeschaut verstehs aber nicht... unglücklich

eti · Gast

ist die zweite Ableitung des Stromes nach der Zeit (also die Ableitung der Ableitung). Kommt daher, dass q(t) durch i ausgedrückt werden soll, somit muss die ganze Gleichung nach der Zeit abgeleitet werden, weil i = dq(t)/dt.
Da in der Gleichung auch schon vorher di/dt vorkommt, ist das dann nachher d²i/dt².

smasher1412 · Anmeldungsdatum: 17.06.2010 Beiträge: 15

und was bedeutet dieses "d" ? :/ und wieso wird das d dann quadriert...hmm verstehs imernoch net so ganz :S

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

smasher1412 · Anmeldungsdatum: 17.06.2010 Beiträge: 15

Okay wegen der schreibweise ist nun nicht sooo schlimm.

Ist halt die 2. Ableitung okay.

Aber in der selben Zeile haben wir ja noch 1/c*I und das ist ja die 1. Ableitung von q(t) oder?

Darf man denn in einem Schritt einfach so ein Teil einmal ableiten und den anderen Teil 2 mal?

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

smasher1412 · Anmeldungsdatum: 17.06.2010 Beiträge: 15

Ah okay dann ist

L d²I/dt² die 1. Ableitung von L dI/dt...soweit so gut.

Bin gerade durcheinander und Entschuldigung für die vielleicht dumme Frage:

Aber seit wann darf man eigentlich in einer "ganz normalen" Gleichungen einfach so Teile der Gleichungen ableiten? :S

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

smasher1412 · Anmeldungsdatum: 17.06.2010 Beiträge: 15

Vielen Dank erstmal =)

Kann mir bitte noch jemand erklären wieso man dannach die Sinusfunktion verwendet?

Verstehe die Begründung nicht so ganz??? Nur weil die Sinusfunktion bei zwei mahligem Ableitung wiederkehrt?....Verstehe ich nicht:/

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

[quote="smasher1412"][...] Kann mir bitte noch jemand erklären wieso man dannach die Sinusfunktion verwendet?[...]/quote]
Man kann ebenso gut eine Kosinusfunktion bzw. eine komplexe E-Funktion wählen. Alle drei Ansätze erfüllen (ebenso wie ihre Superpositionen) die Differentialgleichung 2. Ordnung. Dies lässt sich durch einsetzen leicht nachprüfen.

smasher1412 · Anmeldungsdatum: 17.06.2010 Beiträge: 15

Und im vorletzten Schritt steht:

"Diese Gleichung ist nur dann für alle t=0, wenn..."

wenn ein Produkt 0 ist muss ja ein Faktor 0 sein...

Aber weil in der Herleitung steht dass

1/c - Lw²= 0 sein muss, folgere ich darauf, dass i * sin w t

nicht = 0 sein kann? ist doch so oder? Und wenn ja wieso? :S

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

smasher1412 · Anmeldungsdatum: 17.06.2010 Beiträge: 15

Okay dann habe ich soweit alles verstanden.

Eine letzte Frage noch:

wenn man die thomsonsche Gleichung am Ende nach f also der Frequenz auflöst. Hat man ja die Freuquenz innerhalb eines Schwingkreises in abhängigkeit der Induktivität der Spule und Kapazitivität des Kondensators.

Aber was genau gibts die Freuquenz an? Also was wiederholt sich denn pro Sekunde? Die Wechselwirkung zwischen Spule und Kapazitvität?

Also, wenn man in einer Aufgabe dann für f = 5 pro sek herausbekommt müsste es doch heißen, dass sich der Ablauf innerhalb des Schwingkreises 5 mal pro Sekunde wiederholt oder?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ja; bei der Herleiterei oben ging es, wenn ich richtig sehe, um die zeitliche / periodische Änderung von Stromstärke und Spannung.

smasher1412 · Anmeldungsdatum: 17.06.2010 Beiträge: 15

Habe noch eine allerletzte Frage^^....

Also was mir bis heute nicht ganz so klar ist, ist wieso man im 3.ten Schritt einfach so beide "Teil" ableiten darf...ich meine man darf doch nicht einfach so nach belieben eine Gleichung ableiten und der x-Wert bleibt unverändert??

Wenn man z.B folgende Gleichung hat:

x²-1=0 dann wäre x = +-1

wenn man diese Gleichung einfach mal ableitet käme

2x=0 raus und da wäre x=0

....wieso also darf man im 3.ten Schritt einfach mal ableiten, weil sich ja mit dem ableiten der Wert t ändern müsste oder nicht? Hammer

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

smasher1412 · Anmeldungsdatum: 17.06.2010 Beiträge: 15

Ach ist dass mein Denkfehler?^^

In dem Schritt auf dem Screenshot wird eine Funktion abgeleitet und mein Beispiel war nur eine Gleichung....*peinlich*

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

So verrückt ist das nicht, es hätte y(x) = x² - 1 sein können mit einem Tiefpunkt P(0; -1) oder so ...