| Autor |
Nachricht |
Aristo iV
Gast
|
 Aristo iV Verfasst am: 22. Jul 2018 16:56 Titel: Satz von Gauß, Unterschied E-Feld und Fluss |
 |
|
Meine Frage:
Guten Tag zusammen,
meine Frage ist wo ist rechnerisch genau der Unterschied zwischen der elektrischen Feldstärke und dem FLuss beim Gauß Intergral.
Bsp.: unendlich langer draht
gesucht ist der Fluss, E-Feld und Potential
Ich habe versucht die Schritte zu verstehen und mir quasi einen Katalog gemacht nach dem ich eine solche lösen kann. Eine Korrektur wäre also super, weil noch nicht alles klar ist.
Meine Ideen:
Satz von Gauß:
Als Fläche nehme ich eine Zylinderfläche, da die Feldlinien hier überall senkrecht durchstoßen und überall gleich dicht sind. Der Zylinder hat bei r=0 den Draht. Ich würde bisher das Gauß integral wie folgt lernen:
1. passende Fläche bilden
2. Da E-Feldstärke konstant kann \vecE vor das Integral gezogen werden und ist anschließend vectorunabhängig
3. Flächenintegral über dA zur passenden Fläche bilden
Bsp. Zylinder kurz überschlagen: Integral von 0 bis L über 2pi r dl ergibt einfach 2 pi r L
Spätestens jetzt wird es milchig:
5.
das wäre meines Wissens nach schon der FLuss.
6. E Feld:
Der Fluss ist unabhängig von dem Weg der Fläche immer gleich Q/Epsi_0
einsetzen ergibt:
ggf. kann für Q noch die Ladung als Ladungdichte*Volumen ausgedrückt werden
7. Potential: Für mich verstanden als Summe des E Feldes über alle Punkte um den Draht (nicht Drahtoberfläche)
Handwerk und wir hätten alles.
Oder??? Vielen Dank für jede Hilfe. |
|
 |
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
|
| TomS Verfasst am: 22. Jul 2018 17:15 Titel: |
|
|
Für den elektrischen Fluss Phi durch eine beliebige Fläche A gilt
Im zweiten Integral führe ich den in jedem Punkt der Fläche definierten Normaleneinheitsvektor ein.
Eine geeignete Fläche A ist zumeist dann gegeben, wenn der Normaleneinheitsvektor entweder parallel oder senkrecht zum elektrischen Feld ist. Dann gilt
Im ersten Fall und bei konstantem Betrag E der elektrischen Feldstärke auf der betrachteten Fläche gilt
Soweit OK.
| Aristo iV hat Folgendes geschrieben: | | Der Fluss ist unabhängig von dem Weg der Fläche immer gleich ... |
Welchen Weg meinst du? Der Fluss hat nichts mit einem Weg zu tun.
Hinweis: man benutzt zumeist den Buchstaben S, nicht A; S steht für die Fläche als geometrisches Objekt, A für deren Flächenmaß; im Englischen ist die Unterscheidung Surface vs. Area klarer.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
Aristo iV
Gast
|
| Aristo iV Verfasst am: 22. Jul 2018 18:06 Titel: |
|
|
Den Weg den ich meinte ist die fläche, die ich um die Ladung spanne. Ich kann also sowohl einen Zylinder als auch einen Quader konstruieren. Da ich aber senkrechte Feldlinien wollte (zur Oberfläche) habe ich einen Zylinder genommen. Die Herleitung von Q/E_0 habe ich tatsächlich eher weniger verstanden also kann es sein dass ich quatsch erzähle.
Was hat das ganze denn jetzt mit dem Volumen zu tun? Alles was ins Feld rein kommt und nicht mehr raus geht muss ja im Volumen vorhanden sein. Dass das auch durch eintritt und austritt der Feldlinien zu beschreiben ist, leuchtet mir irgendwie ein denke ich. Aber wie sieht das Mathematisch aus? |
|
|
Aristo iV
Gast
|
| Aristo iV Verfasst am: 22. Jul 2018 18:21 Titel: |
|
|
|
Und vor allem wie läuft das ganze ab wenn E eben nicht konstant ist bzw parallel/ senkrech? |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
|
| TomS Verfasst am: 22. Jul 2018 19:24 Titel: |
|
|
| Aristo iV hat Folgendes geschrieben: | | Den Weg den ich meinte ist die fläche, die ich um die Ladung spanne. |
Du hast oben nie gesagt, dass du ausschließlich geschlossene Flächen betrachten möchtest. Der Fluss ist zunächst mal für beliebige und damit auch berandete Flächen definiert.
Ja, im Falle von geschlossenen Flächen kannst du den Gaußschen Integralsatz anwenden und auf die Ladung Q[V] im umschlossenen Volumen V schließen.
Unabhängigkeit von der Wahl der Fläche und damit des Volumens ist jedoch nur gegeben, wenn die Fläche vollständig im ladungsfreien Raum verläuft.
| Aristo iV hat Folgendes geschrieben: | | Ich kann also sowohl einen Zylinder als auch einen Quader konstruieren. Da ich aber senkrechte Feldlinien wollte habe ich einen Zylinder genommen. |
Ja.
| Aristo iV hat Folgendes geschrieben: | | Aber wie sieht das Mathematisch aus? |
Seid ihr nicht von der allgemeinen Formulierung des Gaußschen Integralsatzes und dessen Anwendung auf die Maxwellgleichungen ausgegangen?
| Aristo iV hat Folgendes geschrieben: | | Und vor allem wie läuft das ganze ab wenn E eben nicht konstant ist bzw parallel/ senkrech? |
Dann müsstest du das Oberflächenintegral explizit berechnen.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
aristo iV
Gast
|
| aristo iV Verfasst am: 22. Jul 2018 22:02 Titel: |
|
|
Die explizite Berechnung wird bei Gauß in der Regel nicht gefordert sondern erst mit Verwendung der maxwell Gleichungen ? Ich versuche mich gerade zu diesen Gleichungen vorzuarbeiten.
Wenn mit Gauß die relativ trivialen Fälle behandelt werden, ist mir bis hier hin geholfen 
Ansonsten wüsste ich nicht was ich für das E-Feld jeweils einseztzen soll. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18026
|
| TomS Verfasst am: 22. Jul 2018 22:07 Titel: |
|
|
| aristo iV hat Folgendes geschrieben: | | Die explizite Berechnung wird bei Gauß in der Regel nicht gefordert sondern erst mit Verwendung der maxwell Gleichungen? |
Verstehe ich nicht.
| aristo iV hat Folgendes geschrieben: | | Wenn mit Gauß die relativ trivialen Fälle behandelt werden, ist mir bis hier hin geholfen. |
Dir hilft nicht nur der Gaußsche Integralsatz sondern außerdem die Symmetrie des Feldes.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
aristo iV
Gast
|
| aristo iV Verfasst am: 22. Jul 2018 22:33 Titel: |
|
|
Mit expliziter Berechnung meinte ich ein nicht symmetrisches Feld, sodass das Integral nicht derart vereinfacht werden kann.
Wäre das E-Feld in diesen Fällen gegeben? und man integriert dann über eine beliebige Oberfläche, die alles umfasst was man ausgewertet haben möchte? |
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
