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Nachricht |
Lara K.
Gast
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 Lara K. Verfasst am: 24. Jul 2018 22:56 Titel: Zustandsänderung gekoppelter Gasvolumen zueinander |
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Hallo
Ein langes geschlossenes Gefäß in zwei Volumina (B links und A rechs) unterteilt und durch eine bewegliche Trennscheibe (Dicke null, damit es kein Volumen einnimmt) unterteilet
Volumina A und Volumina B haben die gleichen Ausgangswerte,
gleiches Gas, Druck, Dichte und Temperatur
der einzige Unterschied sind die Volumina im Verhältnis zum gesamten Volumen des Gefäßes.
Ausgangswerte:
Länge es Gefäßes: 300 mm
Querschnittsfläche es Gefäßes: 240 mm^2
Gas: Luft
Druck: 101325 Pa (1,01325 Bar)
Dichte: 1,2041 kg/m³
Temperatur: 20°C (293,15K)
Zeit: 65 s
prozentuales Volumen des Volumina A: 70%
Volumina A wird über die Zeit (t) auf 1000°C aufgeheizt,
Fragen:
- wieweit dehnt sich das Volumina A aus.
- wieweit wird Volumina B prozentual zu seinem Ausgangsvolumen zusammen gerückt.
- welcher Druck entsteht in Volumina A und Volumina B.
- um wie weit erwärmt sich Volumina B in der Zeit (t).
Wie berechnet man bei unterschiedlichen prozentualen Volumen je:
- die maximale Ausdehnung des Volumina A
- den prozentual Anteil des zusammen gerückten Volumina B
- den Druck in Volumina A
- die Erwärmung des Volumina B in Abhängigkeit der Zeit
Danke. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 25. Jul 2018 10:55 Titel: |
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Ich sehe wohl die Aufgabe und viele Fragen, aber vermisse etwas die eigenen Ideen:)? Aber mal grundsätzlich: Für die beiden Volumen A und B gilt jeweils die Zustandsgleichung
Die Anzahl Mol  ergeben sich aus den gegebenen Anfangsbedingungen. Für die Komprimierung des Volumens B wird wahrscheinlich angenommen, dass das Gefäss und die Zwischenwand wärmeisoliert sind, sonst würden die Aufgabe und gestellten Fragen keinen Sinn ergeben. Der Prozess in Volumen B verläuft also adiabatisch, und es gelten die Adiabatengleichungen
Schliesslich sind die Zustandsgrössen in A und B miteinander verbunden, denn es gilt natürlich  und  .
Mit der Zustandsgleichung für A und der Adiabatengleichung  kann man nun z.B. nach den beiden Unbekannten  am Ende des Prozesses auflösen. |
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Lara K.
Gast
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| Lara K. Verfasst am: 25. Jul 2018 22:53 Titel: |
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Da ich nicht wusste ob es "normal" isobare, isochore, isotherme Zustandsänderung
oder sogar adiabatische Zustandsänderung zu verwenden ist
so etwas in der Art, Bestimmung des "Enddruckes"
müsste so richtig sein
P = Ausgangsdruck
V = Volumen
x = das sich veränderte Volumen zum Ende
n = ohne Einheit, (Endtemperatur (Volumen A) / Ausgangstemperatur (Volumen B))^(k/(k - 1))
p = prozentualer Volumenanteil (Volumen A) ohne Einheit
k = c_p/c_v = 1,0048/0,7159 = ca. 1,404
Enddruck Volumina A: = P n (V p/(V p + x))^k
Enddruck Volumina B: = P (V (1 - p)/(V (1 - p) - x))^k
P (V (1 - p)/(V (1 - p) - x))^k = P n (V p/(V p + x))^k
nach x umgestellt
x = (1 - p) p V (V^(1/k) - V n^(1/k))/((p - 1) V^(1/k)-p V n^(1/k))
wenn man jetzt x in einen der Beiden einfügt
lässt sich der Enddruck für beide bestimmen
Enddruck ist 4509595,05 Pa = 44,5062428 Bar
den Rest habe ich noch nicht
- um wie weit erwärmt sich Volumina B in der Zeit (t)
- die Erwärmung des Volumina B in Abhängigkeit der Zeit |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 26. Jul 2018 11:16 Titel: |
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| Lara K. hat Folgendes geschrieben: | | Enddruck ist 4509595,05 Pa = 44,5062428 Bar |
Das kann nicht gut sein. Wäre die Zwischenwand unbeweglich, würde sich in Volumen A nach Erwärmung auf T1=1273K ein Druck von p1=p0*T1/T0=4.34bar einstellen. Das Volumen A dehnt sich aber noch aus, sodass der resultierende Druck auf beiden Seiten sicher unter 4.34bar liegen muss.
Benutzt man die Zustandsgleichung für den Bereich A und die Adiabatengleichung für Bereich B, erhalte ich
V_1^{-1/\kappa}=\frac{(V-V_0)T_0^{1/\kappa}}{V_0^{1/\kappa}T_1^{1/\kappa}})
(V0, V1 seien die Volumina von Bereich A vor bzw. nach der Erwärmung), was ich leider nicht nach V1 auflösen konnte - vielleicht gibt es einen besseren Weg. Berechnet man V1 numerisch, ergibt sich ein Druck p1=3.52bar.
| Zitat: | den Rest habe ich noch nicht
- um wie weit erwärmt sich Volumina B in der Zeit (t)
- die Erwärmung des Volumina B in Abhängigkeit der Zeit |
Die Temperatur in Bereich B erhält man aus der Adiabatengleichung  . Für den Temperaturverlauf in Volumen B in Abhängigkeit der Zeit müsste man den Temperaturverlauf in Volumen A kennen, und dieser ist ja nicht explizit gegeben. Oder soll die Temperatur linear mit der Zeit zunehmen? Auf jeden Fall erhält man über die obige Adiabatengleichung die Abhängigkeit der Temperatur in B von der Temperatur in A, TB(TA). |
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Lara K.
Gast
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| Lara K. Verfasst am: 26. Jul 2018 14:53 Titel: |
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Am Anfang liest es "so leicht": das eine Gas wird aufgeheizt dehnt sich aus und drückt dabei da andere zusammen
es scheint aber nicht so einfach zu sein, mit den berechnungen
es schneit in meinen Rechnung doch "recht viel" nicht so richtig zu sein.
Ich habe mal versucht deine Gleichung "kompakter" aus dem Zitat her zu gestalten
(\frac{T_0 V_1}{T_1 V_0})^{1/\kappa})
man müsste noch eine "freie" (die man nur zum vereinfachen nimmt) Variable einfügen, so das man die entsprechenden Volumina besser freistellen kann.
| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Oder soll die Temperatur linear mit der Zeit zunehmen? Auf jeden Fall erhält man über die obige Adiabatengleichung die Abhängigkeit der Temperatur in B von der Temperatur in A, TB(TA). |
Temperatur mit der Zeit linear zu im Volumen A: von 20°C auf 1000°C in 65 Sekunden
bei nicht linear würde es wohl recht komplex werden |
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Lara K.
Gast
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| Lara K. Verfasst am: 28. Jul 2018 23:06 Titel: |
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Ich habe soweit die richtige Lösung
es ist gleichzeitig eine isobare und isochore Zustandsänderung
es ist dem:
ahoefler.de/maschinenbau/thermodynamik-waermelehre/thermodynamische-prozesse-in-ruhenden-geschlossenen-systemen/arbeit/509-volumenaenderungsarbeit.html
sehr ähnlich
V,v = Volumen
x = sich änderners Volumen
p = prozentualer Volumenanteil
T,t = Temparatur
isobare Zustandsänderung
V = v (T/t)
V*p+x = V*p*T/t
x = p V (T/t - 1)
isochore Zustandsänderung
P = p (T/t)
(V (1-p)/(V (1-p)-x)) P = P T/t
(V (1-p)/(V (1-p)-x)) = T/t
x = (1 - p) V (T - t)/T
x = p V (T/t - 1)
x = (1 - p) V (T - t)/T
p V (T/t - 1) = (1 - p) V (T - t)/T
p = t/(t + T)
x = t/(t + T) V (T/t - 1)
x = V (T - t)/(t + T) |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 28. Jul 2018 23:30 Titel: |
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| Lara K. hat Folgendes geschrieben: | Ich habe soweit die richtige Lösung
es ist gleichzeitig eine isobare und isochore Zustandsänderung |
Sorry, ich verstehe überhaupt nicht. Die Zustandsänderungen sind weder in Bereich A noch in Bereich B isobar oder isochor, und schon gar nicht beides zusammen. Die Zwischenwand bewegt sich, und somit ändern sich auch die Volumen der beiden Bereiche. Der Druck kann auch unmöglich konstant sein. Er muss zunehmen, denn die Temperatur nimmt in beiden Teilvolumen zu, während das gesamte Volumen konstant bleibt. |
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Lara K.
Gast
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| Lara K. Verfasst am: 30. Jul 2018 15:17 Titel: |
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Dann habe nichts mehr 
außer den Link aus der letzten Nachricht, wo sich das ganze Beispielhaft, so nehme ich es an, für das Volumen A abspielt, der verlauf von Druck zu Volumen
die bewegliche Zwischenwand muss immer mehr Arbeit verrichten, je weiter sich das Volumen ausdehnen will.
muss immer mehr Arbeit verrichten:
weil der Druck sich in Volumen B durch die Ausdehnung von Volumen A erhöht und so einen immer höheren Wiederstand für die Ausdehnung von Volumen A darstellt.
das ganze geht dann so weit, bis bei Drücke gleich sind bzw. die Zwischenwand keine Arbeit mehr verrichten kann, weil der ihr entgegenwirkende Widerstand zu hoch ist.
käme das so hin? wenn ja, kenne ich diese Berechnung nicht |
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