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Herijuana
Anmeldungsdatum: 02.11.2013
Beiträge: 22
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 Herijuana Verfasst am: 11. Jan 2014 13:12 Titel: Herleitung der gedämpften Schwingungsgleichung |
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Hallo,
ich habe Probleme mit folgender Aufgabe :
Eine Kugel der Masse m = 250 g führt, an einer Feder der Federkonstanten k = 50 N/mm hängend, in einem Ölbad gedämpfte Schwingungen aus. Für die Reibungskraft gilt FRx = - bvx mit b = 377 g/s.
a) Leiten Sie die Ort-Zeit-Funktion für die drei möglichen Fälle aus der Bewegungsgleichung her: Schwache Dämpfung, starke Dämpfung und aperiodischer Grenzfall.
Ich habe zu dem Thema zwar schon einiges gefunden, jedoch habe ich leider keine Kenntnisse über das lösen von Differnzialgleichungen da dieses Thema eigentlich erst im nächstes Semester kommt.
Nun wäre meine Frage ob diese Herleitung auch ohne diese Kenntnisse möglich ist.
Mein Ansatz wäre :
durch zweimaliges ableiten nach der Zeit würde ich dann folgendes erhalten:
=\frac{-D*x*t^2}{2m} +c1*t+c2)
das scheint mir aber nur wenig mit der ungedämpften Schwingungsgleichung zu tun zu haben. Für die Dämpfung habe ich noch keinen Ansatz.
Ist der Fehler in diesem Ansatz das die Elongation x auch von der Zeit abhängt ?
Bitte am Hilfe
lg Herijuana |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 11. Jan 2014 13:38 Titel: |
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Hi,
die zu lösende lineare harmonische Differentialgleichung 2. Ordnung sieht für diesen Sachverhalt wie folgt aus.
bzw.
Die Reibungskraft ist dabei proportional zur Geschwindigkeit.
Nun stellt sich die Frage, wie man solch eine Dgl löst. Zuerst schreiben wir die Dgl noch etwas um, mit den folgenden Abkürzungen.
Somit folgt für die allgemeine Bewegungsgleichung nach einsetzen und kürzen der Masse m:
Wir wenden als Lösungsansatz den Exponentialansatz an.
=c \cdot e^{\lambda t})
=c \cdot \lambda \cdot e^{\lambda t})
=c \cdot \lambda^2 \cdot e^{\lambda t})
Setzt man nun diese Ausdrücke in die DGL ein, so erhält man die folgende quadratische Gleichung, woraus sich \lambda bestimmen lässt.
So, bestimme nun mal die Lösungen dieser quadratischen Gleichung.
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Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman)
Zuletzt bearbeitet von planck1858 am 11. Jan 2014 14:42, insgesamt einmal bearbeitet |
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Herijuana
Anmeldungsdatum: 02.11.2013
Beiträge: 22
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| Herijuana Verfasst am: 11. Jan 2014 14:17 Titel: |
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Als Lösung für die Gleichung hätte ich  rausbekommen mit  .
Sind die 3. Fälle dann  ,  und  ?
Und wenn  ist, müsste die Formel dann nicht so aussehen  ?
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 11. Jan 2014 14:45 Titel: |
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Sorry, ich habe mich wohl auf der Tastatur vertippt, das erste m soll für eine 2 stehen. Ich habe das oben im Beitrag korrigiert.
Schwache Dämpfung:
Starke Dämpfung:
Aperiodischer Grenzfall:
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Herijuana
Anmeldungsdatum: 02.11.2013
Beiträge: 22
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| Herijuana Verfasst am: 11. Jan 2014 15:04 Titel: |
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Ok danke für deine Hilfe, ich werde mir noch etwas über das Lösen von Differnzialgleichungen durchlesen um diese Schritte besser nachvollziehen zu können.
Ganz ohen verwenden von Dif Gleichungen ist diese Herleitung nicht möglich oder ? |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
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| planck1858 Verfasst am: 11. Jan 2014 15:17 Titel: |
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| Herijuana hat Folgendes geschrieben: | | Ganz ohen verwenden von Dif Gleichungen ist diese Herleitung nicht möglich oder ? |
Verstehe ich diesen Satz richtig: Deine Frage ist, ob man ohne die Anwendung der Dgl und deren Lösung diese Herleitung bekommen kann?
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Herijuana
Anmeldungsdatum: 02.11.2013
Beiträge: 22
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| Herijuana Verfasst am: 11. Jan 2014 15:24 Titel: |
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Ja |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
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| planck1858 Verfasst am: 11. Jan 2014 16:08 Titel: |
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Ohne Dgl geht's nicht.
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Herijuana
Anmeldungsdatum: 02.11.2013
Beiträge: 22
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| Herijuana Verfasst am: 11. Jan 2014 19:03 Titel: |
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ok dann ist alles klar
danke  |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
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| planck1858 Verfasst am: 11. Jan 2014 20:41 Titel: |
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