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Zeitabhängige Schrödinger-Gleichung herleiten
 
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studentkbz



Anmeldungsdatum: 11.07.2018
Beiträge: 12

Beitrag studentkbz Verfasst am: 18. Jul 2018 22:30    Titel: Zeitabhängige Schrödinger-Gleichung herleiten Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo zusammen smile
ich muss die zeitabhängige Schrödinger- Gleichung von der zeitunabhängigen ausgehend herleiten. Ich weiß nicht wie ich das machen muss. Ich habe auch einiges darüber nachgelesen, bin leider selbst nicht drauf gekommen.

Meine Ideen:
Die zeitunabhängigen Schrödinger- Gleichung habe ich schon hergeleitet:



Die Wellenfunktion lautet:



l steht für die Länge und C für die Konstante, wobei

die zeitabhängige Schrödinger- Gleichung ist von der Form:



Wie muss ich das lösen? Bin für jede Hilfe dankbar Hilfe
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17897

Beitrag TomS Verfasst am: 19. Jul 2018 00:02    Titel: Re: zeitabhängige Schrödinger- Gleichung herleiten Antworten mit Zitat

studentkbz hat Folgendes geschrieben:
Ich muss die zeitabhängige Schrödinger-Gleichung von der zeitunabhängigen ausgehend herleiten.

Ich denke, du sollst die Lösungen der zeitabhängige Schrödinger-Gleichung aus denen der zeitunabhängigen herleiten.

studentkbz hat Folgendes geschrieben:
Die zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung habe ich schon hergeleitet

Du hast eine Lösung (von unendlich vielen) der zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung hergeleitet.

studentkbz hat Folgendes geschrieben:
Wie muss ich das lösen?

Zur Lösung der zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung



verwendest du den Separationsansatz



mit der von dir berechneten Wellenfunktion sowie einer unbekannte Funktion f(t).

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
studentkbz



Anmeldungsdatum: 11.07.2018
Beiträge: 12

Beitrag studentkbz Verfasst am: 19. Jul 2018 16:11    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank TomS
Einiges ist für mich unklar, aber ich habe es trotzdem versucht mit deinem Tipp zu lösen

Separationsansatz setze ich in die Schrödinger- Gleichung ein, also:



nach einigen Schritten dividiere ich die Gleichung durch und erhalte die Gleichung, die auf der rechten Seite ortsabhängig (x) und auf der linken Seite zeitabhängig ist (t)



Muss ich an dieser Stelle die zweite Ableitung der Wellenfunktion einsetzen bzw. wie löse ich jetzt diese Gleichung? grübelnd

Wenn ich die zweite Ableitung einsetze und kürze erhalte ich folgendes:

grübelnd
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17897

Beitrag TomS Verfasst am: 19. Jul 2018 16:39    Titel: Antworten mit Zitat

Einiges sieht seltsam aus.

Für eine Zeitableitung schreibt man immer einen Punkt über die Funktion; der Strich ist für die Ortsableitung reserviert.

Wieso schreibst du den Hamiltonoperator H inkl. der zweiten Ableitung rechts neben die Wellenfunktion?? H wirkt doch auf diese.

Du musst außerdem nicht die explizite Form des Hamiltonoperators und der Wellenfunktion einsetzen, denn du hast letztere ja als Lösung der zeitunabhängigen Schrödingergleochung konstruiert. D.h. du weißt ganz allgemein, dass



gilt. Das darfst du direkt verwenden.

Also


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studentkbz



Anmeldungsdatum: 11.07.2018
Beiträge: 12

Beitrag studentkbz Verfasst am: 19. Jul 2018 20:38    Titel: Antworten mit Zitat

ist ja selbstverständlich, hast recht
ich verbessere:



daraus ergibt sich:



und was muss ich jetzt machen?

Du hast ja zu der zeitunabhängigen Schrödinger- Gleichung, also zu

geschrieben dass ich das direkt anwenden kann. Meinst du das obige was ich schon gemacht habe? ich hab das nicht so ganz verstanden?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17897

Beitrag TomS Verfasst am: 19. Jul 2018 23:41    Titel: Antworten mit Zitat

Mit



gilt



und damit sofort


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studentkbz



Anmeldungsdatum: 11.07.2018
Beiträge: 12

Beitrag studentkbz Verfasst am: 20. Jul 2018 00:47    Titel: Antworten mit Zitat

Verstanden. Danke dir smile
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